（2）の解答のところで ①と書いてるとこ見て欲しいのですが、（1）より〜であるから のあとの式が理解できません。どうやってこうなったのか分からないので教えて欲しいです。

E: 24 第1章 実数と数列 13 単調数列とコーシー列 基本 例題 019 有界で単調減少する数列の極限 基本 例題 次の条件で定められる数列{an} について、以下のことを示せ。 >2として, a a1=2, an+1= = (a 2 - (n=1,2, 3, ......) この数列は正 (1) すべてのnについて 2 (3) 数列{an} は√2 に収束する。 (2) 数列{az} は単調に減少する。 指針 数列{an 数列{α 1つである。 指針 この漸化式はニュートン法(p.96 参照) によって構成され,近似値 2 束する (1)帰納的にan>0であるから,相加平均≧相乗平均の関係を利用する。 (3) はさみうちの原理を利用して, lim|an-√21=0 を示す。 72-00 2を与える計算 定理 収 解答 α>2 an+1= 解答(1)α=2>0であり、漸化式の形から,すべての自然数nについてan>0である。 よって, 相加平均と相乗平均の関係から、任意の自然数nについて 以下 よ an+ an +2)=1.2√a. 2-√2 br ano an =2√2 であるから、すべてのnについて (2) 任意の自然数nについて an+1-an= - ½ (an+2)-an-³ 2-an² 2am 2-an 2≤0 (1)より、≧2であるから ゆえに an+1-an≤0 よって, an+1≦an であるから, 数列{an} は単調に減少する。 (3) 与えられた漸化式により an+12 an2-2√/2an+2 2an (an-√2) 2 2an an-√2 (an-√√2) 参 2an (1)より,0≦- an-√√2 2an an 1 であるから 2an 2 よって anti-√2 (an-√2) S 0san-√2(1)(a-√2) lim (12) (a-√2)=0であるから 8218 liman=√2 818

①について、どこを見てふたつは同符号と言えますか？ また、同符号という言葉を正の符号と書くのはダメですか？？ ②について、なぜAN＜3なのにANに3を代入してるんですか？

例4 a1 = 1, an+1 = V2an+1で定義される数列{an} の極限が 存在することを証明し,その極限を求めよ. まずこの数列が単調数列であることを示す. 定義により, An+1 - an = √2an +1 V2an-1 +1 (2an+1) - (2an-1 + 1) = V2an + 1 + V2an-1 +1 2(an - an-1) = V2an + 1 + V2an-1 +1 である. よって,an+1 -a と an であるから a1 < a2 であり、 よって は同符号であり, a1 = 1, a2= V3 ① A1 < A2 < A3 < α4 < . . . となることが分かる. よって,{an}は単調増加数列である. 次に適当に am<3と見当をつけると,an+1= V20 +1. 2 3となり,{a}は上に有界である. V23+ よって,{a} は収束する.そこで, lim an = a と置く. このとき, n→+∞ a = √2a +1が成り立ち, α = 1 ±√2 を得る. 今, an >0よりα > 0 で あり,よって, を得る。● lim a = 1 + V2 n→+∞ 16

この問題の解き方が分かる方いませんか

1701170 問題: (Q,*) がカンドルであるとき, 双対演算 * に関して (Q,*) もカンドルになることを証明せ (Q) (Q) の dual quandle (双対カンドル)と呼ぶ.

数A、判断推理の集合の問題なのですが解き方分かる方いましたら教えて欲しいです！答えは3人です。

【No. 35】100人に好きなスポーツを聞いたところ, 野球を好きな人が49人, サッカーを好きな人 * が47人, テニスだけしか好きでない人が12人であった。 また、サッカーもテニスも両方とも好きな 人が12人, 野球またはテニスを好きな人は70人であり, 野球・サッカー・テニスのいずれも好きで ない人は2人であった。 野球・サッカー・テニスの3つともが好きな人は何人か。

定義にしたがってというのがよく分かりません😭 優しい方教えてください🙇‍

ワイヤストラスの定理、コーシー列 +1 し、 定義 2.9 (コーシー列) {an} を数列とする。 任意の 0に対し、 ある NEN が存在して,n, Nならば00m| < e となると き、数列{on} はコーシー列(または基本列)であると いう、 並 定理 2.10(コーシーの判定条件) ●収束する数列はコーシー列である。

問2.1の証明が分かりません。 ※1枚目が質問内容、2枚目が仮定

問 2.1 例1 (b), (c) で R" に定義された各種の距離 dp : R" × R” → [0,∞) (p = 1,2,...,∞) において, R” の点列 πm:= (x(m),x(m),...,xmm))∈R(m= R" 2 1,2,･･･) が, 点æ= (π1, 2,...,πn) ∈R" に収束するためには,各k ∈ {1, 2,...,n} に対し (m) →πk (m→8) となることが必要十分であることを示せ.

余因子展開についてです。 答えでは固有多項式を作ってから、いきなり余因子展開をしています。しかし、自分は何回か行基本変形を行ってから余因子展開をしました。 すると答えが違います。何が行けなかったのか？どこを直せばよいか？どなたかよろしくお願いします🙇

類題12-7 解答は p. 257 n次正方行列 A= 1 1 の固有値を求めよ。 (右下がり・左下がりの対角線上の成分のみ1, その他の成分はすべて0)

高校数学のことで質問です🙋 赤線で囲んだ中で垂直な直線を求めていると思いますが、その過程でどのような考え方を用いて導かれたのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇

標を媒介変数 また,点Pは第1象限の点であるから,媒介変数の値の範囲に注意して 積Sのとりうる値の範囲を考える。 の式に代入す 解答 条件から,P(acoso, bsine) (0<< )と表される。 π 点Pにおける接線の方程式は acos o bsin x+ a² -y=1 62 すなわち (bcosθ)x+(asin0)y=ab ①1) と表される。(*) これが点Pを通るとき ①に垂直な直線は, (asin0)x- (bcos0)y=c (cは定数) casino・acoso-bcose・bsino =(a2-b2)sinOcos O よって, 点P における法線の方程式は 5/ bsine 0 R (*) 2直線が FAOqx-py+r= 直である。 なお,点(x 直線 px+g_ 直線の方 9-I + (asino)x-(bcose)y=(a-b2)sin Acose ②において,y=0, x=0 とそれぞれおくことにより (Sa²-b² 2-62 x= より ゆえに ゆえに a2-62 -cos 0, y=- -sinė a b Q(a-be cose, 0), R(0, db sino) Q(22-62 a ここで, 0<b<a, sin>0, cos0 >0より, b -sin0 < 0 であるから ...... ② [9(x-x1) このことを いてもよい。 ◄62<a² a²-b² a²-6² cos 0>0, - a b S= =1/2OQOR= (A2-62)2 1 a²-b2 a²- cos 0.. sino 2 a b OR-b (a2-62)2 Gaian-00-A8-A0=80= = -sino coso= -sin20 sin Acoso 2ab 4ab 0<<1より、0<20<πであるから π 0<sin 20≦1 20=す ときSは最 2 (a²-b²)² したがって 0<S≤ 4ab 練習 実数x, y が 2x2+3y=1 を満たすとき, x2 -y'+xyの最大値と最-

2枚目に質問内容書いてます。 なぜ=はダメなのか教えて欲しいです お願いいたします！

n→∞ 問2.6 liman = α かつ lim|an-6n|= 0 ならば, 818 n→∞ を示せ. limb = α が成り立つこと n→∞

問題23 どうやって証明をしたらいいのかわからないです、、 〜かつという共通部分をどう書き表したらいいのか分かりません。 とりあえず1枚目のように解こうとはしたんですが、分からなかったので教えて欲しいです

17723 仮定より、 · VE>0 = NICE) EN, "ne [ n>NE) => \an_X\<ε] YRER, VYER (H) - til = c(x-7 |] -0 ①、②の両方を満たすので、任意のを口に対して、 E-E ・と考えて、N(z)=Ni(e) とおくと、 cx-y1 NCE) n =>> | frans - fras|selan-al f <E @ff (an) = f(a) | Jai = frost≤ = 530 an Jan-12 9/2-81