すみません。この問題わかる方いらっしゃいますか？ 全然わからないので、解答解説お願いいたします。

【問題】 0以外の複素数の成す集合を C* と書く。これは掛け算について群を成す。 H= {z€ C* ||| = 1} とするとき、H は複素数の掛け算に関して C* の部分群を成す ことを次の手順で示せ。ただし、複素数 2 の絶対値を |2| で表す。 (1) H は複素数の積について閉じていることを確かめよ。 (2) C* の単位元を求め、それがH に含まれることを確かめよ。 (3) 2EHのC* における逆元をえを用いて表し、それが H に属することを確かめよ。 ※答えだけでなく、理由も述べること。

全く分かりません。教えて頂きたいです

U(n) = {Ae M(n, C); A* . A= E} をn次ユニタリ群 (unitary group) という.ただし, A* はAの共役転置を表し, Eはn次単位行列を表す AEU(n) に対して,|A| = ei® (30e R) が成り立つことを示せ.さらに, U(n) は GL(n, C) の相対位相により,部分空間であり, U(n) は演算を 行列の積として,位相群になることを示せ。

数学1のリピートの三角比の等式を満たすθの問題がわかりません。 なぜそのような回答になるのでしょうか？また、解き方のコツがあれば教えていただきたいです。

(3)* tan0= -15 11 /00 (4) 2sin 0 A (B A. 13030°, 150。 (5) V2 cos0 +1=0 (6) 3tan0= V3 A、 90° 3001350 「A、 600 300

おそらく大学受験の問題なのですが、解けないです。 ⑴.⑵とも教えてくださったら幸いです。 よろしくお願いします

R.rは0<r<1をみたす実数とする。 xyz 空間に原点O(0, 0, 0 ) と 2点 A(1, 0, 0 ), B(0, 1, 0 ) をとる。 (1) xyz 空間の点Pで条件|PA|=|PB|=PO| をみたすものが存在するような rの範囲を求めよ。 (2) 点Pが(1)の条件をみたして動くとき, 内積PA.PB の最大値, 最小値を の関数と考えてそれぞれ M(r), m(7) で表す。 このとき, 左からの極限 lim (1-)9Mr)ー m(7) を求めよ。 アー1-0

z = f(x,y) を 極座標表示(x = rcosθ, y = rsinθ)したときの(Zx)^2を求めるときZx=Zrcosθ-Zθsinθ/r は求めたのですが2乗ってどうすればいいのですか？

三角関数を含む方程式の問題です。 黄色の○のところまではわかるのですが、後の２つの意味がわかりません。 sinはy軸、cosはx軸、tanは傾きと言います。sinのときはy軸を見て、cosの時はx軸を見るということはわかるのですが、tanの傾きはどこを見ればいいのでしょうか？

Tan o< 43 x 自分の解答 osocっ,sc27 πsoc27 (6 Osdcoe,くGc るss 27 Yo へ

オイラーの公式をもとに、x+iyの形に変形するのだと思うのですが、θが今回のように与えられていた場合どう計算すればよいでしょうか

513e0 6-c05 ees cos0+ iてnの d13 e ニニブ4:c05 でペ= 1は elos cOsひ+üsino cos X cOs 4= X コ 3 でのs こX N13 ミ0、673361

この問題の解法を教えて頂きたいです。 宜しくお願い致します。

0S0<2元のとき、関数 y=sin'0-cos0+1の最小値として、次のうち正しい ものはどれか。 3 (2) 2 (4) 1 (5) 0 2

重積分の(多分初歩的な)問題です。途中式含む解説お願いします

N 15. f(p.9) = と{- (prk +9)}を、p.qについて偏微分しなさい。 に! 16. 次の積分を計算しなさい。 2 D= {(r.) e R?? +ザ<R.ッ>0}のとき、 P+ザdrdy +ydrday ただし、2次の極座標変換r-rcos0.y = rsin0でのヤコビアンがrであることは 用いてよい。

なぜ、0<=θ<=πなのですか

1. (2点)2つのベクトル a= とb= のなす角0を求めよ. 内積の定義から (a,b) = ||a||||| cos 0 より, cosθ = (a,b) ここで,(a, b) =D1·(-1) + 2.1+2·43D9, |||| = V12 + 22 +22 =D v9 = 3, |||| = V(-1)2 + 12 + 42 = V18 = 3V2 だから、 (ab) cos 0 (a, b) 9 1 三 ミ 3.3V2 V2 T 0<0<πより 0: 4 122