これの範囲の設定の仕方を教えてください！！

LICA" 7 1 + = + = + = + = 2 > log(n+1) したがって P.247 練31 次の不等式を証明せよ。(nは2以上の自然数) 1 + 1 =1/1²/1 + 1 =1/1/2 + +w+ // < 1 + logn 証明) 自然数㎞に対して、R-1≦X≦Rのとき 1 { // また、等号は常に成り立たないので k S & dx < Sdx < したがって k po & dx RY X n≧2のとき k R=2 URT 12 5-² - x + 1 よって 巻 - dx = S₁ -dx 1 / + = + & dx +w+ No. Date ·dx+ ++ [tete da = S₁ & 2 dx = [loglal]," = logn // < logn n 1 + 2/² + 1 ² + ² + √// < 1 + logn n

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

(1)だけでいいのですが、自分では答えがひらめきそうにないのでどなたかお願いします

問2.7. (i) 定義 2.2にしたがって, 以下のことを示せ. an> 0, n∈N とするとき, {an} はαに収束すれば, lim yaya2... an = a が成り立つ。 (ii) an ≧0.neN かつ limn→@n=a と仮定するとき, (2.17) が成り立つかどうか調べなさい. 解: 定理 2.1 の証明の考え方を活用すること.まず, α = 0 の場合を考えてみなさい. (2.17)

この問題と解き方が分からないので教えていただきたいです。

1 (1) sin+coslat=60/28(-1≤x≤1) を示せ. (2) y = tanh (−∞ <x<∞) は単調増加関数であることを示し、その逆関数x=tanhly を求 めよ.

すみません。なにも理解していません。教えていただけると嬉しいです。

n 30%の確率で不良品を作ってしまう工作機械があるとする.この機械が製品を4個作った とき,そのうち2個が不良品である確率はいくつ また,不良品が2個以下である確率はいくつか。 演習問題 六郎で、通続型 十 類の回さ) 不良品が2個の確率 本ロ p n

楕円テータ関数の原点における値に関する質問 社会人で、たまに趣味で数学の勉強をしている者です。 岩波 数学公式 Ⅲの付録1の(ⅷ)テータ函数の数表において、k^2 = 0.50の時にθ3"(0)/θ3(0) = -3.1416と記されています。この右辺は、-πで... 続きを読む

264 付 録 (xiii) テータ函数 1° 原点における値(注1) 2 90 0.00 0 0 1 1 -9.8696 -9.8696 0 0 0.05 |1.49500.4759 1.0064 0.9936 | -9.8672 -9.8704 -0.2515 0.2547 0.10 ||1.7896 0.5698 1.0132 0.9868 |-9.8593 -9.8730 -0.5131 0.5268 0.15 | 1.99400.6350 1.0203 0.9797 |-9.8452 -9.8778 -0.7859 0.8185 0.20 || 2.1578 0.6874 1.0279 0.9721 |-9.8235 -9.8849 -1.0710 1.1324 2.2983 0.7325 1.0359 0.9641|-9.7930 -9.8951 -1.3698 1.4719 0.30 ||2.4238 0.7731 1.0446 0.9554 || -9.7519 -9.9088 -1.6840 1.8409 0.35 || 2.53900.8105 1.0538 0.9462 -9.6979 -9.9267 -2.0155 2.2443 0.40 || 2.6469 0.8460 1.0638 0.9362||-9.6281 -9.9498 -2.3668 2.6885 0.45 | 2.7497 0.8801 1.0746 0.9254||-9.5388 -9.9793 -2.7409 3.1814 0.25 *0.50 | 2.8487 0.9136 1.0864 0.9136 || -9.4248 -10.0168 -3.1416 3.7336 M

全部わかりません。 助けてください😭

右のデータは, 1パックに入っていた10個の卵の重さを計測し, 小数第1位を四捨五入したものである。このデータについて,次のも のを求めよ。 (1) 平均値と中央値 考え方 1 63 60 56 59 63 64 58 60 59 58 (単位:g) e) トン の( 中央値は, データを大きさの順に並べたときに中央にくる値。データの個数が偶数の 肉) 場合は,中央の2つの値の平均をとる。 でよ さでのモ モ) (2) 四分位偏差 考え方 データを大きさの順に並べたとき,4等分する値を小さいほうから, 第1四分位数,第 2四分位数(中央値), 第3四分位数とよび, (第3四分位数)- (第1四分位数) を四分位範 囲という。四分位偏差とは, この四分位範囲の2分の1のこと。 (3) 標準偏差 (根号がついたままでよい) 回 合 Hoof 合 効 ケま 旨ケ対学小 右の表は,ある神社の境内にある杉のうち, 樹齢のわ かっている5本について, 樹齢工年と地上1mにおける幹 の直径y cm を調べたものである。次の問いに答えよ。 (1) エ, yのデータの組を表す点を右の ry平面上にとり, この5本の杉の樹齢と直径の間にはどのような関係があ るか答えよ。 2 樹木番号 の 2 3 r(年) 42 29 60 39 55 y (cm) 20 16 32 21 36 プレートは 合場 160食 40 (2) 変量z, yのn個の組(zi, y), …, (In, Y)がある 30 とき, エ, yの平均をそれぞれz, y として 20 今度× 10 Szy n (zュ-) ( …+(zn-エ) (4-) 大ゲ光 合 t 0 10 20 30 40 50 60 エ を2, yの共分散という。また, エ, yの標準偏差をそれ ぞれ Sz, Sy とするとき 手国S の女ゆはで送へ (yーy)(z-ェ)(y-y) Szy =ー SzX Sy リ-y I 2(エーエ) - Slool で計算される値rを, zとyの相関係数とい う。右の表を埋めて, 5本の杉の樹齢と直径 の相関係数を求めよ (小数第2位を四捨五 の 42 20 代ン出く の 29 16 (3 60 32 39 21 るるっ 36 55 入して,小数第1位ま ので)。計算には電卓を 実使用してよい。 0 0 計| 225 125 =」のリニ ラ ー 15

至急(1)から(4)解説お願いします。

問題 1.2 3つの無理数をA= V2, B=3+V2, C=D3- V2とおく (1)無理数と無理数の和が有理数となる例を BとCを用いて作れ。 (2) 無理数と無理数の和が無理数となる例を AとBを用いて作れ。 (3) 無理数と無理数の積が有理数となる例を BとCを用いて作れ。 (4) 無理数と無理数の積が無理数となる例を AとBを用いて作れ。 I 有理数と無理数をあわせて実数という。 実数aの絶対値とは, az 0 のとき a|3Daz 0, a<0のとき la| = -a> 0 |3| = 3, |-3| =3=- (-3)

（4）~（10）までの詳しい解き方を教えてください

(円牛ノ du (4)xdy + ydx= xy°dx ※ヒント:同次形, u=xyとおくと, ャ dy =y+x dx dx 1. (解)y 2x(1+ Cx) 2 (5) xy'=y+ \x+y ? ど++2) ※ヒント:y'= と変形できるので, 同次形。 lx x V (解) y= 2 (6)xy'+y=1 ※ヒント:線形, はじめに, xy' + y=0を考える. C (解) y=エ+C -_+0 X X (7) y'=(y-a(y-b) ただし, a+ b y-a (解) ソーb Cela-b)a 三 (8) y(α-メ)+(6-x)=0 (解d'y-ジーニポーがx+C 3 (解)α'y (9) y'-2xy=0 (解)y = Ce*? 4 (10) y'--=0 xy (解) y? = 8logeX+C

この写真の赤線で引いてあるところがわかりません、具体的には、 １本目はX=Ax＋Bで、X(0)＝０なんだからB＝０ではないのか？なぜA＝B＝０なんですか？ 2本目は理解できました、X＝Ae^√−λx＋Be^-√−λxで、X(0)＝０だから０＝A+Bで、これはA=B=0でない... 続きを読む

と変数以上の関数について,その偏微分を含んだ微分方程式を偏微分方程式という。 特に次の偏微分方程式 °u du =c? dr? (c>0) at を熱伝導方程式という。 要点1 du 熱伝導方程式 c? at °u (c>0) は,解をu = X(x)T)とおいて解くことがで dx? きる。この方法を変数分離法という。 (1)u=X(x) T()を式(13.5.1) に代入して整理すると, 解説 T(t) c°T(t) X"(x) X(x) (13.5.2) となる。この左辺はtだけの関数であり, 右辺はxだけの関数である。したがって, 式(13.5,2) の両辺はある定数に等しい。そこで, この定数を一とおく。よって,式(13.4.1)は2つの方程式 X"+入X=0 (13.5.3) T'+AC°T=0 に分解する。この2つの方程式を解いて, u=X(x)T()とおけば, 解が得られる。 (2)ここで,微分方程式 X"+AX=0に, X(0) = 0, X(L) =D 0という境界条件が与えられていたとし よう。 もし入=0ならば, X=Ax+B (A, Bは任意定数) と表されるので,、境界条件からA=B=0とな 2-V-Ax と表されるので, これも境界条件からA=B=0と V-Ax る。え<0のときも, X=Ae' + Be なる。したがって, 入>0を仮定できる。 33 え>0のときの解は, X=AcosV入x+BsinV入xである。さらに, 境界条件x(0) = 0なので, A=0である。よって, X=BsinVAxである。さらに境界条件X(L) =D0より, Bsin L、入 = 0 1 を得る。B=0ならばXは恒等的に0となるので, B+0である。よって, sin L入 = 0 である。したがって, LA 入=[ (n=1,2,…) = Nπ, すなわち L P2