線形代数です。 ①、②をまとめると〜のとこ(右下から左上までの式変形)が分かりません。 書き出すと分かると言われましたが書き出してもピンと来ません。よろしくお願い致しますm(_ _)m

①,②をまとめると、 問5. √√√ A(a₁ α₂) = (AQ₁ AR₂) 12 23 A(3, 3)-(15) 23 12 A=(2, ³) (3) 35 講 P.3 (1)-(-²) (3)→(3) #1781). A (3)=(-²)... 2) A (²)-(i)...@ 1731| Ald?

(1)だけでいいのですが、自分では答えがひらめきそうにないのでどなたかお願いします

問2.7. (i) 定義 2.2にしたがって, 以下のことを示せ. an> 0, n∈N とするとき, {an} はαに収束すれば, lim yaya2... an = a が成り立つ。 (ii) an ≧0.neN かつ limn→@n=a と仮定するとき, (2.17) が成り立つかどうか調べなさい. 解: 定理 2.1 の証明の考え方を活用すること.まず, α = 0 の場合を考えてみなさい. (2.17)

上の式を積分したらどうなりますか？ 右辺は分かったのですが、左辺が分からなくて、、 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

U da= -kdy 2 t k (冷) ut k ニード} (t-0でy-0,22=26) (t-0で-0,ひ-2he) 2 V0t k

　微分方程式についての質問です。 　写真はある円の微分方程式を求める方法について２通りの説明をしています。 　赤枠の部分がどのような過程で求まったのかが分かりません。 　自分は △PTA∽△QPA ∴∠QPA=∠PTA=θ ∴AQ=PQtanθ だと思いました。 ... 続きを読む

(I-1図参照),この円群に属する円を任意にとり, その中心を, A(c,0) とすれ である。ところが, PA と PTは直交するから, I-1図からわかるように I- 第1章 微分方程式 2 平面上で、エ軸上に中心をもち, 半祐一定の長さょである回m. ば、この円の方程式は YA --y=r P(エ) P T A(c0) 0 X リ=ーr I-1図 (ェ-c)+ y° =r? である。ここで,定数cに種々の値を与えることによって,この円群に属士る すべての円の方程式が得られる。そこで, この(1)をいま考えている円群の方 程式という。また,定数cには任意の値を与えることができるから, cを任意 定数という.さて, この円群に属するすべての円が共通にもっている性質を求 めるために,方程式(1)から出発して任意定数cを含まない関係を求めよう。 そのために,(1)の両辺をェで微分すれば (z-c)+ y = 0 が得られる。そこで, (1) と (2) から文字cを消去すれば dy + y° = r? de が得られる。これが求めている共通性質であって,これは1階微分方程式での る。さて,I-1図のように,点 A(c.0)を中心とする円群に属する円を考え,て の上に任意の点P(x, y) をとり,点Pにおける接線を PT とすれば PQ? + AQ? = AP? =D r

ベクトル解析の初歩です。 数学苦手過ぎて高校生レベルで躓いています。 例題1.2(2)ですが式を展開すると2枚目最後のように2(X1Y1+X2Y2)が残ってしまい1枚目教科書のように展開できません。 数学に2年ほど触れておらず本当にできなくなっているので誰か助けて下さい。お... 続きを読む

となることが分かります。 なお, 等号が成立するのは, 3点2,y,zが同一直 例題1.2:(1) R° 上の2点A(12,3), B(1, -1)の間の距離 ABを求めなさ い。 (2) = (21, 2), 9 = (y, 32), 2 = (21, 22) e R° とするとき, d2(2, z) S de(m,y) + d2(y,2) ん が成り立つことを確認しなさい。 解:(1) AB=v(1+ 2)? + (-1-3)? =D v9 + 16 =5. (2) de(z, 9) = V(E1-1)+ (12 - y2)?であるから, 示すことは V(21 - 2)?+ (T2 -- 2)?V(21-)? + (22- y2)2+V(y1- )? + (2-22 です。1 - 1 = Xi, 22 - y2 = X2,yi - 21 = Yi, Y2 - 22 = Y2 とおいてみ ると, C1- 21 = - (21 - 1) + (1 - 21)=D Xi+ Yi 02 - 22 = (22 - y2) + (y2 - 22) = X2 + Y2 となりますから V(X) + Y)? +(X2 +Y)?VX+X}+VY?+Y を示せばよいことが分かります。 一般に, 実数 A,Bに対して0SASBで あるとき, A°< B° なら ASBが成り立ちますから, 2 2 (Vx+ X3+ \?+) - (V(X)+Y) + (Xa+ Ya)}) 20 を示せばよいことになります。 平方根の中身はすべて0以上ですから, 上の 不等式の左辺を展開すると = 2V(X?+X3)(Y? ++Y})20 となることが分かります。 なお、 等号が成立するのは, 3点c,y,2" 線上にあるときであることも分かります。

この問題をおしえてください。（1）です。答えは下にあります。

-dx = となる。 2 演習 Le」を求めよ。(ヒント:性質 (1) と性質 (6) を使う。) を。 e: 1) u。 (1-cosx)? -dx= I Fレースピリ] x4 を示せ。 27 6 チェック項目 1 フーリエ変換の性質を利用して,与えられた関数のフーリエ変換を求めることができる。 Saeigs Yes口 No口 2. パーセバルの等式の意味を理解している。 Yes口 No口 Jeiil 演習の答 2-1,0-Hya -dxより証明され x* ) (1-a)e 2 (2) パーセバルの等式および, 2=[,a-k)°a=450-cos:)" 3

広義重積分の順序交換について 画像の記述で理解できないところがあります。 ちなみに2次元正規分布に関することです。 また-∞<μX,μY<∞ , 0<σX, σY<∞ , -1≦ρ≦1です。 またu = (x-μX)/(σX√(1-ρ^2)),v= (y-μY)/(σY√... 続きを読む

-「 phe]ar g「 [ーpu)]Jan dv 1 のとき、 ELX]= | - exp 2r0x exp 2 do 1 exp 2rOx 公式 1.22(2)より (2元 1 1 exp -exp - 207 V2rOx V2rox これは正規分布 N(, o)であり、EX]=μy、 VLX]=oy? また、共分散を求める準備をしておくと、 (r-)(y-)(ar, y)dxdy 1 =O1-puay1-p'v。 -(0-pu) 2nOxOy/1-pexp| ×oxV1-pduoyT-pn なので、 Cov[X, Y]=E[(X-y) (Y-μy)] = (-)(y-4)(a, y)dady Ladu tn? |8 -oxo (1-p)zuvexp| -(0-pu)?-(1-p)a doda) 3 24 2元 一の1-p 。 3 Oyo (v-pu)*|dw) uexp 2元 vExp S(a)=1 (r-μ)? e 20のとき、 E[X]= | 2元G 1 (x-u)? 20° dx=μとなる(定義2.16 e 2rG のあと参照)。x→、 a41、μ→ pu として用いて 0(1-p)_ pudexp[-1-ウ]au 3 ニ V2元 'udu =のoyp(1-p) u. 1-Pexp 2元 du S(a)=D -e V2no 20のとき、ELXX?]= | 1 (x-p)? da=c°+μ? 1。 e 20 V2元o 1 x→U、0→- V1-p →0として用いて

統計学の質問です。 この画像のF(x,y)が微分可能である時とありますが 全微分可能ということでしょうか。 しかし全微分可能だけではF(x,y)の一回偏微分可能ということしか言えませんよね？ C^2級ということでしょうか。 それとも2回全微分可能ということでしょうか。 2... 続きを読む

または条件付き期待値(conditional expectation)という、 で表し,Y= ykを与えたときのXの条件付き分散 (coná vIXlv VIX A]= V[X]Y=y4] =D {(- ELXlya}}fhka, E[Xl»_ を与 れる。こ を :の条件 VIXIA]= V[X|Y=リx」 = -EX{}Aa EIXI»】 j=1 =L 分散についても同様に定義される。 [C] 同時分布が密度型の場合 同時分布関数 F(x, y) が微分可能であるとき, 共分能 )の関 f(x, y) = F(x,y) 0.z0y を(X, Y)の同時密度関数(joint density function)という.こかイじ P の確率変数の密度関数と同じように次の性質が成り立つ: E (Dnl) f(z, y) > 0. E (Dn2) (x, ) dady = 1. E1) - (Dn3) 分布関数は F(x,y) = | [° f(u, v) dudv. 関数 X, Y の周辺密度関数は,それぞれ X, (x) = (x,w) dy. (w) =D " 1(は,9)) となる。

2次元確率分布の期待値について 画像のように期待値は定義されています。 これから離散の場合だと E[X]=Σ[j=1 to r]xj•P(x=xj)と求めることができます。 しかし E[Y]=Σ[k=1 to c]yk•P(Y=yk)を上みたいに簡単に求めることはできない... 続きを読む

(x,9) = f(x)fa(y). X X, Y:独立 Y =yを与えたときのXの条件付き密度関数は f(z,y) f(x, v) h (zl) = *o nal . (z,y) de 18 で定義される。この条件付き密度関数による平均, 分散が Y = yを与えた こ、 ときのXの条件付き平均, 分散である: *00 E[Xy] = E[X|Y=y]= |zf(zl) da , ional VIXl] = V[X|Y=v]= _(x-E[X\v]}"A(zl») dx. 18 午 また、X=ェを与えたときの Yの条件付き密度関数,平均,分散も同様 a である。 4.2 共分散と相関係数 (X, Y) の関数 h(X, Y) の平均は, 確率変数の平均と同様に O X E((X, Y)} = |/ Me,y) dF(x,1) ときで定義され,離散分布と密度型分布に対しては次のように計算される: r E{h(X, Y)} = 2と(x;, Ya)f(x;, Uk) (離散) j=1 k=1 E(h(X, Y)} = | T Ma,y)f(x,v) drdy (密度)。 前述の(E1) - (E4) (19 ページ) と同様な性質に加え,さらに,次の性質が成 り立つ: (E5)関数が直積のときは, 条件付き平均を使って,ー E(h(X)h(Y)} = E(E[h(X)|Y]h(Y)). (E6) X, Y が独立のとき, 関数の積の平均は平均の積に等しい: E(h(X)h(Y)} = E{h(X)}E{ha(Y).

線形代数学の問題です。1.5の(1)はなぜAB=BAという条件が必要なのですか

1.5. どんな条件のもとで, 次が成り立つかを示せ (1)(A+B)2 = A? + 2AB+B2 (2) (A 0.0 1 1.6 A= 0 11 0 に対して 4Y YAそ 出