(2)がどうしても分からなかったので教えてください。よろしくお願い致します

f(x) を半開区間 (0, 1] で定義された連続関数とする. 部分集合ICRを次のように定め る:実数aがIの元であるとは, 区間 (0,1] のある点列 { } *」が存在して lim In = 0 かつ lim_f(cn)=a が成り立つことと定義する. (1) f(x) = sin1のときにを求めよ。 答だけでよい。 (2) 一般に,Iが空でないとき, 連結な閉集合であることを示せ .

大問1の(a)で、anが単調増加で上に有界であることを示せばいいってことはわかるのですが、上に有界であることの示し方がわからないです😭

1 (教科書p.25 章末問題 [A]3) am = (a) lim が収束する。 818 an (b) 0≤ lim an ≤ 1 n→∞ 1 1 1 + + 1+m 2+m 3+n + + 1 n+n とおくとき、次を示せ。 2 (教科書p.25 章末問題 [A]4) 第n項が次で与えられる数列の極限値を求めよ。

【大至急お願いします！】 写真にある集合Aは2次元ボレルσ加法族の要素になりますか？理由もつけて教えてほしいです！

2次元ユークリッド空間R^2 有限加法的測度空間( A == f(x.a) ER² 1 XER} 入口) (ae IRは固定)

xy平面上で、x座標y座標がともに整数である点を格子点という。 自然数nに対して直線l:2x+3y= 6n及び直線x= 0,y=0で囲まれる 三角形の周及び内部にある格子点の個数を求めよ。 教えて頂きたいです🙇‍♀️

固有値の問題がわかりません。 実数の範囲はどのように求めるのですか。 教えてもらえると助かります🙏

行列 A = (₁² 2 a-6 8 a +4 の固有値が実数となるような実数 α の範囲を求めよ. a

考え方がわかりません。 答えも教えてもらえると助かります🙏

とβ2次正方行列 A= (²2) の固有値とするとき, o² + β2 を a b c d を用いて表せ。

問5の(ii)がわかりません。 ベクトルを求めて、垂直なので＝0で解くのですが、そのベクトルの求め方を教えていただきたいです。 ベクトルは(4.3.1)になります。 よろしくお願いします🙇‍♀️

2 -1/ 問5 次の図形を表す方程式を求めよ. ( 5点 x2 = 10点) (i) 点A(2,3,1), B (4, -1, 2) を通る直線. I 2 - y =z-1に垂直で, 点 (1,-2,3) を通る平面. = (ii) 直線 4 3 問 6 次の行列の積を求めよ. その際, 行列の積が定義されない場合は (i) (13) (32) (3点) (3点)(i) (1 -3) 02 (21) (4点) () '0 -2

【大至急お願いします！】 この写真の問題を教えて欲しいです。 可測関数、ルベーグ積分の問題です。 方針やヒントだけでも結構です！

2. R上の有界閉区間 I := [0, 2] で、関数 f を下記で定義する。 0 if x : [0, 1) 区間上の無理数 if π: [0,1) 区間上の有理数 if X: [1,2] 区間上の無理数 x : [1,2] 区間上の有理数 f(x) = 1 X 1 if この時 関数 f は B(I)- 可測となるか? 可測となると考えるときは証明しルベー グ積分 S を計算せよ。可測とならないと考えるときはその理由を述べよ。 (入はルベー グ測度とする。又、「有界閉区間でリーマン積分可能であればルベーグ積分可 能でその値は等しい。」 を証明なしで使ってよい。) fdx

解答にこのような記述があったのですが、どうしてこのような積分になるのか解説をしていただきたいです。

Was 1²-2² 2² dr = [ - 1/² (a^² - 1²) ³² r ] 1

こちらの解き方について解説して頂きたいです🙇‍♀️

問題 4. A を正方行列とする. ある自然数にに対して, Ak = 0 を満たすならば, det (A) = 0 で あることを示しなさい.