（2）の考え方を教えていただきたいです。 内積0を使うのかな？という検討はつきましたが、条件で与えられているベクトルをどのように扱えばいいか分からなくなってしまいました。

第1問 R3を3次元実列ベクトル全体の集合, I 3×3 を3×3 の実行列全体の集合とする. 1, 12, 73 ∈ R3は一次独立な単位長ベクトル, 4∈R3は n1, 2, ng と平行でない単位長ベクトルとす る.また,正方行列 A, B を 4 A= - 2 B = Σnin T \\n-n i=1 とする.ここで, XT, æT はそれぞれ行列 Xの転置行列とベクトルæの転置ベクトルを表 す。 以下の問いに答えよ。 (1)Aの階数が3となるような 4 に関する条件を求めよ. (2) 3次元ユークリッド空間において以下の3つの条件を満たす4つの平面 II = {æ ∈ R3 | new - d = 0} (d は実数, i = 1, 2, 3, 4) を考える (i) A の階数は3であ る, (ii) Ω = {æ ∈R3 | new-d≥0, i = 1, 2, 3, 4} が空集合ではない, (iii) II (i = 1, 2, 3, 4)に接する球C (⊂ Ω) が存在する. このときCの中心の位置ベクト ルをベクトルuER を用いて A-1u の形で表す. d (i = 1, 2, 3, 4)を用いてuを 表せ. (3) B が正定値対称行列であることを示せ. (4)4つの平面 {æ∈R3|nex-d=0} (dは実数, i = 1, 2, 3, 4) への距離の2乗和が 最小となる点P を考える. Pの位置ベクトルをベクトルver を用いて B-1 の形 で表す. ni, di (i = 1, 2, 3, 4) を用いて”を表せ. (5)13において点 Qi (位置ベクトルをER3とする)を通りに平行な直線をんとす る(i = 1, 2, 3). 任意の点R (位置ベクトルをy∈ とする) をんに直交射影した 点を R; とする.R の位置ベクトルを行列 Wi∈ R 3×3 を用いて y - Wi(y-æž) と表 す. I∈IR 3×3 を単位行列とする. (a) と I を用いて W を表せ. (b) WWWż を示せ. = (c)平面Σ = {ER3 | afx = b} を考える (a∈3は非零ベクトル, b は実数). 点SE∑はL, Iz, 13 への距離の2乗和を最小にする点である.n1, n2, n3 が互 いに直交するとき,Sの位置ベクトルをベクトルw∈3 を用いて aa ab I - w+ T ara の形で表す.ただし, は a,bには依存しないものとする. w を Wi, πi (i = 1, 2, 3) を用いて表せ. p. 1

(1)と(2)の求め方を教えてください！ (1)の計算まではしたんですが、22桁なのか23桁なのか分からなくて😭

= (1) 275 の桁数を求めよ。 但し、 log10 2 0.3010 とする。 = (2) 3-10 の小数表示で初めて零でない数が現れるのは、小数点以下第何位か求めよ。 但し、 10g10 3 0.4771 とす る。 問題4. 次の極限を求めよ。 ein 14r

（3）の答え4で合ってますか、

11 [2009 近畿大 (改) 1 関数f(x)=x-3x-4+2x+1 を考える。 (1) 関数 f(x) の最小値と, そのときのxの値を求めよ。 (2)を定数とする。 方程式(x)=kの異なる実数解の個数が3個となるときのkの値 を求めよ。 (3)を定数とする。 方程式f(x)=mx の異なる実数解は最大で何個あるか。

木造建築士の問題です。 答えは5なのですがどうしてでしょうか？

2. 折曲げ金物 (SF) を、垂木と軒桁との接合に使用した。 ③ かど金物 (CP・T) を、桁と柱との接合に使用した。 4. 山形プレート(VP2) を、床束と大引との接合に使用した。 5.羽子板ボルト (SB・F) を、 小屋梁と軒桁との接合に使用した。 [No.13] 図のような木造住宅の屋根の軒桁と垂木の取り合いで、垂木欠きの深さAと奥行Bの組 合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、屋根勾配は、5寸勾配で軒桁の断面寸法は、 105mm×105mmとし、 軒桁芯上端から垂木下端(峠)の高さは14.25mmとする。 峠 -14.25 B (平勾配) 垂木 5 10 ち 2 25/125 10 5 AL 垂木欠き 105 -14.25 -桁上端 「100+55 =1125 A B 1. 10mm 33mm 2. 12 mm 30mm 3 12 mm 24mm 15mm 25 mm 105 15 mm 36 mm = 55 105/ 55:14.25=10=x 142.5255x 14,25 119,25 施工 - 17 -

写真はロピタルの定理をε-δ論法を用いて証明したものについてですがらわからないことが3つあります。 ①なぜδをさらに小さくすると、青線のような不等式が成り立つのですか？ ②どの部分の不等式を変形したら赤線の不等式が出てくるのですか？ ③赤線の不等式が成り立つときなぜ定理が証... 続きを読む

定理4.6 f(x),g(x) が (a,b) 上の微分可能な関数で lim f(x) = lim_g(x) =+∞ エロ+ f'(エ) をみたしているとする。 このとき 極限 lim = = A が存在するならば x+a+ g'(x) f(x) lim == A za+ g(x) が成り立つ。なおこの定理は lim の部分をすべて lim あるいは lim, +α14 lim におきかえても成立する. b- 8 ◆証明 任意の0<<1に対して,あるδ0が存在し,a<x<a+δに対して f'(x) A-< <A+EAKE g'(x) が成り立つ。必要なら80をさらに小さくとって,f(x)>0,g(z) >O(a<x< a+δ) となるようにできる。 コーシーの平均値定理から, a<x<a +δに対して,あ ∈ (+8)が存在し, f(x)-f(a+8) f'(g) = g(x) − g(a+8) g'(§) が成り立つ。ゆえに A-ε< f(x)-f(a+8) である. したがって f(x) = + g(x) g(x) である. ここで 9(x) − g(a+6) = 1 g(x) g(a+6) (エ) f(a+8) →1 (x → a+), g(x) − g(a + 8) f(x)-f(a+δ)g(x)-g(a+8) f(a+8) 9(x) g(x) − g(a+8) <A+e 価 以 grat (エ) 0(土)であるから,必要ならばさらにを小さくとることにより1> g(z)-g(a+6) f(a +8) g(x) >1-ɛ, 0< <e としてよい。ゆえに g(x) f(x) (A+c) +g> >(A-) (1-e)=A-e(A+1-c) g(x) が成り立つ。よって定理が証明された, 残りの主張も同様の議論で証明できる.

答えが知りたいです。

logは自然対数を表す。このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1単位増加するとき、yは パーセント増加する。 問6 以下の方程式について考える。 logy = 5+20logæ logは自然対数を表す。 このとき、 以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、 yは パーセント増加する。

答えが知りたいです。

問2 以下の方程式について考える。 y=5+200logæ logは自然対数を表す。 このとき、 以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、 yは 問3 以下の方程式について考える。 単位増加する。 logy = 8+2logæ logは自然対数を表す。このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、 yは 問4 以下の方程式について考える。 パーセント増加する。 y = 6+1000logæ logは自然対数を表す。 このとき、 以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、yは 単位増加数。

答えの説明が知りたいです。

問題 以下の問に答えなさい。 問1 以下の方程式について考える。 logy=5+0.2æ logは自然対数を表す。 このとき、 以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1単位増加するとき、 yは | パーセント増加する。

明日までの課題でわからなくて、困ってます😰

問題 以下の問に答えなさい。 問1 以下の方程式について考える。 logy=5+0.2æ logは自然対数を表す。このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1単位増加するとき、yは | パーセント増加する。 問2 以下の方程式について考える。 y=5+200loge logは自然対数を表す。 このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、yは 問3 以下の方程式について考える。 単位増加する。 logy = 8+2logæ logは自然対数を表す。 このとき、 以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、 yは 問4 以下の方程式について考える。 パーセント増加する。 y = 6+1000logæ logは自然対数を表す。このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、 yは 問5 以下の方程式について考える。 単位増加数。 logy =3+0.05æ logは自然対数を表す。 このとき、 以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1単位増加するとき、 yは パーセント増加する。 問6 以下の方程式について考える。 logy=5+20loga logは自然対数を表す。 このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、yは パーセント増加する。

（2）について どうゆう手順でとき進めて行くんですか？ また、なぜδは最小の値をとるんですか？ 図とか想像出来ていないので教えて欲しいです。

48第2章 関数 (1変数) 基本 例題 030 E-8 論法による等式の証明 次の等式をE-8論法を用いて証明せよ。 (1) lim (5x-3)=2 (2) lim (x2+1)=2 x-1 1 基本 指針 (1) とも, 左辺の極限値は存在して, 右辺と一致することは,すぐにわかる。 そのこい E-8論法を用いて証明せよとあるから、関数の収束の定義を今一度確認しておこう。 定義関数の極限 (E-8論法 ) 任意の正の実数に対して、 ある正の実数8 が存在して、f(x)の定義域内の 0<x-a|<8であるすべてのxについて|f(x)-α|<e となるとき、関数f(x)は 12203054 [oclx-alk8 Hon-alc x→αでαに収束するという。 ⇒ (1)証明すべきことは、「任意の正の実数に対して、ある正の実数が存在して 0<|x-1|<8 であるすべてのxについて (5x-3)-2|< が成り立つ。」である。 基本 例題 031 €18 下の指針の定理について, (1) 下の関数の極限の (2) 下の, 合成関数の極 (5x-3)-2|=5|x-1|により, | x-1 <8ならば5|x-1|<5δ であることを利用すれば、 い。 (2)証明すべきことは、 「任意の正の実数に対して、 ある正の実数δが存在して 0<x+1|<8 であるすべてのxについて | (x2+1)-2|<e が成り立つ。」 である。 |(x+1)-2|=|(x+1)(x-1)|=|x+1||x-1|である。 x-1 であるから,xが-1に い状況のみを考えればよく、例えばx+1|<1 すなわち-2<x<0であればx-1|<37 ある。 299- 指針定理 関数の極限の性質 関数f(x), g(x) お したがってδを1より小さくとるとき,x+1| <δであれば | x+1| <1であり、このとき |x2+1-2|=|x+1||x-1|<3|x+1| <38 となる。 これを利用すればよい。 [CH|A|R|T-8 論法が先,8が後 解答 (1) 任意の正の実数e に対して, 8= m とする。 d= 5 このとき,0<|x-1|<8=1であるすべてのxに対して 与式のxに1を代入す れば極限値が2である ことはすぐにわかる。 |(5x-3)-2|=5|x-1|<58=e よって lim (5x-3)=2 (2) 任意の正の実数』に対して,=min {1, 2} とする。 このとき, 0<|x+1|<8であるすべてのxについて、 |x+1|<1であるから x→1 |x-1|=|(x+1)-2|≦|x+1|+2<1+2=3 また,x+1|< であるから |(x2+1)-2|=|x+1||x-1|<13×3=e よって lim (x2+1)=2 X-1 指針にある通り後の 計算を見越して,ô= としている。 < (1) と同様に,等式の極 限値が2であることは すぐにわかる。 三角不等式。 [1] lim {kf(x)+ x-a [2] limf(x)g(2 xa 定理 合成関数の極 関数f(x), g(x) このとき,合成関委 E-δ論法による証 対応する の値を (1) f(x) g(x) の極限 る。 関数の値 える。 (2) 合成関数 f(a) に近づ 解答 (1) 性質 [2] を任意の limf(x)= x-a 0<\x-a 成り立つ ここで, c0 から limf( x-a 48は1との大きく ない方をとればよい。 更に、指針にある通り、 後の計算を見越して 8=1としている。 0<\x が成 lim x-a