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@ 第6章 偏 微 分
例題6 一11 (最大・最小② : ラグランジュの乗数法)
箇伸 キツー1ニ0 の下で, 関数 /x, y)ニ8z一 ーy が極値をとり得る点
をすべて求めよ。また, その点で極大か極小かも RE
[琴野 ラグランジュの乗数法は, 極値をとる点の候補や, 泉大人 ・最小値
る点の候補を求めるのに力を発揮する。 したがって, 「候補が見つかりさえ
すれば後の話は早い」 というような問題においてありがたい定理である。
[本夫] ⑭。ゅ) が条件 x+y*ー1 を満たして動く
とき, 関数7*。y)8x一y は明らかに極大値と極
小食をもっ。
の%。?)ニダキ"ー1=ニ0 とおく。
gg(%。 29三2x。 の(y、ッ)王2y より,
ダキダー1ー0 の下では,
の(⑫?)キ0 またはの(*, ⑦)キ0 が成り立つ。
上皿たがっid ラグランジュの乗数法より, 7(>, =3x一y が点 (2, の で極
値をとるとすると,
次を満たす 2 が存在する。
3三4・2Z ……⑩ かつ ー-1=メ・25 ……⑨
さらに, (2の) は の寺ど=1 …… を満たしている。
ァ?十y*ー1
①よょり, e=坊 @より, 9ニー これらを③に代入すると, 9 よう
よって, 極値をとり得る点は ( ら=(-計 -) に
9-し二) 誠に庶)
の2 点だけり。
3 2 3
人 )-び. 人- ーー
者 (埋 ー布) で (-席 っ7 ) で李か分かる。
