8.9(4) 置換積分により定積分の値を求める問題です。 何度解き直しても、答えが合いません、、 どこが間違っているか教えてください🙇🏻‍♀️。

8.96(4) 大an da (u: (0Sえ) 0 ○u:coS 入 du こ 2 -Sina dr du:- Sina du 4 0 → 大anda Sina da (OSa E sina da u Sintdu 2 2 10g1 A、法10g2 2 -13 (1

マーカーの所って部分積分で変形したのでしょうか

は玉オうちの理より e-tainb . o (6-022 6 =Yainx cla iux cla fe) sinx e B→+00 PLe 1e om-betreede thm b→t cos% ニ f1-etoob rcos0) -Pesndx } cos4c0s0)-2e 6H h (ceesb)t l- Ja Jiretene cbe Tn SrereinX cx こ 6→t00

この問題の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願い致します🤲

* Part 1: A derivative computation using the chain rule Suppose F(x) is any function that is differentiable for all real numbers x. Evaluate the following derivative. d (F(x)) = dx Enter the derivative of F(x) as F'(x) using prime notation. Your answer should be in terms of F' and other functions of the variable x.

重解なのに固有ベクトルの値が違うのはなぜでしょうか？ また、どのような計算をしてるのでしょうか？ すみませんが、お願いします。

例題13-3 (対称行列の直 2 異なる固有値に対する固有ベクトルは互いに直交することに注意すれば、 固有値 1,1,4に対する固有ベクトルとして, 次の ai, az, asがとれる。 直交行列にするため, 固有ベクトルの正規直交化の作業が必要となる。 その男。 「解説実対称行列は直交行列によって対角化できる。 対角化に用いる行外に 11 を直交行列により対角化せよ。 実対称行列 A= 2 1 解著固有値を求めると, 1(重解)と4 as= a= Aを対角化する直交行列 Pをつくるためにa, az a:を正規直交化する。 直交化についてはa, a:の2つだけ行えばよい。 asは正規化だけすれば十- a2-(a2, b,)b」 6,= a3 b. a」 63 により, la.l" |a2-(a2, bi)b」|' |as -1//2 1//2 -1//6 b=| -1//6 2//6 1//3 1//3 bi b。= D 0 -1//2 -1/V6 1//3 -1//6 1//3 0 2//6 . P=(b. b2 ba)=| 1/V2 1//3 100 とおくと, Pは直交行列で, P-'AP='PAP=| 0 10 004. m 須題13-3 m 解答は 実対称行列A を直交行列により対角化せよ。 2 2 1 -1 3 2 5 -2 3 -1 1

統計学 積率母関数、モーメント母関数の問題です 解説で、「従って、t＜1 の範囲 で」というように範囲が絞られている理由がよくわかりません 教えていただけると幸いです！

(ex.2.6.1) 確率変数 X の確率密度関数が次のように与えられている。 ex x>0 (x) ={ その他の場合 (i) Xの積率母関数を求め,積率母関数を使ってE(X), E(X2) を求めよ。 (i) Y=2X-3 の積率母関数を求め,E(Y)を求めよ。 (ex.2.6.2) 確率変数 X の積率母関数が次のように与えられている。 t? Mx(t) =exp 2

以下の画像の問題において、 ｢1/(1－x－x²) をベキ級数に展開する事を考える。収束半径内でベキ級数の係数が一意である事から、フィボナッチ数列の一般項を求めよ。｣ の部分についてです。 1/(1－x－x²) をベキ級数に展開してみたのですが、ここからどう進めれば... 続きを読む

問題 1.10. フィボナッチ数列, ai = a2 = 1, an+2 = an+1 + an, n >1 を考える。 この時,べき級数 f(zx) = >) ana" の収束半径を求め、収束半径内で f(z) = で n=1 あることを示せ。 をベキ級数に展開する事を考える。収束半径内でベキ級数の係数が一意である 1 1-2-22 事から,フィボナッチ数列の一般項を求めよ。

逆行列の問題です。 マーカーで引いた部分の余因子間違えてますよね？

例題10-6(余因子行列と逆行列) 次の行列の逆行列を余因子行列を利用して求めよ。 1 0 2 A 0 1 0 3 -1 11 「解説 逆行列の求め方として掃き出し法があった。 逆行列の計算と に余因子行列を利用した方法もよく使われる。 特に3次以下の場合 し法よりも余因子行列を利用した方が計算ミスが少ない。 ただし, なると行列式の計算がたいへんになるため掃き出し法が望ましい。 解答 |A|=1+0+0-6-0-0=-5キ0 次に,9つの余因子を計算し余因子行列を求める。 1 0 0 0 =1, Aiz=(一1)!+2| TI |3 0 =-3, A2i=(-1)*+1 1 An=(-1)+! 1 =0, 11 0 1 A3=(-1)!+3 3 2 ニー2 -1 11 1 2 1 A2=(-1)2+2| -5, A2s=(-1)+31 1 0 =1 3 3 0 3+1 Aai=(-1) 1 2 1 -2, As2=(-1)3+2| 0 =0, As=(-1) ニー 0 Ai A21 A3 よって,行列 A の余因子行列は, A=| A12 A2 A2 0 A13 A23 Ass, -3 したがって, 1 -2 -2 1 2 1 A-1=- A = 0 -5 0 5 0 |A -5 5 -3 1 3 -1 -1 類題10-6 m 次の行列の逆行列を余因子行列を利用して求めよ。 2 4 1 A=| 1 -2 11 0 5 -1) II 2

以下の画像の問題についてです。 ｢収束半径内で f(x) ＝ x/(1－x－x²) であることを示せ｣ の部分の解き方が全く分かりません。ヒントだけでも良いので、教えていただけないでしょうか？ ちなみに使うかどうかは分かりませんが、収束半径は (√5－1)/2 です。

問題 1.10. フィボナッチ数列, ai = a2 = 1, an+2 = an+1 + an, n >1 を考える。 この時,べき級数 f(zx) = >) ana" の収束半径を求め、収束半径内で f(z) = で n=1 あることを示せ。 をベキ級数に展開する事を考える。収束半径内でベキ級数の係数が一意である 1 1-2-22 事から,フィボナッチ数列の一般項を求めよ。

この問題4.1の証明が分かりません。分かる方がいればお願いします。

問題 4.1 U1,…,U, をベクトル空間V の部分空間とするとき, U」+ U2+…+U, = {a」 + a2 +……+a,|a, e U,, i= 1,2, …,r} となることを示せ。 問題 4.2 U1,…,U,をベクトル空間Vの部分空間とする.次の条件が同値であることを示せ、 (1) Ui +…+U,が直和である。 (2) a1 + a2 +…+a, = 0 (a; E Ui) ならば aiは全て0である。 (3) 任意のiに対して,U;n (Ui +…+U,) = {0}.

(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta