全称命題、存在命題について 真偽の判断の仕方がわかりません。 反例なども含め教えていただけると嬉しいです。

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代数学の授業で出てきた写真の記号なんですが、読み方がいまいちよくわかりません。 先生は「エス」とか「シグマ」とか言っていたような気がしますが、それで調べても出てこないので困っています。 読み方を教えていただけると助かります。

（1）の解説をお願いします🙏

間2.4. 次の一般項 。 を持つ数列 {z。} の極限を求めよ. また, 極限の定義22 (cy 論法) に基づいて, 得られた DSO (Q①) 6 = sm(言). (2) g。 = cos(⑤). (3) 0ご1 2 NRN の=難 4 1 ただし, > 1. N

行列のある漸化式の極限の問題です。わたしの回答はあってますか？ 解答がなくて、1~3小問目は自分で検証しましたが、4小問目はあってるかどうかわかりません。 よろしくお願いします。

4. 3 x 3行列 , ご をそれぞれ r/90 1 コ 1 1 1 ぢ=-| -3 4 1の=|1 1 2 1 -1 2 0 -1 -1 とし, 点 太(z ya) (ニ1.2.3…) を, zi =婦ニョ=ュ アぇ+1 ぇ 1 に =ゼ に: 二 し (ヶ =1.2.3,-) 守1 る> 0 によって定める. このとき, 次の問いに答えよ. (+) 行列 C の逆行列 〇-! を求めよ. 1 1 1 (2) ベクトル 員 1 ) 2 | はそれぞれ行列 お の固有ベクトルであることを示せ. 0 ー1 ー1 0 アカ 3 ー C~! 3 でる と によって定めるとき, qa。」, o。 の間に成立する関係式を求めよ. (3) gg, ,c。( 12.3.…) を, (4) ヵー co としたとき, 点。 はある点 選。 に近づくことを示し, 点 P。 を求めよ.

例題3.2.9の答えは ∀x∀y… で始まっていて、 例題3.2.10の答えは ∀x(∀y … で始まっています。 なぜ、前者は「∀y」が( ) の外で、後者は「∀y」が( )の中にあるのでしょうか？その違いは何ですか?

UI 届 任意の々について成り立っ| ことを喧に示 CSS語5 poは る> 3?ト4三7 が 9 了 隊 (3.9)にあ らわれるは。「3z-4 を潤たすぁ が存在す ています。 dl >へん て す が 沢(3 )で( 導コ ら です .8)では 8 「低意のz」 そして式 伸を拓っているので 恋毅に込められた 2 つの役割である | っているのですず。 全意」と[和寿」を文原か上 人 了 軸 Kから読み解 <一一災は, 和文数訳そ しで次聞で党ぶ履文和恥のいちぱんの乱記2 ことな のです。 まずは個昌な例から出欧して 任意] に 存在]という2フの古化字の 売凍気のちがいを感じとりましょう。 開国 |実数,のについて, ></,ァニッ ァ>7 のいずれかが成り立つ] 較負を表訳せよ。 問題文には「任意] も[存在」 も登場しません。では,。 この文は次のとち らを意味するでしょう。 ①どんな実数 z。y についても, <ヶ, >ニッ, >シッ のいずれかが必ず成り 。 225 ⑨?くの ァニクタシク のいずれかが必ず成り立つような Z, ? が存在する。 Vzw (?, 7 が実数なら ァく/ V ァニ5 V zとの 身はどうすればよいでしょう。 [ごなら」 は「ならば」 -つをあ 結合子でした。 実数全体の集合を JR であらわすなら。 次のよう

二枚目の赤いラインの部分がよくわからないです。 前半部分、後半部分、共に式で説明してほしいです。 加えて、写真の枚数制限により付け加えられませんでしたが、別の証明との違いというか、この証明のように全てのパターンに対応しているのかについて教えて欲しいです。 おそらく画像は... 続きを読む

3定理のパリェーション 3 3 定理のバリエーション ロビタルの定理 1 には、 色んな細かいバリエーションがある。 それをこの節で紹介する まずは、定理1 の条件 1 のcと区間に関するもので、/をリーニ[a.の、またはリー(c紀 として、二限を hm 、または hmm の上凍限たするペリエーションがある。 きらに、q= co、またはョニーo とし、7はリー(K、so)、またはブー (ciK) の ような半無限区間とし、の条件 3 を jmm 7(z) = Hm 、 または Hm 7 _Him_9<) = 0 とし、血限を jmm 、または hm とするバリエーションがある。 れらに対しても、ロビタルの定理の結果はそのまま成り立つこ のようなょの収束先 (c) の変更が 5 通りある。 が知られているが また、不定肥が 1 でなく の場合のパリエーションもある。つまり、条件3 を 由 Bm gc などとした場合であるが、この場合もロビタルの 定理が成立することが知られているが、この任限の oc は ac に置き換えることもで きるので、それだけで 』 通りあり、上と同様の r の取束先の変更も考えるとそれがそ れぞれ 4 通りある (この場合は lin は考えず、通当片側税限を扱う) ので、全部で 16 通りあることになる。 でで21 通りのバリエーションがある なるが、さらに、(1) の 8が、有限 な値ではなく、oo か oo の場合でも定理が成り立つことが知られている。すなわち、 「太ニーo ならば 。 も oo となる」といった形である。よって、これらを上の 21 通りすべてに適用すれば、合計で G3 通りのバリエーションがあることになる。 もう 一度、分類を昧理してみる。すべてのパターンを (ヵ.4.7) のような記号で表現す る。各成分の意味は以下の通り。 ・の は、テの取束先に関するペリエー 通り ョン。 4(有際).g+0.40. oe oo の5 <9 は、 珍がる か かのバリェーション。 070.e/r ae/or eo/(ー) (-c)/(-c) の 5 通り (通常は、後者 4つをまとめて と呼ぶり。 ・7 はおに関するバリエーション。8 (有限).cc. -o の3通り。 の場合は、通常ヵニを外して考えるので、全部で5x5x3-4xlx3 =

(1)を教えてください

問題2 (1) ニアF(R) とし," の部分空間 の」、 > を次のように定めるとき, D。ニの ロの。 であることを示せ. の の =M(7) と|ザー3引。 ニ1リーM(z) と|ザー57+69=0ト =Mz)e門アー7二129 = "ニーさ(RR) とし, の部分空間 Pi, 2, Vs を次のように定める とき, 4 二 W% であることを示せ. te | nmュ= 2 Ms =人(ggとり| aa = 96 【CONYS4DWEE7和NERO LG

xが整数とか、自然数とかを、含むみたいな記号でアルファベット1文字で書くヤツってどう書きますか？ 複素数とかも全て教えて欲しいです。

明らかに極大値と極小値をもつってあるんですけど、なぜですか？？？

トドトド|ドbpワbpDワDOワエユゥエRFトTORkhbhEEIII @ 第6章 偏 微 分 例題6 一11 (最大・最小② : ラグランジュの乗数法) 箇伸 キツー1ニ0 の下で, 関数 /x, y)ニ8z一 ーy が極値をとり得る点 をすべて求めよ。また, その点で極大か極小かも RE [琴野 ラグランジュの乗数法は, 極値をとる点の候補や, 泉大人 ・最小値 る点の候補を求めるのに力を発揮する。 したがって, 「候補が見つかりさえ すれば後の話は早い」 というような問題においてありがたい定理である。 [本夫] ⑭。ゅ) が条件 x+y*ー1 を満たして動く とき, 関数7*。y)8x一y は明らかに極大値と極 小食をもっ。 の%。?)ニダキ"ー1=ニ0 とおく。 gg(%。 29三2x。 の(y、ッ)王2y より, ダキダー1ー0 の下では, の(⑫?)キ0 またはの(*, ⑦)キ0 が成り立つ。 上皿たがっid ラグランジュの乗数法より, 7(>, =3x一y が点 (2, の で極 値をとるとすると, 次を満たす 2 が存在する。 3三4・2Z ……⑩ かつ ー-1=メ・25 ……⑨ さらに, (2の) は の寺ど=1 …… を満たしている。 ァ?十y*ー1 ①よょり, e=坊 @より, 9ニー これらを③に代入すると, 9 よう よって, 極値をとり得る点は ( ら=(-計 -) に 9-し二) 誠に庶) の2 点だけり。 3 2 3 人 )-び. 人- ーー 者 (埋 ー布) で (-席 っ7 ) で李か分かる。

⑵を教えてください🙏

問題. 集合り= (neNlpS9).4 =人33系呈,お= 12.4.6.8) につ いて、次の集合の元をすべて選べ. 4 ⑫pN4 (4Ugが(4fn記"(5) (がが