加法定理です！ 基本165の問題が分からないことがあります。 αは鋭角であるから、と答えにあるのですが、鋭角と鈍角はどうやって見分けるのでしょうか？また、Sinα=‪√‬1-cos２乗αの式はどの公式をつかっているのでしょうか？ お願いしますm(_ _)m

27 加法定理 ① 正弦余弦の加法定理 ① sin (a+β)=sinacosβ+cosasin β ② sin (a-β)=sinacosβ-cos asin β 3 cos (a+8)=cos a cos B-sinasinß ④ cos (a-β)=cosacosβ+sinasin β 正接の加法定理 tana + tan B tan(a+8)=7 1-tanatan B 2直線のなす鋭角 x軸の正の部分から2直線y=mix ...... 図のようにα, βとすると 2直線①、②のなす角0 (0<0<^) [1] 0<α-B <1のとき 0=a-B 13 sin 1x, cos YA a (2) sing= 0 B 13 127, 4 ② tan (α-β)= π, ・①,y=mzx..... tang=m, tanβ=mz = 基本 163 加法定理を用いて, sin 165°, cos 165°tan 165°の値を求めよ。 13 π 3 19 基本 164 1/12=1/7/8/1/1 + 3 5 -π+- 3 12' 4 6 ミル tana-tan 1+tan atan B は次のようになる。 [2] <a-Bのとき 0=-(α-B) YA A 19 tan 12 の値を求めよ。 ITEM a B まで測った角を x であることを用いて, 基本 165αが鋭角, βが鈍角であるとき、次の値を求めよ。 (1) cos a=- sinβ=1のとき sin(a+B), cos(a+B) 1 3' 12 =1/13, cosB=- β= のとき sin(α-β), cos(α-B) 13 (3) tana=5, tanß=-3 M¿‡ tan(a+ß), tan (α-ß)

8進数の62、2進数の110011、16進数の31、10進数の50の中で1番大きいものはどれですか？ 分からないので教えていただけると幸いです💦

不等式の表す領域の単元です 二本目の式を解いたらY切片＝4、X切片＝−3分の4ということはわかりましたがそれを軸上で表せません。

131 中心が点 (-4, 7), 半径3の円の内部を 基本 132 次の連立不等式の表す領域を図示せよ。 (y=x+2 [x+y>1 ly≦3x+4 ly-x<1 (1) (+4 1① { 2² + (7-2) y=x+2 y=3x+4 (2 y=x+2=3x+4 -22C x -20 = 2 2 =-2 -3x=4 2 2 == 4 2 (3) (x-2y-k 4x+3y-12 +4 1 解答 不 よっ に斜た 練習 13 (1) 16=

線型代数の問題になります。 赤マーカーでなぜそうなるのかがわかりません。教えてください

ぞ 上の ”と 形 コ, う 直交座標系 {O;ei, C2, C3} が定められているとする。 2 2+3 3 はべき等変換であることを示し,標準的な基底{ex,ex,ex} に関する表 を直線にそって平面へ平行射影する線形変換とする。このと を求めよ。 1 12 =(2,-3,5)である.これらは1次独立だからP={P1,P2,P3}はｱの基 平面は P1=(-3,1,0),P2=(1,0,1) で張られ、直線の方向ベクト あり、P=PP2 P3] とおくと, Pは正則である.fの定義から はべき等変換である. B=PAPだから 100 -3 1 2 10 -3 A=P010P-1 000 01 からもわかる. だから、fの基底に関する表現行列 B は B = 010 である. B2 = B から 000 14 6 -2 -3 3 3 5 15 7 平面: +3y-2+4=0 f(p2)=P2 f(pg) = 0 = 103 100 010 5 000 1 12 -3331 5 15 7 -1 -3 1 である。 fがべき等変換であることを示すのに,A2=Aをいってもよい. これは直接計算 で確かめられるが, A2 = (PBP-1)2 = PB2P-1 = PBP-1 = A

こちらのラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題ですが、私の書いた式と解答が正しいか教えて下さい。どうぞ宜しくお願いします。

1. 2. 3₁ 4. 問題4 ラプラス変換を用いて次の微分方程式を解け dr(t) Jt -5x (t)= et x (0) = 0 X(t) = f(t) xacy f(t)' - 5 f(t) = et 両辺をラプラス変換すると 2 [ f(t)'] - 52 [f(t)] = 2 [et] $ F (S) - f(o) - 5 F (s) = 1/ S-1 2 SF(S) - 5 F(S) = 5=1 F(S) (5-5) = 5-1 F(s) = F(S) = (5-1)(5-5) 部分分数分解をすると -4 ( S-1 "( O T 4 5-1 45-5 5. ラプラス逆変換すると f + = 7.6 1 4 5-5 1 -1 - - - " ( - ) + + + + + [] st -1 f(t) = 2 ² F(3) = 2²" [² 4 5 4 + 4 55 ] e t ( 1 x (t) = f(t) cail 2.両辺をラプラス変換する 3. F(S) の形にする (5-1)(5-5) 4 部分分数分解する 5. ラプラス逆変換する 2 [f(t)] = $F(s)-f(e) 2 [fies] = F(s) pat sa = a 5-1 (1 atb=0 +1-50-6=1 -49 = + a (5-5)+b(5-1) (5-1) (5-5) as-sa+bs-b (a+b)s-sa-b a= b 5-5 4 1 b= q F.X. X(t) = - = e²+ & est xlt) et 4 w

線形代数の問題になります。 赤マーカー部分で、(p^-1bp)^2の対角化が左から1.ω、ω2になる理由が知りたいです。

7347 アノプス 答え 在 348 アーマルド ■349 ヒンバス IC3 C1 G をBの多項式で表せ。 C3 C2 C3/ C2 Gi Bを対角化せよ。 を対角化せよ。 0 0 0 0. とするとA'=0. (解答) (1) A=10 固有方程式 [E-A|=x=0, .. §1. 行列,行列式 149 ベクトルは(c,0,0),((0,d,0) ただ2つである (c=0,d≠0). B'=E (単位行列) ( 山形大院) i=0 (3重根). A の1次独立な固 1001 0 0 (3) B' 1 0. (4) C=C3E+C₁B+C₂B² (5) 固有方程式 [E-B|=パ-1=0, ∴x=1,w,w²(ω= (−1+√3i)/2).p= x=0 とするとcx=xx. [2] ABfo = 0, fo=0.... ②, 1,1,1)g=(1,w,w2), r=(1,ω',ω°) とし,P=(p,q,r)とおくと, P-BP=diag{1,w,w2}. (6) P-¹B²P = (P-¹BP)² = diag{1, ², w} £ y P-¹CP= diag{c₁+c₁+cz ataw+cz@',C2+C1w2+ czw}. 問題3- 正方行列 A,BがAB+BA=1, A'=B'=0という関係を満たすとき (ただし, I は単位行列, 0 は零行列とする), C = AB で定義される正方行 列Cについて,次の問いに答えよ. (1) C=Cが成立することを証明し, これからCの固有値が 0 または であることを導け. (2) 固有値 0, 1 に対するCの固有ベクトルをそれぞれ fo, f とすると Bfo, Af がともに零ベクトル, Bfı, Afoがそれぞれ固有値 0,1に対 るCの固有ベクトルとなることを証明せよ。 (東大阪 番 (1) AB+ BA=I ･･･ ① この両辺を平方し, A'=B'=0を +BABA = I. ① より BA=I-C を代入して C2 = C を得る. C ‥. à(入-1)x=0, x=0 より入=0,1 を得 ABf=f, f≠0 …..③ とする.

写真の(2)について、途中までは出来たのですがここからどうすれば良いのかわかりません。 わかる方教えてください🙇🏼‍♂️

7. A = (1) について,次の問いに答えなさい。 (1) 正則ならばA-1 を求めなさい。 正則でない場合はその旨書くこと。 (2) 固有値と固有ベクトルを求めなさい。 (3) 対角化しなさい。 <計算過程> (1) 1 | = 2x²1 - 1x0 = 2 * 0· よって、正則である。 0 A". [2] ↓ X (1ײ - (-1)×0) = 1. = x -02 2 2 (2) 固有方程式に | AE-A] = | ^-² ²₁ 20 (x-2)(2-1)-0 =2²-32+2=0 (A-1)(2-2)=0) よって、固有値は2,2 固有ベクトルを(笑)とおくと 入=1のとき (31)()=(:) λ=2082 (8 (1) (1) (1) (1) (2) (3) 1.

サラスの公式を調べた際に、画像より、公式の最後の「・」が気になったのですが、これは何でしょう。

左上から右下の成分の掛け算を足すんでした。 a11 a21 a12 - A22 a32 a13 a23 a31 a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a33 - a13a22a31.

393の問題なのですが、なぜx=１を代入するのかが分かりません。よろしくお願いします🙇‍♀️

12: *393 等式 xf(x)=x-3ax + 3, tf(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ。ただし, aは定数とする。 LES PRE

確率論です。 Y=0のもとでのの後からどのようにして{}内の数値が出てきたのか分かりません。

例 1.3 確率変数 X,Y の同時確率分布が Y = 0 Y=1 X = 1 X = 2 X = 3 X = 4 1 4 1-8 1 1-8 111 4'4'4'4 1111 2'4'8'8 となる. のように与えられているとする. このとき, Xの周辺分布は 313 3 3 Y の周辺分布は {}} (11) となる.また, Y = 0 のも 8'4'16'16 (2¹2) とでの X の条件付分布は Y=1のもとでの X の条件 付分布は一様分布 2 1 16 SI 1-8 会 漢 ミ 2 B 1 1 16 P 1-8 A