少し間違っていると言われてしまったのですが、どこが良くなかったのか分かりません。 a=0のとき階数は3ではない、a=1、a=0の場合以外もあると言われました。 どなたか教えてください。

固有方程式の展開式はどうしてこの解答の形ですか？ 解がλ=λ_1, λ_2…なので、こうやって因数分解できるということまではわかるんですが、どうして分解して得た式は(λ_1-λ)…で、(λ-λ_1)…じゃないんですか？ よろしくお願いします。

問8.1.3 『 次正方行列 4 に対して, 固 有値を A,和ぅ,.. 14| = AiA5…・。 -ぅAx。 とするとき次を示せ. 広島圏] 問 8.1.3 固有方程式を考えると, 4 - ハP| 99計59EEG二29 が成り立つ. ここで, ハー 0 とすると, |4| = AA …ス。.

線形の問題をやりました。模範解答はないんですが一部でもいいのであってますか？ (2)は普通どうやって証明するのかわからないので、2通りのやり方で解きましたが、普通はどう解きますか？また、(3)もなんか長々と重複したものも書いちゃって、実はもっと簡潔に書けるんじゃないかって... 続きを読む

3 次元数ベクトル空間 R3 において, 3 つのベクトル で生成される部分空間 テ {cie 十 ez 十 csのs | c1, es, es と選} を考える. 以下の問いに答えよ. (1) の1 , の2。 の3 が 1 決従属であることを示せ. (2) gi, o> がの基底となることを示せ. | < | (3) レ= | e R?| az十/十7ヶ三0 〉 を満たす実数 c, 2, y を1 組求めよ. る | < | (4) 1 となるような実数 を求めよ. g十2

至急お願いします

授き田し小により次の連立一次方答式を解いてください 2ュー 5x。 =ー1 2 2x。 =6 1 (0 人数行列の1ご89を符えでください 1 az 8s に az aa ao: (⑦⑳ 拡大係数行列のDDsを答えてください 1 (4b=|A4, bz bs (⑬ 行基本変形により拡大係数行列を以下の形に変形し、C1一Caを答えてください 1 0 0 * 1 0 0 0 1 ea (0 上記の一区軍立一次方程式をみたすX1 ごXaを答えてください

問題3と問題4を教えてください

半題3 4 線形代数学1 (板倉) 2020705/19 演習問題 1 |順 1.[内分点 (自習用間題 10 と一部重枯あり) ] 2 点 AB とある点 0 を結んでできたベクトルをそれぞれな とする。また、線分 AB を p :れに内分する点をP とし(つまり、AP:PBーm:)、点0を始点、上 P を閑とするペクトルを戸とする。 (1) 玉を証5を用いて= sg人5 と表したとき、s1および』す1の値を求めよ。 (⑫) 内分する比を与える数mun は任閥の正の実数としてよい (ma > 0.n > 0)。そこで、mrn を様々な数 ったとき、 設問 (1) で求めた x6 および s二1の値はどのように変化するか。また、内分点P はそれに 応じてどのように変化するか。 [還] 角 ABC の重心 G について詳しく調べよう。 基準応0 を導入し、3 つの項点の位置ベクトルを それぞれ= 4.ぢ= 05.ど=0C、重の位置ペクトルをず= OO とする。次の問いに答えよ。 (1) 基準旧0をd+ち=でとなるようにとると、O はどのよう !軒することになるか。 (2) 0C と AB の交わる点を D とする。Oのをさとちを用いて表せ。また、D は AB の中点であること を 4の をさとちを用いて表すことで示せ。 (3) 重心Gが0C 上にあることを O を使って示せ。 (4) DG とGO の長さの比が1!2になることを示せ。 (5) 共点を新たに勝手な場所にとり、それを点 O' とする。このとき、O' を基礁とする3つの順間の位 周ベクトルを、 めど とする。 設問 (1) から (4) までの結果を利用して、O" を基準した重心の位置ペク トルず をず, がごを使って表せ。 [内分点・重心] 図のように平行四辺民 ABCD の外部に基奪点 0 をとり、各大点と茜んだペクトルを の4 = 4 0g=. 0り=』Oの=ざとする。このとき、次の問いに答えよ。 P Cd) 平行稼形は向かい合う 2 辺が平行かつ同じ長さであるとして ん 7 特徴づけられる。これはペクトルでは 24 Cg および42 =の R。 という条件で表現される。この条作を語るびを用いて表し、それが AC の中点と DB の中点が一致することを意味することを示せ。 ン (⑫) 4上KA B, OLDの重心をG とするとき、重心のペクトル D_Q と す= 09 を、ペベクトルさとでを用いて表し、G が AC の中京に 位置することを示せ。 9・ (3) 痢分ABをmiに内分する点をP、線分 CD を団じく ainに内分する点をQ とする。P.Q の位 置ベクトルをそれぞれ広げとするとき、それらをペクトルふちを用いて表せ。 (4 上と旋Qの中上をとすると、その上は内分比の値によらず、重心G 致することを示せ。 [硬] 剛三角媒 0-ABC において、A。 B. で 各点の位雀ペクトルを04 =みOが=5OCニでとする。 (0 のの位溢ベクトルをでを用いて表せ (6) AOABの重心D (5) AOBCの重心E (<) AOACの重心 (Q) AABCの間心G (<) 0.A.B、Cの重心 (DD.EFGの重心 (2) Hは線分 0G 上にあることを示し、OH と HG の長きの比を求めよ。 て

どのように考えればいいのか分かりません。どなたか教えてください。

を対称行列 お (ゼニが) と交代行列 CCニーC) の和として 2 3 2 2.04=| -3 1 -3 01 4 表せ. (⑫ 4.4 = 4 ならば, 4 はべき等 (即ち 42 = 4) かつ対称行列 (4 = 4) であることを 示せ.

⑵の解き方の「0≦θ≦π/4より　-π/4≦2θ-π/4≦π/4」 という所で、不等号の左辺を-π/4にしているのは分かるのですが右辺はなぜそのままπ/4になっているのですか？ 説明が下手ですが教えてください。

2 の剛数の最大値 最小値があれば, それを求めよ。また, そのときの の値 を求めよ。 (0 yasm(9+) seso 9 yaan(29-) (eses3) 3) =sin9一4sin9二1 (0の<2Z) 9 =sin?9+cos6+1 (0s9<2z) 9) ャー2tan39+4tan9+5 (-人9<記

代数の問題、これらの主張が正しいか○×、軽く解説もあると助かります

(5) 実数係数 2 x 2 行列全体のなす環を AZ5(R) と書く。o,6 e A(R) が 0 でなければ、o〉 も 0 ではない。 (6) 5(R) の元 ,5に対して、等式(々十0)?=ニの十2gの6十が成り立 つ。(ただし、2g〉 は の⑦十のを意味する。) (7) 環4が、「すべてのze 4に対して>2 ニァ」という性質を満たすと 仮定する。このとき、すべてのo,5e 4 に対して 2⑫ = je が成り立 つ。(ヒント : (の⑦ー gp) や(bg一g6g)? を展開してみると…。) ちなみに、(7) の条件「すべてのze 4 に対して z? ニァ」 という性質を 満たす環を、ブール環 (a Boolean ring) と呼ばれる。コンピュータで使わ れる論理演算などもこの性質を満たす。

(2)教えてください。お願いします。

へABC の内部に点P がある。 直線 AP.BP. CP と辺 BC. CA. AB との交点をそれぞれD. E. F とする。 (⑪) EFとAP との交点を Q とする。点PがAABC の重心のとき。 DP : PQ を求めよ。 (② AD=Z. BE=,CF=ヵとし. AABC の内接円の半径をヶとする。 点PがへABCの垂 心のとき. よ=す+エ+エ が成り立つことを示せ。

問題1の固有値が分かりません。答えの固有方程式を解くところまでは分かったのですが、そこからどう見ればこの値が出るのですか？ わかる方ご教授よろしくお願いします。

2 ー 十 ④⑳ 〆 回全光合せる ベジ表 A) 音声て読み上げ た 叩 ul Q 1一 1一g Q (1) 4 の固有値と固有ベクトルを求めなさい. (2) P~+4P が対角行列になるような 2 次直交行列をを1 つあげなさい. また, P~14/P を求めな 問題1 。を1でない実数とし,4= ( | とする. 下の問いに答えなさい さい. な 問題 2 の関数 y についての微分方程式を (*) xy'革29/十4zyテ0 とする. 下の問いに答えなさい. ) z三xy とおいて, (*)をヶ についての微分方程式として表しなさい. 2) 前問 (1) で求めた微分方程式を解くことによって, 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい. 問題3 表に1.裏に 2 と書かれている硬貨がある. A さんがこの硬貨を 1 回投げて, 出た数を メ とする. 次に B さんがこの硬貨を 2 回投げて, 出た数の大きい方 (等しければその等しい数) を Y とする. 下の間い ー SS と に答えなさい.