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m を0以上の整数とする。 10m 秒の時点で A,Bを訪れているユーザー数を am人, bm人
とする。そうすると調査結果から, 時刻に伴って変化する数列{am}と{bm}ができて,a=100,
bo = 200および,
Jam+1=0.9am+0.26m
lbm+1=0.1am+0.8bm
を満たす。これは一種の漸化式であるが, 2つの数列をまたがって表現されたもので 連立
漸化式といわれる。 その形は連立1次方程式と似ている。 そのため行列を用いて,
(am+1) = (0.9 0:2) (bm)
0.2/am
0.8
0.9 0.2\
と表せる。ここで, A=
0.1
とおくと, 10m 秒後の人数の分布は,
0.8.
ram²
am-2
=
A
=A A
=A2
(am-2)
m
m-1
かる!
ao
Am
(61) = Am (60) = 4 (200)
"
で計算することができる。 最後の式には, Am乗が登場している。そこで続いて, 行列のべき
乗を考えてみよう。
bm-21
\bm-2
= Am-1
==
注意.上の行列4は行ベクトルの和が,
(0.9 8,2) (0.1 0.8)
15
13
と、すべての成分が1の行ベクトルになる。このような、行ベクトルの和が1だけの行ベク
トルとなる行列を確率行列という。確率行列は、分布状態の変化を表すときなどに現れる重
要な行列である。
2.2.2 行列のべき乗
すでに私たちは、 対角行列のべき乗が簡単に求められることを25ページで学んでいるの
で,この考え方をもとに行列のべき乗を求めることを考える。
O
Mi
+
