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中等教科教育法数学 ⅡI 第1設題
2
3
14
15
6
18
次の無理数の分母を有理化せよ.
1
(1)
(2)
1+√5 +√7
1
2-35
(3)
1
1+√3+2√9
V6v3 + 10 - V6√3-10 の値を簡単にせよ.
次の問いに答えよ.
(1) 多項式 + 34 + 53 + 522 +3 + 1 を実数係数の範囲で因数分解せよ.
(2) 多項式 100 + 275 + 32:50 + 4225 + 5 を 2² + +1 で割った余りを求めよ.
実数, y, ²x2+12+22=02, (aは正の定数) を満たして変化するとき, 3 + y + 2-3xyzの
値の最大値、最小値をそれぞれ求めよ.
次の漸化式で定まる数列 {an}の一般項を求めよ :
an+2=23/an+1
a²
Qo=1, a1=2.
f(x)=2x3 +32-2 とする. このとき, 次の合成関数の値は, 10 進表記の下で,1000個以上の9を含
むことを示せ:
f(f(...ƒ(9))).
10個
△ABC において, AB = 5, BC = 7, CA = 8 とする. 次の問いに答えよ.
(1) 角のうち1つであることを示せ .
(2) △ABC の各頂点を各辺上にもつ正三角形DEF を考える.但し, 頂点 A, B, C はそれぞれ辺 EF,
DF, DE 上にあるとする. このとき, 辺 EF の長さの最大値を求めよ.
f(x)=x-10x2+kx とする.但し, k は正の実数とする.
(1) 方程式f(z)=0が3つの実数解をもち, それらの解が互いに1以上離れているためのんの条件を
求めよ.
(2) (1) の条件を満たすんのうちで, 曲線y=f(x) とz軸とによって囲まれる図形の面積を最小にす
るものを求めよ.
19 100円 105円の硬貨合計 4個を用いて B 円払うとする. ある A, B について, 相異なる支払い
方法が2通りあるようなAの最小値を求めよ.
|10| 次の問いに答えよ.
(1) 1からnまでのn個の自然数のなかから, 相異なる任意の2数をとってつくる, あらゆる積の和
を求めよ.
(2) 1からnまでのn個の自然数のなかから, 相異なる任意の3数をとってつくる, あらゆる積の和
が次で与えられることを示せ:
1372(n+1)^(n-1)(n-2).
