大問9の2番の問題で 解答した紙の式の2行目に急に2が出てきてのが何故か分からないので教えて下さい

よって、は 5 で最大値で t=-1 すなわち 0で最小値0 をとる 19 (1)1ラジアンとはどのように決めたでしょうか 簡潔に説明しなさい (2)とする関数 y=sinx-√3 cosxの最大値、最小値と,そのとき のの 値を求めよ。 黒板で説明します

大問9の2番の問題で 解答した紙の式の2行目に急に2が出てきてのが何故か分からないので教えて下さい

よって、は 5 で最大値で t=-1 すなわち 0で最小値0 をとる 19 (1)1ラジアンとはどのように決めたでしょうか 簡潔に説明しなさい (2)とする関数 y=sinx-√3 cosxの最大値、最小値と,そのとき のの 値を求めよ。 黒板で説明します

例題(2)を参考に問9の解答を教えてください。 加法定理を使うみたいです。

例題 4. (1) sin-1x=cos cos-1 (4/5) をみたす を求めよ. 1 (2) sin x+cos-1x=1/2 を示せ. 【解答】 (1) sin-1x=cos-1(4/5)=yとおくと,-/2y/2 かつ 0≦y ≦ だから 0≦y ≦ ™/2.cosy = 4/5 より x = siny = V1- cos2 y = 3/5. (2)sin1=yとおくと siny = /2/22) だから cOS (T/2-y)= siny = x. このとき 0 ≦™/2-y ≦ であるから cos-1x=/2-y=™/2-sin-1 となり,結論を得る. X 問7 次の値を求めよ. (1) sin-1 -1 /3 1 (2) cos -1 (3) tan V2 2 √3 (4) sin'(−1) (5) tan 1 -1 (6) lim tan X -1 問8 次の式をみたす を求めよ. IC (1) cos ・1 -1 x = tan √5 (2) sin 問9 tan 1 -1 +tan を示せ. 2 3 4 3-5 -1 = tan X

これが意味もわからないくらいわからないです…。 細かいところまで教えていただけると嬉しいです。

2/3 10 球面上の2点を結ぶ最短路は, 2点と球面の中心を通る平面による切り口の円 (大円)の弧で与えられ, この円弧の長さを2点間の距離と定める.具体的な計算では,(スマートフォンの) 関数電卓を用いよ. (1) スマートフォンのコンパス (方位磁針) アプリを用いた地球の半径を見積もる方法を論じ、 実際に 見積もってみよ. (2) 図のように, 半径 R の球面上に3点 A, B, C を定める. この とき, COS ∠AOB = sina.sin β.cosy+cosa.cos β Z B B y であることを示せ . x (3) 京都 (北緯35° 東経 135°) とニューメキシコ州アルバカーキ (北緯35° 西経 106°) はほぼ同じ 緯度にある (2) の図を C を北極とした地球に見立て、関係式 (★)を用いて, 京都とアルバカーキの距 離を求めよ. また, 比較のため, 緯度が 35°の緯線に沿った2地点の距離を求めよ. (4)(2) における角度 α, B, y はそれぞれに対応する円弧と R の比で表すことができる.このとき, 関 係式 (★) は,R→∞の極限で, 平面上の △ABC の余弦定理となることを示せ.

数学　ベクトル 画像の問題の解き方を教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題12 Oを原点とする空間上の3点 A, B, Cが |||=||=||=2, OA・OB=2,OBOC = 1 を満たして いるとき,次の(1),(2)の問いに答えよ。 (1) 内積OA OC がとり得る値の範囲を求めよ。 (1)内積 (2) 四面体OABCの体積の最大値を求めよ。

全くわかりません、、 答えと解く過程を教えていただけると嬉しいです ちなみに答えはありません😭

10 球面上の2点を結ぶ最短路は, 2点と球面の中心を通る平面による切り口の円 (大円)の弧で与えられ, この円弧の長さを2点間の距離と定める。 具体的な計算では,(スマートフォンの) 関数電卓を用いよ. (1) スマートフォンのコンパス (方位磁針) アプリを用いた地球の半径を見積もる方法を論じ、 実際に 見積もってみよ. (2) 図のように, 半径 R の球面上に3点 A, B, C を定める. この とき, cos ∠AOB = sina. sin β・cosy + cosa・cos β であることを示せ. ・・・(★) I B y (3) 京都 (北緯 35° 東経 135°) とニューメキシコ州アルバカーキ (北緯 35° 西経 106°) はほぼ同じ 緯度にある (2) の図をCを北極とした地球に見立て、関係式(★) を用いて, 京都とアルバカーキの距 離を求めよ. また, 比較のため, 緯度が 35° の緯線に沿った2地点の距離を求めよ. (4)における角度 α, 3, y はそれぞれに対応する円弧と R の比で表すことができる.このとき, 関 係式 (★) は, R∞の極限で, 平面上の△ABCの余弦定理となることを示せ .

なぜ３分のπなんでしょうか？

関数 f(0) = √2 sin + √6 cose を考える。 2 70 f(0) = ア イ $in 0+ ウ のとき,f(0) は最大値オ オ

数II 三角関数 左下の5/6πはどこからきたのかがわかりません💦

SER 第3問 [1]の範囲で2sin (0+ x=0+号とおくと,①は2sinπ-2cos I 30 号) 200 2cos(+7)=1………… ･･① を満たす 0 の値を求めよう。 πC ア =1と表せる。 加法定理を用いると,この式は sinx イ | cosx=1となる。 さらに,三角関数の合成を用いると sin π- TC と変形できる。 ウ H オカ TC '2 x = 0 + 0 ≤5, 0= = π キク 第3問 389 【1】 2sine +/-) -2c0s (9 +380)=1 0 1...... ①について,x=0+1とおくと ES 2sinx2cosx- cos(x+3)=1 すなわち 2sinx-2cosx 21 =1 30 6 加法定理より 2cosx=2sing-2/coszcos/0/+ +sinxsin =sinx-vcosx 2 sinx よって, sinx - 3 cosr=1 さらに,左辺について三角関数の合成を用いると sinx−V3 cosx=2sinx− =2sin(x-3) T すなわち sinx - 3 由 1 2 T 2 x-- =0+ =0 - であるから sin 0- 3 5 3 15 sin(0-5)= 2 1 (d)射 15 T 2≧≦より T≤0. 11 2 13 11 2 13 において T≤0. T を満たすの 30 15 15 30 15 15 0 215 #1 5-6 29 T よって 0 = π 30 1)A

図とか書いても 解答の ここで、のあとの解説が理解できないです、、 どなたか一から教えて欲しいです

72 第2章 関数 ( 1変数 ) 重要 例題 016 逆三角関数の性質 sin(Sin't+Cos't) = 1 を示せ。 指針 逆三角関数 Sin't Cost の定義を確認する 問題である。 これらはどちらも、閉区間 (0<x) (1) mil 重要 y4 関数 f の lim n→∞ [-1, 1] 上で定義された連続関数である。 そし て, Sin' は値域が [一であり、 Sin 11 0 x 0 指針 必 Cos t Cos't は値が [0, π] である。 これらを踏ま えて三角関数の定義と照らし合わせると, -1 解答 1 Sin' Cost がどこの角度を測っているか。 が、図のようにわかる。 [1] ここでは,tの符号によって角の測り方が変わるから三角関数の加法定理 sin(a+β)=sina cos β+ cosasinβ を使って機械的に解こう。 CHART 逆三角関数 三角関数の逆関数 x=siny y=Sin ¹x x=cos y y=Cos¹x x=tany⇔y=Tan'x 解答 加法定理により sin(Sin 't+Cos-lt)=sin(Sin't)cos(Cos-lt)+cos (Sin-1t)sin (Cos-'t) =t2+cos (Sin't) sin (Cos 't) 77 ここでより, cos(Sin-lt) 20であるから cos(int)=√1-sin'(Sin't)=√1-ゼ また,Costaより, sin (Cos 't) 20であるから を作 sin Cost)=√1-cos" (Cos 't)=√1 よって sin(Sin't+Cost)=t2+(√1-t2)=1 参考例えば, t>0 の場合, Cost と Sin't は, それぞれ右で図示され 角度を与える。 の正の向きから時計回りに測った角度である。 ただし Cos-'t は x 軸の正の向きから反時計回りに、Sin't y tsug y Mint Cost この図から、閉区間[0, 1] 上のすべての実数に対し、 Sin' + Cos = 2 となることがわかる。 0 t1x したがって sin(Sin-'t+Cos^'t)=sinz=1

数Iの三角形の面積についての質問です。 なぜ∠BACはsinだと分かるのですか？ 分かる方いたら教えて欲しいです🙇‍♀️

c=2RsinC=24sin120° =2.4.3 =4√3 basin 15 (√6-√2).2.2 531 2 正弦定理から a b sin A sin B 2R よって a b=sin B.. sin A SU =sin 60°.. 2 (2)CD=AB=2であるから,三角形 CDB の面積Sは S=1125sin120°= 5/3 √√2 √√2 =√3-1 2 sin 45° よって,平行四辺形ABCD の面積は ST- √3 2 8- 2 1 √√2 =√3-√2=√6 1 a 1 2 R= 2 sin A 2 sin 45° =√2 41(1) 余弦定理から a2=62+c2-2bccos A 2S=5√3 別解 Aから辺BCに垂線 AH を下ろすと、 B=180°-120°=60°から AH=ABsin60°=2√3 よって,平行四辺形において, 底辺 BC に対する高さが AH であるから, 求め る面積は BCXAH=5√√3 =32+(√2)2-2・3・√2 cos 45° ar S44 (1) (15+21+13+19+20)= 88 =9+2-6√ √ =5 5 =17.6 a0 であるから a=√ =√5 (2) 余弦定理から cos B= c2+α²-b2_82+52-72 2ca 40 1 2.8.5 よって B=60° 答 (2)(45+38+52+54+73+27+25+42) 356 =44.5 8 2.8.5 (3) {2+9+6+(-9)+1 +(-5)+6+1 +2 + (− 42 (1) 2=25, 62+c2=25 から a2=b2+c2 ゆえに A=90° よって, ∠Aは直角である。 (2) a2=64,62+c2=61 から a²>b²+c² - 10 -=1 45 (1) データを小さい順に並べると 8, 14, 22, 48, 97 データの大きさは5であるから, 中央 3番目の値である。 ゆえに A > 90° よって, 中央値は 22 よって、 ∠Aは鈍角である。 43(1) A=180°-(B+C) =180°-(30°+105° から? =45° (2) データを小さい順に並べると 11, 20, 20, 38, 39, 50, データの大きさは7であるから, 4番目の値である。 よって、 三角形ABC の面積は よって、 中央値は 38