この問題を教えてくださいお願いします🙇‍♀️

問4 どんな奇数m に対しても, 2-1 が の倍数となるような自然数 n がそれぞれ存在することを, 鳩の巣原理を用い て証明せよ (ヒント: まずは 21,22,..., 2 を考える).

(2)の問題、答えの解説して欲しいです、、

練習 次の極限値を求めよ. ただし, n は自然数とする. 12 n (1) lim *** →∞ 3" 解説を見る 3" 33333 3 (2) = . n! 1 2 3 4 5 n より, n≧4のとき, 0< 3" 333/3-3 9/3\n-3 = n! 123 ここで、 <1より、 2 21780 lim (2) 9/3\ -3 =0 よって, ①,②とはさみうちの原理より, 3" lim non! (2) lim 3" →∞ n! p.61 77 ・① 3 n 書込開始

（3）について （1）より、のあとどっから出てきた値ですか？ どう出てきたか分からないので教えて欲しいです。 また、どうやって赤色の式を立式したのか。 立式後の計算過程はわかるのですが、 最後の1文の式も理解出来ません。 多いですが全て教えて欲しいです。

政宗 3 単調 基本 例題 019 有界で単調減少する数列の極限 次の条件で定められる数列{an} について,以下のことを示せ。 ★★ [基本 a>2 この 1 a=2, an+1= an an 2) =(a+) (n=1, 2, 3, ....) (1) すべてのnについて an≧2 (2)数列{az} は単調に減少する。 指針 (3) 数列{a} は √2 に収束する。 指針 この漸化式はニュートン法(p.96 参照) によって構成され, 近似値 2 を与える計算方法 1つである。 (1)帰納的にa>0であるから,相加平均≧相乗平均の関係を利用する。 (3) はさみうちの原理を利用して, lim an-√21=0 を示す。 12100 解答 (1) α=2>0 であり,漸化式の形から,すべての自然数nについてan>0である。 よって,相加平均と相乗平均の関係から,任意の自然数nについて 11 = 1/2 (an + 2 ) 2 1 1 · 2 √an · 2 =√2 an+1=- an an =2√2 であるから,すべてのnについて 全体 > 「or an≧√2 ord -ano (2) 任意の自然数nについて anz anti-an= 2 = (a + 2) - 2-an -an= 両認して、 2 2an (1)より, an≧√2 であるから an = 2 2. an²≤0 ゆえに 2-an≤0 anti-an 解答 よって, an+1≦an であるから, 数列{az} は単調に減少する。■ (3) 与えられた漸化式により an-√2 より 2an an+1 1 an2-2√2 an+2(an-√2)2 S an 2an 2-12 であるから 2an √2 = 1½ (an - √2) 0≤an-√2 ≤ (1) (a-√2) よって lim (1) (-√2)=0であるから 1\n-1 2an an-√2 antl 20n -(an-√2) F=/(an-2) a) - 2 ½ £ (an-√=)) ant-2FanF liman=√2 818 an an 089-2 osan- 2 参考 lin n- 0500-12

この問題が分かりません よろしくお願いいたします🙏

現学 課題内容 日本人で,毛髪の本数も誕生月日 (○○月◆◇日) も 性別 (男or女) も全く同じである人が少なくとも2人い ある.このことが成立していることを以下に 「鳩の巣原 「理」を適用して説明しています a,b,cに当てはまる正の整数を, dは 「大きい数」 か 「小さい数」 のいずれかの語句を答えよ. 尚, 解答の回 」の入力は不要です。 答には, (配点: 2点, b2点, c3点, d3点) 人の毛髪は平均で10,0000 (十万) 本と言われてい て 多くても15, 0000 (十五万) 本らしいです. よっ て考えられる毛髪の本数は0本~15,0000本の全 a 通 りです. 誕生月日については, 閏年の2月29日生まれの方がお られることを考慮すると、 考えられる誕生月日は,全部 でb通りあります. よって、考えられる (毛髪の本数, 誕生月日, 性別) の相異なる組は,全部でc通りになります。これを「鳩 の巣」と考えます。 一方, 「鳩」を日本人と考えると, 日本の人口約1, 2000 0000 (1億2千万) 人と少なく見積もってもこの 数は上で求めた 「鳩の巣」 の個数 cよりはdなので, 「鳩の巣原理」により, 日本人で毛髪の本数も誕生月日 (○○月◇◇日)も性別も全く同じ2人が必ずいることが 解りました。 添付ファイルは ありません

わからないです。 教えてください🙇‍♀️

現学 課題内容 日本人で,毛髪の本数も誕生月日 (○○月 ◇◆日) も性別 (男or女) も全く同じである人 が少なくとも2人いる.このことが成立している ことを以下に, 「鳩の巣原理」を適用して説明 しています。 a, b, cに当てはまる正の整数を,dは「大き 「い数」か 「小さい数」 のいずれかの語句を答え 尚, 解答の回答には, 」の入力は不要 です (配点:a2点,b2点, c3点, d3点) 人の毛髪は平均で10,000 (十万) 本と言わ れていて、多くても15,000 (十五万) 本らし いですよって,考えられる毛髪の本数は0本~ 15,0000本の全 a通りです. 誕生月日については、閏年の2月29日生まれ の方がおられることを考慮すると、 考えられる 誕生月日は、全部でb通りあります。 よって、考えられる (毛髪の本数, 誕生月 日,性別)の相異なる組は, 全部でc通りにな ります これを 「鳩の巣」 と考えます. 一方, 「鳩」を日本人と考えると, 日本の人 口約1,2000,0000 (1億2千万)人と少なく見 積もっても、この数は上で求めた「鳩の巣」の 個数 cよりはdなので, 「鳩の巣原理」によ り,日本人で毛髪の本数も誕生月日 (○○月 ◇◇日) も性別も全く同じ2人が必ずいることが 解りました. 添付ファイルは ありません

次の関数の極限を求めよ。といった問題です。 わからなくて困っているので教えていただけると助かります💦

(1) xy² lim (x,y) →(0,0) x² + y² -25 25 (2) sin xy lim (x,y) →(0,0) x² + y² 0.5 0.25 -0.25 -0.5

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

教えて頂きたいです

自然数kに対して、Ak = [-k, k] と定める(-k以上k以下の閉区間)。次の集合を計算せよ。 (1) U Ak k=1 Ak k=1

この数列の極限の求め方なのですが、二項定理とはさみうちの原理を使って求められますか？答えは0になりますか？ 教えて頂きたいですよろしくお願い致します🥲🥲

33 10 11