数学 大学生・専門学校生・社会人 4年弱前

このような問題でe^2xとsinxの近似している次数が違うんですが何故ですか お願いします。

問題 次の極限を漸近展開を用いて求めよ. (1+x) sin x - x cos x x² - COS X x-0 x sin x 解答 (1) 0のとき, sinx=x+o(x2), cosz=1+o(z)であるから, (1 + x) sin x- xx COS X x² (1) lim x-0 である. 故に, である. 故に, lim x-0 sin x ex² lim x →0 - cos x ex3 xe x sin x (1+x) sin x - x cos x x² (2) x00, e²² = 1 + x² +0(x³), sin x = x + o(x²), cos x = 1 x² - 2! (3) 0のとき, e = 1+x+ から, - COS X x sin x (2) lim = x² x² +0(x²) x² = 1 + 0(x²) = (1+x)(x+o(x²)) - (1+0(x)) 3x² +0(x³) x² +0(x³) lim H-0 3x² +0(x³) lim x+0 x² +0(x³) +o(x²), sinx = x - +0(x³)) (1+z²+0(2³)) - (1-+0(2³)) x (x + 0(x²)) (x → 0) hp x² (x → 0) (1 + 0(2²)) = 1 2:3 (3) lim 3! 2+0(2³) 2-01+9+3)= sin x- - XE r=0_z(COST lim + o(__)である。 3 2 +o(x³), cos x = 1 - 22 2! (1 + x + — +o(x²)) + x² +0(x³)

数学 大学生・専門学校生・社会人 4年以上前

教えてください！全然分かりません！

位角と見上げた角度で表して考えることにした。 水平面での角度であり, 例えば, 北東の位置の方位角は 45°である。 見上げた角度は飛行機を見上げたときの角度と さ西 視線の方向 し,例えば、視線の方向と水平面に平行な面でで きる角度が_50-のとき, 見上げた角度は「50°で あるとする (図1)。 50° 以下の会話文を読んで, 次の問1~問3に答え 見上げた角度 なさい。ただし, 観測をしている間は, 飛行機は 一定の速さで一直線上に進み, 高度は変わらない ものとする。また, 目の高さは考えず, 高度は水 水平面 図1 平面からの高さとする。 達也さん「方位角120° の地点 Aの上空を飛行機が飛んでいるとき,見上げた角度は 30°だった。その後,方位角.90°の地点Bの上空を飛行機が飛んでいるときは、 見上げた角度は 45° だったよ。」 四Om 静香さん「学校の地点を0として上空から見た図をつくると図2のようになるね。飛 行機の進行方向の方位角は, 図2の直線を点0を通るように平行移動したと きの進行方向の位置の方位角になるから, この Zxの大きさを求めればわか るんじゃないかな。」 達也さん「じゃあ, まず飛行機の高度をん (m)としよう。飛行機が通過する地点 A, B の上空をそれぞれ P, Qとすると図3のようになるね。」 静香さん「△OAP, △OBQは直角三角形だから, OB=h(m), OA= ア le (m) だね。」 達也さん「図4のように, Aから南北の直線に垂線をひいてその交点をH, Bから HA に垂線をひいてHAとの交点をLとしよう。 すると, HA=| イ |h (m) となるね。これで, Zrの大きさが求められそうだ。」

数学 大学生・専門学校生・社会人 約7年前

スターリングの公式の証明に関しての質問です。 1枚目の最後から2行目の 1/(12n^2)-・・・・〜1/(12n^2) これが近似している理由 2枚目の最後のウォリスの公式の変形した式について、 代入のようなことができる理由と 3枚目とは順番が入れ替わっているが、入れ... 続きを読む

p1ー3-213ーーの an で琶域の面析は 7 logxgx 王【x(logx 一 117 1 = moonna。ュ 。形の面積の軽和との差 の0コメ2きま779ま=ニコ これと吾 ) 12が2いさが 了 052HMKoOCkF (28 1 の と という っ "odn 2 べき点は.。 2! が @ アイ = -つの重要な 2e この信和サことである (これの久張に ついては第 > 。 SER を考える。 胃ら ee と指摘して"て で に2cfeB る っ1) を示すために・ 53 『 応 8 aンcvz(信)" 。ー oo のときこれが一定の数に収束することを見るには 。 8 2 このためにはさらに, 一和項z 。 "有限の値に 示 に と mdューg と となる定数 と の存在を示す。そしてウォリスの公式を所い 了る租数が収束することを見れぼよい。そのために ューg。 と な て ー ソ3テ Rn es ー log((nキ1せりlog(m) + エ テioaa+)ー と示す。 +1) loan う = 1 『の4うセアー Reユミくみ のクラフラえッッッ ーーでGr の面積の起和は のae | どき1 SE る jog2 、 og2キ(og3 」 。』.Q9(p 一1) Elogn Ri 1 + (C+ 3) ( っ っ ys ) 2 2 ー lee(g) -エ。 1 oa 和 3 < 127s Hp 了レ 12m ここで og (ュ+ =) のテーラー展開を用いた。 Ns が束するので。 Eee