（3)教えて欲しいです まず、法線ベクトルがなぜ答えのようになるのか 後、なぜ直線の方程式を使うんですか？ 答えは1枚目に書いてある通りです。見返したので写し間違いもないです

4. 2 (1) 点(2,3)における接線の式は、 4 傾きf(a)通る点(acf(a))の接線の解 y=f(al(xa)+(a)とされる。 7=4(x-2)+3=4x-5 今の 技録の確 法線の方程式は、 の低王 [ のき 7=-7(x-2) +3=-+1 #4 かつように傾きをとる 4xx=-1より、x=-1 よって (2) (i)の点12.13)における接平面の方式は 使わない!! y=x-4x+5の点(3)における 指の方程式を求めた。 y=2x-4 y(3)=2-3-4=2 y(3)=32-4-3+5=2 y=2(x-3)+2 =2x-4 Z= (1-4)+(x(21-1)(x-2)++1(2-1) (4+1) 3+4(x-2)+3(1) 4x+3g-2 # (3) (2)より、法線ベクトルは「 だめで、法線の方程式は 2 17 ・・・・ q 3 ト (TER) すかわち、ユー -7+3 である。 3 ✓を性の方汁の公式? 41 2 7-20 t& 近畿大学数学教 4 2-2 4

この問題の、1と2の所がどのように解答の方針を立てて解いていけばよいかわかりません。お答えくださる方いらっしゃいましたらお願いします。

1. CM(C R³) Cox: U(C R²) ⇒ (u¹, u²) → x(u¹, u²) Є M(C R³) と弧長をパラメーターとしたU内の正則な C 曲線: Is α(s) = (ul(s),u2(s)) ∈ U(CR2) に対して {e^(s)e^(s),e(s)} をαのs における Darboux 標構とする.このとき er(s) =nxe(s) となることを示せ但し, nはæの単位法ベクトル場である. 2.問1の記号の下で, ng (a(s)), Kim (α (8)), をそれぞれαのs における測地曲率, 法曲率 とすると 2 d²uk ± (ª² 2 dui duj -Σ (des (4) + Σ 1% (a(0) (0) (0) (0(0)), Kg (a(s))e= k=1 ds² Kn(a(s)) = II(a'(s), a'(s)), i,j=1 (a(s))(s) (s)k(a(s)), ds ds となることを示せ.但し, Try は Christoffel の記号であり, II は第二基本形式である.

どうやって‪√‬3ぶんの1を出したら良いですか？

第3問 平面図形 【解法】 定理1 おきた 誘き 誘導 関係数 G B A H E C F △ADCと△ABF において AD = AB, AC = AF, ∠DAC = ∠BAF = 0+60° であるから, △ADC=△ABF (②)。 △ABD は正三角形であるから, AG = 1 √3 -AD 1 △ACFは正三角形であるから, AI = -AC <GAB= ∠IAC =30° より GAI=0+60° であるから, <DAC = ∠GAI よって, ADC∽△AGI ( ④) DC= BF = α とすると 1 GI = DC= √3 -a √3 LIFE BL 3 同様に IH = HG = √3 -a であるから, △GHI は正三角形である。 3

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（2）の考え方を教えていただきたいです。 内積0を使うのかな？という検討はつきましたが、条件で与えられているベクトルをどのように扱えばいいか分からなくなってしまいました。

第1問 R3を3次元実列ベクトル全体の集合, I 3×3 を3×3 の実行列全体の集合とする. 1, 12, 73 ∈ R3は一次独立な単位長ベクトル, 4∈R3は n1, 2, ng と平行でない単位長ベクトルとす る.また,正方行列 A, B を 4 A= - 2 B = Σnin T \\n-n i=1 とする.ここで, XT, æT はそれぞれ行列 Xの転置行列とベクトルæの転置ベクトルを表 す。 以下の問いに答えよ。 (1)Aの階数が3となるような 4 に関する条件を求めよ. (2) 3次元ユークリッド空間において以下の3つの条件を満たす4つの平面 II = {æ ∈ R3 | new - d = 0} (d は実数, i = 1, 2, 3, 4) を考える (i) A の階数は3であ る, (ii) Ω = {æ ∈R3 | new-d≥0, i = 1, 2, 3, 4} が空集合ではない, (iii) II (i = 1, 2, 3, 4)に接する球C (⊂ Ω) が存在する. このときCの中心の位置ベクト ルをベクトルuER を用いて A-1u の形で表す. d (i = 1, 2, 3, 4)を用いてuを 表せ. (3) B が正定値対称行列であることを示せ. (4)4つの平面 {æ∈R3|nex-d=0} (dは実数, i = 1, 2, 3, 4) への距離の2乗和が 最小となる点P を考える. Pの位置ベクトルをベクトルver を用いて B-1 の形 で表す. ni, di (i = 1, 2, 3, 4) を用いて”を表せ. (5)13において点 Qi (位置ベクトルをER3とする)を通りに平行な直線をんとす る(i = 1, 2, 3). 任意の点R (位置ベクトルをy∈ とする) をんに直交射影した 点を R; とする.R の位置ベクトルを行列 Wi∈ R 3×3 を用いて y - Wi(y-æž) と表 す. I∈IR 3×3 を単位行列とする. (a) と I を用いて W を表せ. (b) WWWż を示せ. = (c)平面Σ = {ER3 | afx = b} を考える (a∈3は非零ベクトル, b は実数). 点SE∑はL, Iz, 13 への距離の2乗和を最小にする点である.n1, n2, n3 が互 いに直交するとき,Sの位置ベクトルをベクトルw∈3 を用いて aa ab I - w+ T ara の形で表す.ただし, は a,bには依存しないものとする. w を Wi, πi (i = 1, 2, 3) を用いて表せ. p. 1

回答と答えがなぜ一致しないのか分かりません、。 というか、｢積分順序の変更｣について考える思考の流れが全く分かりません。 見様見真似で解いてみたのですが、間違いました。 この問題の解答までの道筋と、｢積分順序の変更｣の問題を解く時の考え方を教えて下さい。

(2) 2-x S' L2 F(x, y) dy dx So 0 C

先生が答えをくれません。 一応自分なりの答えは出したのですが、数学(計算も)あまり得意ではなく、自身がありません。 模範解答を作成していただきたく、質問を作成させていただきました。 何卒宜しくお願い致します。 ③

No9 1.次の広義積分が収束するか､ しないか判定し、 収束する場合はその値を求めよ. 2. 次の広義積分を求めよ. (1) (2) (1) (2) 「 L² (3) L dx 1+22 flog x da dx log sin Ode dx vi dx 1.² √ (12-18) (2-1) 1 x² No10 1. 次の広義積分が収束するようなパラメーターsの範囲を求めよ. (1) 22 (2² + y²) dxdy (3) (1 - cos(x² - y²)) dxdy (1) 120 rdy-ydx, (2) || ( ? – xy + y)dredy 1 2 +92 >1 [0.2m]×[0.2] 2. 次の広義積分が収束するようなパラメーター αβの範囲を求めよ. drdy 1242913083 z²+y² <1 No11 1. 道 Cを時計の逆周りの円+y² = d² とするとき、 次の線積分を求めよ. (2)zdy - yda x² + y² 2. 次の線積分を計算せよ. (1) 道C を z = cos0, y = sin0,z=02, 00 とする. Jo rdx+ydy + zdz, (2) 道 C2 を原点を通らない円 (æ-1)2 + y = 4 とするとき､ rdyydx Ja x² + y² 3. 次の R2 の一次形式のうち、 完全形式となるもの、つまり関数fにより、 df の形 に表せるものを選び、 そのような関数fを一つ与えよ. (1) dy+ydz (2) (3x²+y³)dx + 3xy²dy

この答え方で大丈夫そうですか、、？ それともCa=の形の方が適していますか🥲 その場合は勝手に両辺を逆数にしても大丈夫ですか？ 質問多くてすみません🙇‍♀️

[B] 2次反応の微分速度式は、 次式で表される。 aCa dt = -kCa² *** ここで、 Caは薬物の濃度、tは時間、kは反応速度定数である. 初期条件はt=0のとき、 Ca Coとする. = 以下の問いに答えよ. (1) 微分方程式①を解き､ Catの関数として式で示せ、ただし、導出過程を示していない回答は、無条件に0 点とする.

この問題がわからないです。物理苦手な人でもわかるように教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします🤲

R01- 〒65.3 力のつりあい図のように, 重さ10Nのおもりを, 2本の糸でつるして静止させ 例題8 Jussi(d) た。 糸1, 糸2の張力の大きさはそれぞれ何Nか。 (1) (2) (3) 30° 糸 1 |10N 30° 糸2 く60° 糸1 |10N 30° 糸2 45° 糸 1 10N 糸2 Lar

(3)と(4)を教えて欲しいです涙

次の微分方程式を解け。 dy dx 1) I dy dx y 1 = dy. [dz log/y1=x+c 2) 3) 5 dy dx = d'y dx² | II y y - 1 J.cex 4) 5) d'y dx² d'y dx² y - 1