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数学 大学生・専門学校生・社会人

青チャート数3 例題223(2)の問題で添付二枚目のように解いたのですが構いませんか🙇‍♀️添削お願い致します。

anx 指針>被積分関数が f(cos.c)sinx, S(sinx)cos.x の形 に変形できるときは, それぞれ なお, tan=tとおく方法もある。詳しくは次ページ参照。 371 次の不定積分を求めよ。 [sinx-sin'x 1+cosx dx -dx △ (2) (藤のやフ sinx |p.365 基本事項3 cOS.x=t, sinx=tとおく ことにより, 不定積分を計算することができる。 sinx-sin°x (1-sin'x)sinx cos x 7章 1+cosx 1+cos x sinx f(cosx)sinx の形 1+cosx 32 sinx 1 sin?x 1-cos?x *sinx - f(cos.x)sinx の形 sinx 解答 ) cos.x=tとおくと, -sinxdx=dtであるから cos?x [sinx-sin'x 12 -dt 1+t dx= 1+cosx *sinxdx= A 1+t 1+cos x t+1 1 nia --(-1+aro--+レー1ogl1+d|+C =t-1+ t+1 B |cosx|<1であるが, S= -cos'x+cos.x-log(1+cos.x)+Ce (分母)キ0 からcos xキー1 よって,真数1+cosx は正 である。 |2 coS.x=tとおくと,-sinxdx=dtであるから sinx sinx -dx =-Cos°x dx 被積分関数を Isinx f(cos.x)sinx の形に変形。 1 Idt 1-t dt 1 ユー =--(log|1+|-log|1-t|)+C ニー 2 八1+t ast く 2 c- l0git 1-cosx -log- +C (*)||cosx|^1で(分母)キ0か 1+t - cos x ら cosxキ土1 よって,真数は正。 x tan 2 1 © sin20=2sin@cos@ =2(tanOcos 0)cos0 =2tanOcos°0 を利用。 1 であるから sinx 2tan) x C x tan 2 x "Cos?. tan 0 1-cos 0 dx -dx=log| tan +C (tan?- 2 から, 1+cos0 x tan 2 これは(*)と一致する。 x 次の不定積分を求めよ。 練習 223 ASS cosx+sin2x Jr sin?x (3) \sin'x tanxdx dx COS x C onIDU」 いろいろな関数の不定積分

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数学 大学生・専門学校生・社会人

例題3.2.9の答えは ∀x∀y… で始まっていて、 例題3.2.10の答えは ∀x(∀y … で始まっています。 なぜ、前者は「∀y」が( ) の外で、後者は「∀y」が( )の中にあるのでしょうか?その違いは何ですか?

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