【複素積分】(1)の解き方を教えていただけないでしょうか。

正の方向のジョルダン曲線 (Jordan curve) C の上と内部で複素関数f(z) が正則である とき、 曲線Cの内部の任意の点で、 f(20) = が成立する。 これをコーシーの積分公式という｡ f'(zo) 問題 2.3 次の複素積分の値を求めよ。 ただし、 閉曲線は正の方向に1周するものとする。 3 2 (1) Long [(z − 1)² + z ²³ ; − (2 ² ¡js) dz dz (2) √₁41-2 (3) Sal= dz (4) √121-3 |z|=3 (-2)(z +4) f" (20) 1 f(z) 2mi JcZ0 f(n) (zo) 22-9 dz コーシーの微積分公式 (Cauchy's differentiation formula) 正の方向のジョルダン曲線Cの上と内部で複素関数f(z) が正則であるとき、 任意の階 数の導関数はこの領域で正則であり、 次式で与えられる。 = = dz 1 f(z) 2πi Jc (z-zo)² n! maile dz 2! 27i Sc (z=-²20) ³ f(z) (20)n+1 (5) dz (6) (7) (8)

線型独立の問題です。 お願いします

演習問題(保存用)保存用とは,後日,自分の出来が如何ほまどであるか確認できるようにするため,残しておくもの,と知るべし 1 1 1 j、= j2 = js= 5 のとき p= ニ 0 9 1.j, j2は線形独立であることを示せ。 2. j1, j2, j3 は線形独立であることを示せ。 3. pをj,j2, js の線形結合であらわせ.. 91 4. 任意の3次元ベクトル q= はj 2, 33 の線形結合であらわすことが 92 93 できることを示せ..

ベクトル積の問題なのですが、 1.まずここはどのような操作をしているのか？ 2.2つ目を1枚目と同じようにやると考えると、ydx-xdy＝0ではないのか？ 教えていただけるとありがたいです。

dx dy dz =D0 dt dt. dt dx dt = k(kは任意の定数) dy ニ X ーy ydx + xdy = 0 「両辺を積分 Jstr+ Jaty = fo xdy = |0 反比例の曲線 c' y=" (C'は積分定数) 整理 xy + xy = C (積分定数) x 53 II

15⑵のやり方を教えてください。⑴はなんとかできました。

(cos (SI.0= 士ケ田 S> AS niei + の 200=S 15. a= 2 V3+i さす s (0 JSSI.0= 1+i ア=ーa とするとき V2 niai+ ー209 S S =ーmiet+ 0%3,s I3D Oriai + 0203%3D> (1) a*=r となるような最小の自然数nの値を求めよ。 (2) α"8"=r となるような自然数の組 (4, m)のうちで,n+mが最小となるものを求めよ。 。

正三角形の二面体群D6の自明でない部分群をすべて求めよ という問題を解いてみたのですが自信がないのでどなたか確認して下さい。 その際に指摘があれば教えてください。 よろしくお願いします。　

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線型代数の問題で、範囲はベクトル空間です。わかる人教えてください

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ライプニッツの公式の使い方を教えてください

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問題9どなたか分かる方いらっしゃいますでしょうか？ いましたら、解いて頂けると幸いです。

問題 7/. 2?一1 が素数となる為には, p 自身が素数でなければならない. これを示せ. 問題 8. 数 ヵ に対して以下の問に答えよ. () 62?ー427 は20 の倍数であることを示せ. (4⑰) 622十427ー2 は50 の倍数であることを示せ. 間題 9. 合同式を用いて次を示せ. (⑳9MC2000 で割った余りを og。とする (n=0.1,2,…)- このとき数烈 to。j)。 は循環数烈である. 。 (六) 正整数 が互いに素であるとき,のをmm で割った余りを og。とする と数烈 tesjs は循環数列である. 間題 10. 正整数の列 を次の潤化式によって定める: 三 on(の。 1上 し. 素数が無限個存在すること の証明を与えよ. ai 三 2. G+1 1 このとき 7デp ならば gm のn は互いに素であることを示

２と３解ける人いませんか？

確率・統計1 Xクラス 浅野担当 6回目課題 . 以下は勉強時間 (X) と試験の点数 (Y) のデータである。 X,Y の平均(%,T)、標本標準偏差(SxJSy)、標本共分散(Sxy)、相関係数()を求めよ。 X Y 1 10 40 2 20 60 3 30 50 4 40 80 $ 50 70 100 人の学生の身長 X(単位 cm)と体重 Y(単位 kz)のデータから以下の統計量が得られた。X.Y の標本分散 (Sx2.Sy?) 、標本共分散(Sxy)、相関係数(rxy)を求めよ。 =17000, 》放ニ6500,%,Xf = 2899900,%,Y =432400,ア,X放= 1111930 革大学に入学した 100 人の学生の入試におけるセンター試験の点数(X)と大学独自の試験の点数(Y)の相関人 は-0.5、平均はそれぞれ 400 点と 500 点、標準偏差は 40 点と 50 点だという。 下表はこの元データを加工した首 経過で、一番下の行は各列の合計である。 空欄(1)て(7)に入るはずの数字を記入せよ。 1 Xi Yi 9 Y (XY (Y:P) (XP)(Y: 1 100 ⑪ (② ⑬③) ④⑭ ⑤ (⑥ ⑦ 政 憧 (続き) 上の問題文にあるようにセンター試験の点数(X)と大学独自の試験の点数(Y)の相関係数はマイナスとな 。 これから、もし、大学進学を希望する受験生が 2 つの試験を受験した場合、2 つの点数について、「片方が高いと+

答えはNO18から2番、3番、4番、4番、2番なのですが解説が無く理解出来ないため至急どなたか解説を教えてください！