数学の線形計画問題の双対問題に関して質問です。 下記の画像の(6.5)と(6.6)の最適化問題を、双対問題に変換したいのですがどうしたら良いかわかりません。ご教授いただければ幸いです。

I U191j + + UnYnj (6.4) s.t. + UmCmj V1T1j +· m V;20,i= 1,. Ur 20, r= 1, .., n. 最適化問題(6.4) の最適解 (の1つ)は次の2つの LPのいずれか一方を解くことで得られます。 Ok max. Uiy1k + + UnYnk S.t. V1C1k +… + Um@mk U1/1j + ……+ UnYnj -(V101j+ + UmImj) 0,j=1, ,l Ur 2 0, r = 1, , n (6.5) ニ min. V1C1k +·……+ Um@mk Ok S.t. U191k + + UnYnk =1 U1Y1j + · +Un!Ynj -(U101j + + UmEmj)< 0, j =1, ,l (6.6) Ur 20, r = 1, ,n つまり、(6.5)の最適解を(ut,.., u,t.…, と)とすると、これは(6.4) の最適解になっていて、同時に、 (6.6)の最適解を(ut, , ut, et,. m ,)とすると、これは(6.4) の最適解になっています。 こう書 m くと、(u

お願いします

問題5つぎの周期関数 f(t) の概形を図示し,フーリエ級数に展開せよ。 f(t) = |t|\. 周期は(-1<tく 1) とする ただし,周期|-T|2,T/2 の関数はつぎのようにフーリエ級数展開される(k=D 0,1,2, .. 2元kt + b sin T 2mkt 子(t) = +と(a cos 2 T k=1 T 2 2元kt -dt テf() cos ak COS ニ T 2元kt -dt T 2 bょ== 10 sin f(t) T

(３)の無限和ってどう解くのでしょうか？ 基本もわからないので教えて頂きたいです！

課題1 (1)循環小数 0.123123123 を分数に変換せよ。 (2)極限 lim (Vn+1- Vn) を計算せよ. れ→0 ※ヒント:(Vn+1+ V7) (Vn + 1- yn) =D 1 (3)無限和 を計算せよ I エ=Du ※ヒント:

これで合っていますか？

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図形の定義などを利用した「必要・十分条件」の問題です。解答も一緒に載せたんですが、各設問で選択肢が適切、あるいは不適切な理由も同時に教えていただけるとうれしい です❗️ よろしくお願いします🙇‍♂️

6: 平行四辺形である 2: AB=CD かっ BC=DA c: ADヶBC 9: AD/BC かつ とA=ニとC < 一つの対角線がそれぞれの中点で交わる プ: 二つの対角線の長さが等しい, の: つの対角線が直交する を: 長方肛である (1) 条件のののうち, 条件4の二分条件であるものをすべて拳げた組み合わせとして正しいも のを、次の⑥-⑨のうちから一っ違べ, ラコ ⑩ 5。 0 2 @⑨24<。 ⑨5c7⑳947c<@47cア (②) 条件ののうち, 条件4の必要条件であるものをすべて欠げた組み合わせとして正しいも のを, 次の⑩-⑥のうちから一つ選べ。 エコ @⑳⑩ ム ceア 0 246 @ ゥes.ア ⑧⑨ %ムecす< ⑨ゅムみe9 @ 46<太9 (3) [。かっしチ」」は4であるための必要十分条件である。 に当てではまるものを. 次 の⑩-⑥⑨のうちから一つ選べ。 @〉。 0・ 97 @・ @7 @2 (《⑩ 条件9一ののすべてを満たす四角形 ABCD は ⑩-⑨のうちから一つ選べ。 ⑥⑩ 存邦しない ⑩ 正方形である @ 正方形でないひし形である @ 平行四辺彩でない台膨である 5に当てはまるものを. 次の 1 71

青のマーカー部分 -2を6で割った余りと4を6で割った余りが一致するというのが不思議です。 説明お願いします

ーぞawa [ののの〇〇の いて zae(moqz) [at はよ SN ということがあぁる)。 3) 4rm8(mod12) だけなら普通の数と同じように扱える (LOでは での 、 下の衣符のようにをかい NOAETS放aa (は 検包 で人因でも名表 で5を計とする更和の中 で明り邊拓散をとっ (mod 5)となるのは ーー | <ことみい きである。 (mods) [友辺の * の係数を 1にすることを考える] 6 5時ELで1と//ュ (mod 5) の両辺に 2 を掛けて 6x四8(mod5) 店SCに し。病に?を振る= > (mod 5) 8=3 (mod 5) であるから rm3(mod5) 天!2 [指針の性質 5 を利用ずる] 4=9 (rmod 5) であるから, 生式は 3x寺9(mod5 法5 と 3 は互いに素であるから *=3(mod 5) 。 の表より。 8 (mod 12) となるのは =2 5 8 11のときである。 NN 1 な|0 4 8 12=0 164旨20=8 2全0 29=4 36=0 40=4 44=S たがって =2 5.8 HH(mod) Q① =e(mod) または(mod 7 ④ 4は. 12を法としで1と合同にならな 4と法 12 は廿いに素でないから。 指針の ) を =c。0(mod)」 と表す いいから(2) の[男敵+ の方法は使えない。ま 性質 5 は合えない (衣答細か336 参照 して omommk ゆえに gーめーmk で んを数と kood 62 はの位数である。 よって xmy(modw) は互いに素であるから. メーア 抽たすテをそれをれの決において ァピの (mod ) の形で表せ。 小さい自矯数とする< (@ z=5(mod11) 。 ⑲ 6xm3(mod9) 次の合同式を: ただし, @は婦より () メー7計6(mod7)

点Pは放物線、、、の部分がどうやって求めたらいいかわかりません。

解答は1へ 時 オリジナル章題 、_。。 トニーーーー を実数とし, ぅつの放物線 C :ッーーのx十の Caニーダ 上6 を考えぇ ロ (⑪ 名 のmMKP のは テイ イ +e) でぁる。 したがって. 点Pは放物線 yレウーly*+L エ ]* 上にある。点のy座標が最大に なるのは 2=[-オ | のときである。 (2) =ニキ 」 のときのC」 を のC』 とする。このとき, Cz と C。は2点 Q (| カキ 了責|)電RI(|拉ゲ ョ) で交わる。 (3) (2)ののCiをx軸方向に 2 だけ平行移動させてできる放物線を C。とす る。のCiの 1SxS0 の部分, C』の 0Sxs1 の部分によって閉まれ る較形の箇積は ンー

スターリングの公式の証明に関しての質問です。 1枚目の最後から2行目の 1/(12n^2)-・・・・〜1/(12n^2) これが近似している理由 2枚目の最後のウォリスの公式の変形した式について、 代入のようなことができる理由と 3枚目とは順番が入れ替わっているが、入れ... 続きを読む

p1ー3-213ーーの an で琶域の面析は 7 logxgx 王【x(logx 一 117 1 = moonna。ュ 。形の面積の軽和との差 の0コメ2きま779ま=ニコ これと吾 ) 12が2いさが 了 052HMKoOCkF (28 1 の と という っ "odn 2 べき点は.。 2! が @ アイ = -つの重要な 2e この信和サことである (これの久張に ついては第 > 。 SER を考える。 胃ら ee と指摘して"て で に2cfeB る っ1) を示すために・ 53 『 応 8 aンcvz(信)" 。ー oo のときこれが一定の数に収束することを見るには 。 8 2 このためにはさらに, 一和項z 。 "有限の値に 示 に と mdューg と となる定数 と の存在を示す。そしてウォリスの公式を所い 了る租数が収束することを見れぼよい。そのために ューg。 と な て ー ソ3テ Rn es ー log((nキ1せりlog(m) + エ テioaa+)ー と示す。 +1) loan う = 1 『の4うセアー Reユミくみ のクラフラえッッッ ーーでGr の面積の起和は のae | どき1 SE る jog2 、 og2キ(og3 」 。』.Q9(p 一1) Elogn Ri 1 + (C+ 3) ( っ っ ys ) 2 2 ー lee(g) -エ。 1 oa 和 3 < 127s Hp 了レ 12m ここで og (ュ+ =) のテーラー展開を用いた。 Ns が束するので。 Eee

分かりません… 教えてください… P.S. わかる人いませんか…？ P.S.2 面倒いから回答ないのか、答えられないから回答ないのか…(萎)

問題 5。を3次対称本,e= (133),m=(G33),g = (339,m = 339,w= 6G33) 13 3) とおく. 8。 の部分詳万 を 万 := (q) とする. また利余類はた和余類とし て考えるものとする.この時, 以下の問いに答えよ Q) 記を示せ. を示せ. aw=(

きのうあった私立高校入試の問題ですが、(2)が難しくて分かりません。 求め方を教えてほしいです。お願いします。

【問題 5 】次の各問いに答えなさい。 、問1] 図のような底面の直径が 8 m, 高さが 10 mである円すい形の容器がある。この 定の割合で水を抜いていくと, 3分 16 秒後に水 MK玉き面Q GO^ 道理筑Pwe か