[4-1] {an}neN>{bn}neN CR, a,be R,
と仮定し,0に対し、
をみたす Ne, Ne∈Nが与えられているとする. このとき,次を示せ .
(1)
|6| ≤ 1 + |6| for all n∈Nf..
(Hint. bn= (bm-b) +6 に対して三角不等式を用いよ)
THE
(2)>0 に対し, 61 (E) =
1+ |a|+|b|
と、
Jan - all ≤efor alline N, 16-6 ≤e for all neNA.
(3) (2) において
ana, bnb asn→∞
(従って,
|0| ≤1+|6|,|0-al≤e1 (c), 10-bel (e) for all n ∈NN..
(従って, anbabasn→∞ が成り立つ.)
(3) (2) において,
1
on
lanbn-abl≤lan-all bnl + |al|bn-b|≤e for all ne NN.
E = jare.
>0,Ne=max{N1, Na(e), Na(e)} EN とおく
[4-2] [41] において, {bn}neN CR\{0}, b ∈ R\{0} とするとき, ([4-1] の (前提の)記
号の下で)次を示せ .
(1) Eo=
= 10/11 > >0とおくと
befor alline No.
(Hint. b= (b-bm) +6m に対して三角不等式を用いよ.)
(2)>0に対し,1 (€)=260,Ne=max { Neo, Na(e)}EN とおくと,
1 ≤ —, |b₁-b| ≤ €₁(e) for all n € N₁₂.
NN・
|bn|
E0
27/0
b
Ibn-b) ≤ 1
| 12/23 - 12/10 = <e for all n E NN
bn
16m-61
|b||b₂|
asn→∞ が成り立つ)
[bn] ≤ 1+|bl
