x>0という条件をつけなくていいのはなぜですか？？例えば⑴の[2]のとき、もしxがマイナスになってしまってとき、x<2の条件を満たしてるけど成り立たなくないですか？

基本 例題 41 絶対値を含む方程式 3 次の方程式を解け。 (1) |x-21=3x 指針 (2)|x-1|+|x-2|=x 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには, A (A≧0 のとき) |A|= -A ( A < 0 のとき) 00000 であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A = 0, すなわち, | |内の式 =0 の値である。 (1)x20x-2<0, すなわち, x≧2とx<2の場合に分ける。 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1, 2であるから,x<1,1≦x<2,2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 (1) [1] x≧2 のとき, 方程式は (2) x-2<0 x-2≥0 x-10x10 2 x 場合の分かれ目 x-2=3x 解答 これを解いてx=-1 x=-1はx≧2を満たさ ない。 [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x これを解いて x= 11 2 1 2 x= はx<2を満たす。 [1], [2] から, 求める解は x= 2 重要! 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 1 1章 41次不等式 =a2+20 2202 7(115) 33 y 55 (2) 1331 135 136 (2) [1] x<1のとき, 方程式は すなわち -2x+3=x -(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0→ これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 [3] 2≦x のとき, 方程式は (x-1)+(x-2)=x すなわち 2x-3=x これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から, 求める解は x=1,3 最後に解をまとめておく。 - をつけて||をはず す。 x-1≧0, x-2 < 0 <x-1>0, x-2≧0 最後に解をまとめておく。 y=|x-2|のグラフと方程式 yy=3x y=|x-2| ① 検討 (1)について y=x-2は, x≧2のとき y=x-2, x<2のとき y=-(x-2) PLUS ONE であるから, y=|x-2のグラフは右の図の① (折れ線) であ る(p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3x は,x座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x=-1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 20 -10 練習 次の方程式を解け。 41_(1) 2x-1|=3x (2)2|x+1|-|x-3|=2x 2 2

図とか書いても 解答の ここで、のあとの解説が理解できないです、、 どなたか一から教えて欲しいです

72 第2章 関数 ( 1変数 ) 重要 例題 016 逆三角関数の性質 sin(Sin't+Cos't) = 1 を示せ。 指針 逆三角関数 Sin't Cost の定義を確認する 問題である。 これらはどちらも、閉区間 (0<x) (1) mil 重要 y4 関数 f の lim n→∞ [-1, 1] 上で定義された連続関数である。 そし て, Sin' は値域が [一であり、 Sin 11 0 x 0 指針 必 Cos t Cos't は値が [0, π] である。 これらを踏ま えて三角関数の定義と照らし合わせると, -1 解答 1 Sin' Cost がどこの角度を測っているか。 が、図のようにわかる。 [1] ここでは,tの符号によって角の測り方が変わるから三角関数の加法定理 sin(a+β)=sina cos β+ cosasinβ を使って機械的に解こう。 CHART 逆三角関数 三角関数の逆関数 x=siny y=Sin ¹x x=cos y y=Cos¹x x=tany⇔y=Tan'x 解答 加法定理により sin(Sin 't+Cos-lt)=sin(Sin't)cos(Cos-lt)+cos (Sin-1t)sin (Cos-'t) =t2+cos (Sin't) sin (Cos 't) 77 ここでより, cos(Sin-lt) 20であるから cos(int)=√1-sin'(Sin't)=√1-ゼ また,Costaより, sin (Cos 't) 20であるから を作 sin Cost)=√1-cos" (Cos 't)=√1 よって sin(Sin't+Cost)=t2+(√1-t2)=1 参考例えば, t>0 の場合, Cost と Sin't は, それぞれ右で図示され 角度を与える。 の正の向きから時計回りに測った角度である。 ただし Cos-'t は x 軸の正の向きから反時計回りに、Sin't y tsug y Mint Cost この図から、閉区間[0, 1] 上のすべての実数に対し、 Sin' + Cos = 2 となることがわかる。 0 t1x したがって sin(Sin-'t+Cos^'t)=sinz=1

問2.1の証明が分かりません。 ※1枚目が質問内容、2枚目が仮定

問 2.1 例1 (b), (c) で R" に定義された各種の距離 dp : R" × R” → [0,∞) (p = 1,2,...,∞) において, R” の点列 πm:= (x(m),x(m),...,xmm))∈R(m= R" 2 1,2,･･･) が, 点æ= (π1, 2,...,πn) ∈R" に収束するためには,各k ∈ {1, 2,...,n} に対し (m) →πk (m→8) となることが必要十分であることを示せ.

またまた、解析学です。 解説をお願いします。🙇‍♂️

2.[o.13上の関数 fna)を次のように定義する。 Enladen (0≤x≤ =) = (2-22 (+£X 4) ≤ (1=X≤1) (n=1,2,...) =gkz, 関例fn(x1,極限関数fを求め関数列100]で nx 3₁ im F²+4² dxを求めよ。 一様収束すが調べよ。

代数です。 分かりません。過程も含めて教えてほしいです。

15 行列式に関する次の問いに答えよ. (1) R2 の線型独立なベクトル u= て, それらを並べて作られる行列式|u v 四辺形 OUPV の (符号付き) 面積になる: |u v| は, = U1 01 U2 V2 01 - (22), 0 - (12₂) V= U2 V2 (3) RR3 の線型独立なベクトル u= = U1V2 - v1u2. これを示せ. (2) 行列式について成り立つ次の性質を,図を描いたときに読み取 ることができる面積の大きさの関係を用いて示せ . は u, vで張られる平行 |u+wv| = |uv| + |w v]. u1 3) U2 u3 n= v= () U2 u3 u3 W1 V3 V2 V3 につい V3 01 v v V u u U W I P について, u, の両方に垂直なベクトル U1 01 U2 V2 なるベクトル (の0でないスカラー倍)で与えられることを示せ.また, 上記のnの成分表示を用いて |m|2 = |u|2|0|2sin2 0, ( 0 は u, のなす角) を示し, |n| が u, v で張られる平行四辺形の面積の大きさとなることを示せ.

何故こうなるのか教えてください

例題 40. 有理関数 の八 2x + 3 x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 考え方:分母は 24 + 2.23 + 2.2 + 2 + 1 = (z + 1) 2(x^2+1) と因数分解される。 与えられた有理関数を原始関数がわかる形に変形するために, a b 2cx + + x+1 (x + 1)² x2+1 を部分分数分解せよ. + d x2+1 (a, b, c, d は定数)

(2)から(5)を教えて頂きたいです

問題 2. Gを位数nの有限群とする. a∈G と be G について, a = g-1-b-g となるg∈Gが存在する ときa~b と定め, 二項関係を定義する. (1) 二項関係~は同値関係であることを示せ . (2) 同値関係~による同値類の個数をmとする. Gが可換であるための必要十分条件は, m=nであ ることを示せ . (3) a∈Gについて, N (a) == {g ∈G|a = g-1.a-g} とおく. N (a) はGの部分群であることを示せ . (4) [a] == {b∈G|a ~ b} とおく. [a] の元の個数は G/N (α)の元の個数と等しいことを示せ . (5) nが素数pの平方と等しいとする. Gは可換であることを示せ。

全く分かりません。教えて頂きたいです

U(n) = {Ae M(n, C); A* . A= E} をn次ユニタリ群 (unitary group) という.ただし, A* はAの共役転置を表し, Eはn次単位行列を表す AEU(n) に対して,|A| = ei® (30e R) が成り立つことを示せ.さらに, U(n) は GL(n, C) の相対位相により,部分空間であり, U(n) は演算を 行列の積として,位相群になることを示せ。

画像の5-3について、答えに記載のa^2=9aという式がわかりません。 おそらく漸化式から導かれたものかと考えていますが、漸化式からどのような式変形を行うことで上式が得られるのでしょうか？

5. a, = 2, an+1 = 3Vam (n>1) によって数列{am} を定める. (1) 0< an<9を示せ。 A(3) lim an を求めよ。 (2) {an}は単調増加であることを示せ。 n→0

この問題の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願い致します🤲

* Part 1: A derivative computation using the chain rule Suppose F(x) is any function that is differentiable for all real numbers x. Evaluate the following derivative. d (F(x)) = dx Enter the derivative of F(x) as F'(x) using prime notation. Your answer should be in terms of F' and other functions of the variable x.