最初からわからないのでお願いします。急ぎです

1.以下の計算から古典論における水素原子の寿命を見積もってみよう。ただし、電子の質 量は9.11 × 10-31 kg、電子の電荷の絶対値は 1.602 × 10-19 C、真空の誘電率は o = 8.85 × 10-12 C/(N-m?)、光の速度はc=3.00 × 10° m/s とする。 (a) 古典電子半径 1 2 4T€o me を有効数字2桁で求めよ。(単位は m) (b) 関数 r(0) -r(t)* = 4rd が微分方程式 dr 4c dt の解であることを示せ。 (c) (b) によれば、電子の軌道半径r(t) はtが増すと減少し、やがて0になって原子は潰れ てしまう。t=0における電子の軌道半径をr(0) ~ 10-10 m として、原子が潰れる時 刻 toを有効数字1桁で求めよ。

(1)は左辺、右辺にそれぞれ波動関数の解を代入して等しくなればよいのではないかと思ったのですが、上手くいきませんでした。

[4]一次元無限井戸型ボテンシャルのシュレディンガー方程式について以下の手順で解く。 h? ap(x) xs0,asxのとき U(x) = 0 + U(x)p(x) = Ep(x) 2m dx2 0<x<aのときU(x) = 0 このとき波動関数の解は (x) = Asink,x + Bcosk2x の形で表せることを示せ。

これ数値を出したいのですが、3乗根はどのようにやれば良いですか？ 円周率は3.14とします。

3 d2 1650.10° ピ.25

4番の式の組み立て方、答えがわかりません。 お願いします。

6 次の文中の にあてはまる最も適当なものを解答群から選べ。ただし同じ番号 をくり返し用いてもよい。 図のように水平面と0の角をなすなめらかな斜 面上に質量 m (kg)の物体 A が置かれている。こ れに質量の無視できる糸をたるみのないように接 続し,滑車を介して質量 M[kg)の物体 Bをぶら 下げたところ,物体 A は斜面をのぼり始めた。滑 車の質量や摩擦はないものとし,重力加速度の大 きさをg[m/s°], 物体が斜面をのぼる加速度の大 きさをα[m/s°], 糸の張力をT[N) とすると, 物体 Aの運動方程式は「 a A B 70 物体 B の運動方程式は|2となる。したがって加速度αは α=3]×g[m/s°] で表せ る。 次に,両端の物体AとBを入れ換えて同様の実験を行った。このとき斜面上の物体 Bが斜面をのぼるためには、 4の関係が成り立つ必要がある。 |2の解答群 ③ ma=T-mgsin6 の Ma=Mg-T ④ Ma=T-mgsin 6 の Ma=Mg-Tsin@ の解答群 ma=Mg-T Ma=T-mn gcosa. ③ Ma=M-T 6 ma=T-1mgcos6 ③ Ma3DT-M 33 M-mcos0 の M-msin@ M+m M-mtan0 M+m M-m M+m M+m M+mtan0 M+m M+mcos6 +msin @ M+m M+m 8 M+m M+m の解答群 m 1m <cose M m <0 M 2 < sin @ M <tan@ M m V0 M m m ->sin@ M m 6 >cos@ 8) >tan@ M M

量子力学・ハイゼンベルクの交換相互作用についての問題です。 参考書を参考に(あ)〜(え)まで解いてみたのですが、考え方はあっていますか？ また、(お)以降の解説をお願いします。ブロッホの定理やフーリエ変換はどのように効いてくるのでしょうか？

III. 以下の文章のあ き の枠内に当てはまる数式や記号を答えよ。 ヘ =1として,スピン角運動量1/2をもつ三つのスピンが,互いに相互作用している系を考え る。スピン演算子を$, S,, $, とすると,系のハミルトニアンは次のように与えられる。 自=-J(S, S+ S,. S。+ $。. S.), J>0. ここでも番目(;= 1,2,3) のスピンのz,9, z 方向成分をそれぞれ好,S, S とする。スピン演算 子の間には (S, SY] = iS}, [SF, SY] = 0などの交換関係が成り立つ、自) = E\d) を満たす。 固有エネルギーEとエネルギー固有状態|)を求めたい。 全スピン角運動量 Shot = $, + $2+S。を使うとハミルトニアンは次のように書き直すことが できる。 自= - + JC, 定数C= あ 'tot このことから基底状態のエネルギー固有値は 時の固有値は S= +1/2, -1/2 のニつであり,これらに相当する1スピン状態をそれぞれ↑。 ↓と記すと,3スピン状態は,|S{ S S3) = |M1),| t)などのように表すことができる。独 立な3スピン状態は全部で 具体的にエネルギー固有状態をあらわしてみよう。 まず基底状態のうちで Sto = St+ Sz + Sg が最大の状態は |S S; Sg) ちに書き下すことができる。 つぎにエネルギー固有状態のうちで Sie = 1/2 のものを求めたい,ハミルトニアンと交換可 能な演算子はハミルトニアンと同時固有状態をもつことを利用する.このような演算子の一つ にスピンをRIS; S; S) = |S; S; S;)のように巡回置換する演算子良がある。-iとなるこ とと,周期系におけるブロッホの定理やフーリエ変換を思い出すと,Rと St。と自の同時固有 状態は適切な定数A(複素数も含む)を用いて い である。 う 種類あり,規格直交基底をなす。にれらの線形結合の形で え のように直 三 る(「4)+A|)+ ^°| +t) V3 と表せることが分かる。Aの取り得る値をすべて列挙すると 底状態となるのは A- か 以上の結果からすでに二つ基底状態が得られた。残りの基底状態を列挙すると, お となる.このうちで,基 の場合である。 き と なる。

①がa/2になるのですが、解き方を教えて下さい。

1 1 1 L 以下の問いに答えよ。ただし糸の伸縮や摩擦、空気抵抗の影響は無視し、 の太さも無 視する。また重力加速度の大きさをgとする。 (1)図のように、質量M、長さ2aの一様な糸の中点を、壁に水平に打ったなめらかな細 い釘にかけ、糸の両端に質量m,m'(m>m')のおもりをつるし静かに手を離すとおもり の一つが釘に達するときの速さを考える。 おもりの一つが釘に達するとき m' はaだけ上がり、mはaだけ下がり、糸の中心は (0)だけ下がる。したがって釘に達する速さをvとすると、エネルギーの式は ( 2 ),となり V= ( ③ )と求められる。 m' a a ー2 m' m ( 標おる a m

この画像の問題の解説をお願いします。

H o回 問題G 単振動 バネ定数kのバネがあり、水平に置かれている.片端は壁に固定されている.もう片端には質量mの 小球が取り付けられている. バネを伸びる方向にx軸をとり, バネが自然長であるときに小球の位置を 原点とする。小球を手で距離Lだけ引っ張りバネを伸ばした状態からゆっくり手を離すと、小球は単振 動をする。摩擦や空気抵抗は無いものとして, 以下の間に答えなさい。 (1) バネにつながれた小球が位置xにあるとき、 小球にはたらくカFを,符号を含めて表しなさい.) (2) 小球の運動方程式を書きなさい。 (3) 小球の振動の周期 T、振動数,, 角振動数 のを書きなさい。 (4) 小球の振動の振幅を 4, 初期位相を po として, 時刻 tにおける小球の位置xを,三角関数(cos) を 用いて表しなさい.角振動数はのをつかいなさい。 (5)(4)の結果を用いて、時刻 tにおける小球の速度ひを求めなさい。 (6) 時刻た0 でx=0 であったとする. この時の小球の速度の大きさ voを力学的エネルギー保存則から求 めなさい。 (7)(6)で得られた結果から初期条件(t=0 でx=0, ひ = vo) を用いて, 振幅Aと初期位相 po を求めなさ い。ただし,voには(6)で求めた値を使うこと.

この2つ分からないのですがどうやったら解けるでしょうか？詳しく説明して頂けると幸いです。よろしくお願いします。

問題5 高さ 19.6m のビルの上から小球Aを自由落下させた。 このとき、 Aが地面に落下する運 動について次の問いに答えよ。ただし、 重力加速度の大きさを 9.8 m/s° とする。 1.小球Aの運動について図に示せ。 (図) 2.小球Aが地面に達するまでの時間 [s] を求めよ。 問題6 図は、一直線上を運動している物体のvーtグラフである。次の問いに答えよ。 1. それぞれの時間間隔の加速度は何m/s°か。 の Os~5s: ② 5s~10s: 3 10s~20s: 2. この物体の移動した距離は何mか。 0 5 10 15 20 ts] v [m/s] LG

大学の課題なのですが、やり方が全く分かりません。教えて頂けないでしょうか。

課題 。単位を揃える の粘性係数nと van der Waals 6よ1Tボガドロ数を 。温度 求める。 O Ar, ©N. oCO。 注意。先式分子直任を求める。 O.e ④の値と「旺知の 値を比較し考察

これが全く分からないのですが教えていただけないでしょうか

問題:ロケットは、燃料を燃やしてできる燃焼ガスを高速度で噴射しながら加速する。 この加速の仕組み ロケットを本体と燃料からなる質点系として考えてみよう。ロケットは連続的に燃焼ガスを噴出して飛行 るが、ここでは初め At の間にどれだけ物理量が変化するか離散的に考え、後で連続極限 At →0 を取 ことにする。また、ロケットは直線的に運動しているとして1次元的に扱い、 ベクトル表記はしなくても良い 時刻[s]において質量 m(t) [kg] で速度 v(t) [m/s] で飛行しているロケットが、 「単位時間あたり質 b>0[kg/s] の一定の割合」で燃焼ガスを後方に「一定の大きさVの相対速度」で噴射しているとする。 ここでVはロケットと燃焼ガスの相対速度の大きさであり、ロケットの進行方向を正の方向とした時、 焼ガスの速度はv(t) -V で表すことができる。 短い時間 At の間にロケットは質量 bAt の燃焼ガスを後方に噴射しているので、 時刻t+ Atにはロ ケットの質量はm(t+ At) =D m(t) + Amになり(ただし燃焼ガスを噴射するので Am = -bAt < 0)、ロ ケットの速度は v(t+ At) =D v(t) + Avになるとする。 (注:この問題ではロケットは宇宙空間を飛んでいるとし、地表で働く一様な重力は考えなくて良い。) (1)燃料の噴射前後(時刻とt+ At の間)でこの質点系の運動量が保存することを式で表そう。 エンジンの中で 噴射するガスの 反作用で加速 燃料を燃やしてできる 燃焼ガスを噴射 物理学I(精機)第12回 レポート問題 1 問題(つづぎ): (2)(1)で得られた式に対し、 Amと Av は小さい量なので、 その積 AmAv = 0 という近似を用いることで、 m(t)Av + VAm%3D0 の関係が得られることを示せ。 (3) At の時間が経つ間のロケットの質量の変化は Am でのロケットの質量の平均の変化率は ーbAt <0 で与えられることから、 At の時間内 Am =DーDD<0 At と表現される。At →0 の極限を取ることでロケットの質量の変化を表す微分方程式を導け。 そして、 初期条件としてt3D0[s] でm(0) =D mo [kg] を与えることで、 初期条件を満たす特解 m(t) を求めよ。 ただし、この問題で扱う時間の範囲内ではロケットは内部の燃料を全て噴出するほど時間は経ってい ないとする。 (4)(2)で示した式を At で割って At → 0 の極限を取ることで、 速度vの変化を表す微分方程式を求めよ。 (5) ロケットがt=0[s] で静止していた(v(0) %3D 0)として、 (4)で求めた微分方程式の初期条件を満たす 特解 v(t) を求めよ。