大至急教えて欲しいです。得意な方よろしくお願いします。

問(I)等温過程で気塊が上昇する場合に標準高度3.50×10° mlにおける 圧力(kPa]と地上(z=0 m)の標準圧力との比 (P/P.)[-]を求めよ。な お,比熱比は1.400, 重力加速度は9.81 m/s?, 密度1.21 kg/m3, 標 準大気圧は101.3kPaする (I)断熱過程で上昇する気塊が高度3.50× 10° mへ上昇する場合の 圧力P[kPa]を求めよ。

4番の式の組み立て方、答えがわかりません。 お願いします。

6 次の文中の にあてはまる最も適当なものを解答群から選べ。ただし同じ番号 をくり返し用いてもよい。 図のように水平面と0の角をなすなめらかな斜 面上に質量 m (kg)の物体 A が置かれている。こ れに質量の無視できる糸をたるみのないように接 続し,滑車を介して質量 M[kg)の物体 Bをぶら 下げたところ,物体 A は斜面をのぼり始めた。滑 車の質量や摩擦はないものとし,重力加速度の大 きさをg[m/s°], 物体が斜面をのぼる加速度の大 きさをα[m/s°], 糸の張力をT[N) とすると, 物体 Aの運動方程式は「 a A B 70 物体 B の運動方程式は|2となる。したがって加速度αは α=3]×g[m/s°] で表せ る。 次に,両端の物体AとBを入れ換えて同様の実験を行った。このとき斜面上の物体 Bが斜面をのぼるためには、 4の関係が成り立つ必要がある。 |2の解答群 ③ ma=T-mgsin6 の Ma=Mg-T ④ Ma=T-mgsin 6 の Ma=Mg-Tsin@ の解答群 ma=Mg-T Ma=T-mn gcosa. ③ Ma=M-T 6 ma=T-1mgcos6 ③ Ma3DT-M 33 M-mcos0 の M-msin@ M+m M-mtan0 M+m M-m M+m M+m M+mtan0 M+m M+mcos6 +msin @ M+m M+m 8 M+m M+m の解答群 m 1m <cose M m <0 M 2 < sin @ M <tan@ M m V0 M m m ->sin@ M m 6 >cos@ 8) >tan@ M M

量子力学・ハイゼンベルクの交換相互作用についての問題です。 参考書を参考に(あ)〜(え)まで解いてみたのですが、考え方はあっていますか？ また、(お)以降の解説をお願いします。ブロッホの定理やフーリエ変換はどのように効いてくるのでしょうか？

III. 以下の文章のあ き の枠内に当てはまる数式や記号を答えよ。 ヘ =1として,スピン角運動量1/2をもつ三つのスピンが,互いに相互作用している系を考え る。スピン演算子を$, S,, $, とすると,系のハミルトニアンは次のように与えられる。 自=-J(S, S+ S,. S。+ $。. S.), J>0. ここでも番目(;= 1,2,3) のスピンのz,9, z 方向成分をそれぞれ好,S, S とする。スピン演算 子の間には (S, SY] = iS}, [SF, SY] = 0などの交換関係が成り立つ、自) = E\d) を満たす。 固有エネルギーEとエネルギー固有状態|)を求めたい。 全スピン角運動量 Shot = $, + $2+S。を使うとハミルトニアンは次のように書き直すことが できる。 自= - + JC, 定数C= あ 'tot このことから基底状態のエネルギー固有値は 時の固有値は S= +1/2, -1/2 のニつであり,これらに相当する1スピン状態をそれぞれ↑。 ↓と記すと,3スピン状態は,|S{ S S3) = |M1),| t)などのように表すことができる。独 立な3スピン状態は全部で 具体的にエネルギー固有状態をあらわしてみよう。 まず基底状態のうちで Sto = St+ Sz + Sg が最大の状態は |S S; Sg) ちに書き下すことができる。 つぎにエネルギー固有状態のうちで Sie = 1/2 のものを求めたい,ハミルトニアンと交換可 能な演算子はハミルトニアンと同時固有状態をもつことを利用する.このような演算子の一つ にスピンをRIS; S; S) = |S; S; S;)のように巡回置換する演算子良がある。-iとなるこ とと,周期系におけるブロッホの定理やフーリエ変換を思い出すと,Rと St。と自の同時固有 状態は適切な定数A(複素数も含む)を用いて い である。 う 種類あり,規格直交基底をなす。にれらの線形結合の形で え のように直 三 る(「4)+A|)+ ^°| +t) V3 と表せることが分かる。Aの取り得る値をすべて列挙すると 底状態となるのは A- か 以上の結果からすでに二つ基底状態が得られた。残りの基底状態を列挙すると, お となる.このうちで,基 の場合である。 き と なる。

できれば至急お願いしたいです。 ⑷が分かりません。v1-Vになりそうなのは分かりますが計算した結果がどうしてそうなるのかわかりません。 どなたかよろしくお願いします。

図1のように軽い棒の両端に質量mの質点がついているものを考える。 棒を鉛直面内で角速度wで回しながら水平方向に初速度 voで投げるとする.棒 の長さは26,重力加速度をgとする。 1) 棒について以下の3つの運動方程式を立てよ。 i) 重心の水平方向(X) 重心の上下方向 (Z) 重心周りの回転(0)(ヒント:相対回転運動に関する運動方程式を用いよ) 2) (1) に基づいてX(t), Z(t), 0(t) の解を求めよ。 初期条件:t=0の時, X(0) = 0, Z(0) = 0, 0(0) = 0とする i) 重心の水平方向(X(t)) ii) 重心の上下方向(Z(t)) 重心周りの回転 (0(t)) 3) 時間tでの座標系 OXZにおける両端の座標を絶対座標系でそれぞれ求めよ。 4) 水平方向に投げた棒について、重力の位置エネルギーの総和を求めよ、ま た,これと全運動エネルギーとの和である力学的エネルギーが保存される(時 間tによらない)ことを示せ。 Z X 「m (X,Z) (m

求め方よろしくお願いします。

スピードは10m/sとなった. ストーンの質量は20kgとする. 以下の 当に答えよ.単位も記入し、導出過程が分かるように記述するこ - (薄出過程も採点する。なお,途中式に単位は不要) 投じられたストーンの運動量の大きさを答えよ。 選手がストーンを押した平均力の大きさを答えよ。 (5点×2) 問2 の. 以下問いに答えよ 選手が2を一定の力で続けた, の

3.5μsの長さの超音波パルスの波が、赤ちゃんの体内を100mm進むのに70μsかかるとすれば、その速度は何m/sか。空気中の音速は約340m/sであるが、この速度で100mm進むのに何μsかかるか。 計算式も教えていただきたいです！お願いします。

至急お願いします。 万有引力の法則がどのようにして発見され、またそれによってどのような現象が理解できるようになったかを答えなさい。 その際、2つのキーワード「ケプラーの法則」と「普遍性」を用いること。

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問題E 運動方程式、放物運動 時刻-0 に,質量 m のボールを,速さで水平方向から投げ上げ角0で原点から投げ上げた.重カ加 速度の大きさをgとして以下の問に答えなさい,空気抵抗は考慮しない。 (1) ボールの運動方程式の水平成分と鉛直成分(上向き正)を書きなさい。 (2) 時刻1でのボールの速度の鉛直成分を求めなさい。 (3) ボールが最高到達点に到達するのにかかる時間を求めなさい。 (4) 時刻1でのボールの位置の鉛直成分を求めなさい。 (5) ボールの最高到達点の高さh を求めなさい。 (6) 時刻t= 0からボールが再び地面に戻ってくるまでの間, ボールの位置,速度,加速度の鉛直成分が 時間とともにどのように変化するかを, グラフに書きなさい。ち 型下の

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問題F 運動方程式、斜面上の運動 粗い摩擦のある斜面上に質量mの物体があり,時刻 -0 から斜面を滑り始めた.時刻-0 の物体の位 置を原点とし,物体の進行方向(斜面方向)下向きにx軸,それに垂直上向きにッ軸をとる.重力加速 度の大きさをg,運動摩擦係数を, 斜面が水平となす角度0とする.以下の問いに答えなさい。 (1)問題文で書かれた角度0の斜面に置かれた質量 m の物体に働く力を図で示しなさい。ただし,摩擦 力を,垂直抗力カをNとする (2) この物体の運動方程式を書きなさい (x成分、y成分とも)。 (3) 時刻における物体の加速度のx成分(a.)を求めなさい。 (4) 時刻」における物体の速度のx成分(.)を求めなさい。 (5) 時刻における物体の位置のx成分(x)を求めなさい。 (7)物体の加速度のx成分 ax、速度のx成分 ひxおよび位置のx成分xの時間変化をそれぞれグラフに示 しなさい。 す小

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H o回 問題G 単振動 バネ定数kのバネがあり、水平に置かれている.片端は壁に固定されている.もう片端には質量mの 小球が取り付けられている. バネを伸びる方向にx軸をとり, バネが自然長であるときに小球の位置を 原点とする。小球を手で距離Lだけ引っ張りバネを伸ばした状態からゆっくり手を離すと、小球は単振 動をする。摩擦や空気抵抗は無いものとして, 以下の間に答えなさい。 (1) バネにつながれた小球が位置xにあるとき、 小球にはたらくカFを,符号を含めて表しなさい.) (2) 小球の運動方程式を書きなさい。 (3) 小球の振動の周期 T、振動数,, 角振動数 のを書きなさい。 (4) 小球の振動の振幅を 4, 初期位相を po として, 時刻 tにおける小球の位置xを,三角関数(cos) を 用いて表しなさい.角振動数はのをつかいなさい。 (5)(4)の結果を用いて、時刻 tにおける小球の速度ひを求めなさい。 (6) 時刻た0 でx=0 であったとする. この時の小球の速度の大きさ voを力学的エネルギー保存則から求 めなさい。 (7)(6)で得られた結果から初期条件(t=0 でx=0, ひ = vo) を用いて, 振幅Aと初期位相 po を求めなさ い。ただし,voには(6)で求めた値を使うこと.