1枚目の1番下から(2.67)への変形を教えてください

有情の払称性に注意すると。彼東夫座は 6 ー鐘| (2.62) 書き直せる・ 式 (2.62) に現れる積分を 24 しーー ドー 2計 | (2.63) とぉく. 静電ポテンシャルの多重極モーメント と同様の 品様の展開を行う : では 9 1三 /w ほお /2 >O(r /] 264 7の を 7 のーー 72 73 2.65 gcosの 5 7 ニー| smの 0 とおいて ーsin の のの"三ogの | cosの 0 0 ^住意し ^宰分を書き直すと 4、/ の cg四由の ーsinの 8 2 3 7 0 朋 cos 6 | (n csの+psnの)+の(97) 0

1枚目7.2.3の2段落から式(7.2.25)までの解説がよくわかりません。どなたか教えてください

ーー ^ま ESジンジーレレYバ。 7.2.3 レイリー-ジーンズの式 は無限自由度の調和振動子の集ま りであると解釈できるから (A6節) (7.2.23) 式をそのまま用いて単純に 友, oo とすれば」 真空の比熱は発散してし まう。とすればぱば, 真空は熱浴から無限にエネルギーを得ることになり. 熱平衡状態 は突現し得ない。 もちろん, これは経験事実相容れない. それを認識した上で, あえてエネルギー等分配則が成り立つ場合に予想される幅射スペクトルを求めてみ よう. 1 辺の立方体内の電磁場を考えて周期的境界条件 (periodic boundary com- ition) を課おとにすると 電磁場の波長の整数合がと一致する必要がある こま6 7 をの各成分で成り 立つので, 波数ベクトルを7/(2)合した5 講和 ミたのを十 は無炊元の幣数ペクトル ぁみ となる. したがって, 波数の大きき上がまで の重囲に 合、 対応する整数ベクトア 開にある波数ベクトルの個数は, ヵル/(2r) の場合 ーーードー 0 ポテンシャルエネル "18 格子点上が安定な基準点だとすれば, をこからの変位を qとしたとすき 2人kea (7 20) 式のように 2 数でET のとのBB " 個の原子からなる固体を考える 上 6 としてよい で08計半しBluc 6 6であるが, もちろ

この問題の(3)と(4)を教えて下さい！ マジで分からなくて困ってます！ 大至急頼みます！

【問 2】ばね定数な のばねの一端を天井に固定し, 他端に質量 xy のおもりを吊る 自然長 。 釣合 振動 して, 天井を周期的に振動させる, 図の自然長の位置を 0 を原点とし, 鉛直下 向きを< にとる. 重力加速度の大きさを 9, 時刻#における天井の鉛直方向の変 記 c 位が sin(7) で与えられるものとして, 以下の問いに答えよ。(@ は正の定数。 記 。 。 つつ 詞 ) っ する.) 03--- -二う--- (1) おもりの変位 y(0) の満たす運動方程式を求めよ。 .マ|づつ (2) (1) の一般解を求めよ. ただしん元mo2 とする. こつ (3) ? ニ 0 において, おもりは重力とのつり合いの位置で, 静止していたとする ーー -@-- とき, 運動方程式の解を求めよ. (4) おもりの振幅が7 の増加と ともに増大しつづけないためには, 。 はどのような値であればよいか答えよ.

この問題教えて下さい！ お願いします！

【問 3】 質量 ヵ ー 1.0 kg の物体に。ばね定数た= 5.0 [IN/m| のばねと, 粘性抵抗ニー 2.0 [kg/s| に設定されたダンパーがつい ている系に, ア = sin(oの) [N] (o > 0) の外力を作用させる. 1) 一般解を求めよ. 2) 定常振動解 z。(三初期条件にかかわらず, # > oo で潤近する解) を求めよ. 3) z。 の振幅が最大になるときの。o [rad/s] を求めよ. 3 Cg zp の位相の遅れが 華 ィ 下であるためのo の範囲を求めよ。 が ) 5 5 にそって1周期アニ 2r/> のあいだにする仕事 7 および, 仕事率 ア を求めよ. 6 半SR を求めよ.

「より、角φの単振動の周期は」のところの途中式が分かりません😭どなたか分かる方いらっしゃいますか？？ お願いします‼️😭😭😭

原理 まう 4し科ブンクこAAブッ 内 mil、長さLImlの針金の上端を固定し、 下端に力を加え下映面を角ゅだけねじる 場合を考える。 中心軸から距離テヶとヶ + の の面に囲まれた円筒の上端は動かず、下端は距 離7の だけ回転する。 7 > 7あぁとすれば、この円箇部分のずれ角は 6 = rゅ/1 で与えられる。 剛 性率をヶとすると、 ずれが大きくない場合、応力 (単位面積当たりのカ) は げ = 7 = 77の/7 で与えられ、 針金下端で働く偶力のモーメントは R* W = 上 Gの・ 2rrdr =マー の uz となる: ねじれ振り子では針金のギ茶だ慣梓モメント了 の召を取り付けでポきな角度のねじり 振動をさせる。 針金の慣性モーメントは無視できるものとして、 このときの運動方程式は dのの 7 [ Ozが 直り。 角 の の単弧動の周期は ~芝のの 27 7N三277 /

講義で正弦波を表す式を2枚目のようにならったのですが、（1）の答えは初期位相がありませんでした。なぜだか教えていただきたいです。

中を z軸の正の方向に速き ぃ で伝わる正束波 (c,9 がある。 #ー 0 のとき位置 z での媒質の振 表されるとする。 =人人sin (2zぶ) 位置 z、時刻ほにおける媒質の変位 wc,の) をあら 2z(単位長さ) ニー 0 のときの波形を表す式を求め、 示せよ。 で 2r を割ったものを波数という。正弦波 y(e,の を 振動数 。 で表せ。 芋0 に人2 にして、波数の意味を考えよ。

277(5)キです。 黄色の下線のところが分からないです。

の向きに進んでるs ー Q) 4三0 のとき, 変位が ッニ0 で, >軸の負の向きに振動しょうとしている点を原点 (0) として, 各点の変位のようすをグラフに表せ。 ー(⑫) /デ1.50 s のときの, 各点の変位のようすを(1)のグラフに重ね, 破線で表せ。 ノン (3) *三0 の点の時刻 7【s] における姿位 ym] を表す式をつくれ。 ピノ ⑲⑳ 任意の点々(Um) の, 時刻 7【s] における変位 ym〕 を表す式をつくれ。 『例題55 良司 277. 正弦波の式と定在波 (定常波)人@ 図におい 》1 て, 原点0 の媒質は変位 ッー4sin 人 で表され ーー る単振動をし。 その振動がャ軸の正の向きに伝わっ 4 守 | ていく涼(平面波)を考える。4 〔m〕 は振幅, 7〔s〕 は周期, 7【s〕 は時間である。この平面波は距離[m〕 の所で, 同位相で反射する。 平 面渋は媒質中を速度 ヵ[m/s] で減衰せずに伝わり, また反射による減衰はないものとす る。次の問いの 内に適当な式または数値を入れよ。 2 sino+sin8ニ2sinそさとcos が を用いてもよい。 (1) この平面波の波長4〔m] は7とゥにより [| 7で |と表せる。 (2⑫) 原点0 を発した平面波は原点Oより距離x[m〕 (0<xくア) 離れた点P に遅れて到達 する。 平面波の速度はのゅであるから, 遅れの時間は? とzより[ |と表せる。 し たがって, 点Pでの変位 ヵ〔m〕 は =[ ウ | と表せる。 (3) 原点0から距離んの所で反射して点Pに達した平面波 (反射波)はさらに遅れる。遅 れの時間は/, のと*より[エ |と表せる。 反射波は同位相で反射する と仮定して いるので, 点Pでの変位 y [m〕 は =| オ | と表せる。 (4) 点P の変位 x [m〕 は原点から直接到達 した平面波の変位 y』 と反射濾の変位 yy の和 で求められる。 を積の形に書き直すと %三| カ となる。 @) (0より. 時間によらず変位しない位置があることがわかる。とが4に等しいとき, こ の位置は0一間に[ キキ ]点ある。 原点0に近い点の座標をんによ り表すと 【央牌大 改) 2 と2の ダ 、 K 277. (の @⑫ 時刻 における点P の振動は, 原点0の振動より 遅れている。

276(2)です t=1.5sの間に7.5回振動するからt=0で山だった点がt=1.5sには谷となり、山だった点は谷になる理由が分かりません。

牙波の式 人 振幅 0.10m, 周期 0.20 秒, 速さ 3.6m/s の正弦波がァ軸上を正 。 のとき, 変位が ッデ0 で, ッ軸の負の向き に振動しようとしている点を原点 ( (=0) と 。名上の変位のよううるクラフにで。 1全時Nの除全のテうするのグデフに下ね衣信杉で表 (9) =0 の点の時刻 7【s) における変位ッ(m〕 を表す式をつくれ。 大の点g[m) の。 時刻 【【s〕] における変位 [m) を表す式をつくれ。 例呈5

加速度Ａがなぜ右向きだと分かるのですか？

ンコ 時 ES 電車内か ら見た小球の 168. 條仁カ@ 区 のように, なめらかな水平 傾角のの斜 であるとし, 重力加 をもつ公(質量47)がある。斜 度の大ききさをりとする。 台の上端に も 質量 の小物体を静かにのせたところ, 台は回転せずに水 平方向にすべりだした。このときの台の加速 1 して, 次の問い! 1) 小物体が斜面から受ける垂直 し に固定された座標系から観測した小】 (3) 台についての水平方向の運動方程式を (4) 1) (3)の結果を MSG 222287770000有0 ) (5) 小物体がこの斜直 を距離 7 だけすべり ] の 2, のの中から必要な文字を 運動の周期 7 を求めよ。 18 東京都市大 改] 関 Xe いて表せ。 はなめらか 度の大ききを 物体の加速 2 聞力の夫きさるWを 娘。 9 の んで表せ。 8のISSOの。 4 で表せ 。 SeのVC 寺せ 。 7 で表せ。 Fりる間に, 人台が移動した距離を, 村, 娘, 【大同] y 149,153,156,157 222 5 [大 改) 匠154 166.(2) 点Tで生 167.(2) 小球は見かけの 168. (2) 台に固 E直抗力を受けていれば(W=0), 点Tを通過できる。 力と張力の合力を向心力として等速円運動している。 定された座標系での運動方程式を考える。

物理次元の問題です。これであってますか？間違ってたら答えは言わずに、その問題番号だけ教えてください。

第 1 講演習問題 >レト。 CoJ-b,Ez]・ 4 [= [Avd『過= 量 1 次の量の物理次元を求めょ。 【511] [fb 7人 1一辺がの立方体の体積V 2. 体積が V 質量が m の物体の密度 p 4 9 は3 a, 質量が m の細い弦の線密度 o=ma "0フ 時 4. 人 m の物体が速さv で運動しているときの連動量の大きさ 3 5. 質量 m の物体が速さv 抽還cco全 = jm" 07T-2 6. 一定の力 F をかけ物体を距離 。 だけ動かしたときこの力がした仕事の 大きさw=Fa。 PTー・ 7 周期で振動する物体の拓動数 に 士 本! 8. 面積 $ の部分にカF が働くときの圧力 psFS 本 人f全-そ 2. 距離r だけ区れた地点にある二つの等しい折量 m のあいだに働く万有引カ に 和 Me いて 『= と表せる。G の物理次元を求