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物理 大学生・専門学校生・社会人

難しいと思いますが、頭の良い方よろしくお願いします!!

Maxwell 方程式について以下の質問に答えなさい。 1) スカラポテンシャルゅとベクトルポテンシャルAにより E= grad¢ B= curlA と表すことができることを証明しなさい。 2) 任意のスカラ関数xを使って電場と磁場が Xe grad (p dt E B= curl (A+grady) と表すことができることを証明しなさい。 電子の質量はm=9.1×10-31 kg であり、電荷は -e=-1.6×10-19 C である。 では、その大きさはどの位であろうか。以下の手順にしたがって、電子の 大きさを概算せよ。 電子1個が存在する時、その周りの電場E を示せ。 電子の半径をaとする。電子の周りa<rに広がる電場のエネル 3) 4) ギーを求めよ。 電子の質量の原因がここで求めた電子を取り巻く電場のエネルギー であると考える。電子の質量エネルギーは光速をcとして mc2 であ る。この質量エネルギーが電子周りの電場のエネルギーに等しいと して、電子の半径aを、mecEo を用いて表せ。 この半径の2倍を古典電子半径と呼ぶ。古典電子半径を求めよ。 5) 6) 真空中に面積 S=1cm2 の電極板2枚、距離1mmに置きコンデンサ 7) を作った。このコンデンサに電位差 1V を加える。コンデンサ内部 に蓄えられる静電エネルギーを求めよ。 8) 前問のコンデンサの極板に働くカを求めよ。

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(2.1.1)をどのように展開すれば(2.1.4)になるんでしょうか

2.1 ラグランジュ形式 解析力学の2つの形式,すなわちラグランジュ形式とハミルトン形式についてその 特徴を述べ,両者の関係を考察するのが本章の目的である). まず,ラグランジュ形式から始める. ラグランジュ形式は独立変数として一般座標 g'を用いて記述されるが, ラグランジュ関数Lはgとずで表される。そして, 外的 拘束条件のない場合は, ラグランジュの運動方程式は前節で述べたように d OL TO = 0,(i=1~ N) dt(0g Og' である。これは gi の時間に関する2回微分方程式であり, 一般には N個の独立な方 住式糸である.したがって, これらの方程式を解いて運動を求めるとき, 初期値 g' と 9の両方を指定して運動が一義的に決定される. すると, 力学系の状態を指定するの は9とであるといえるから, g'とがとを変数とする空間を考えると都合がよい。 このような2N 次元空間を状態空間、あるいはハミルトン形式の位相空間(phase *pace)と対応させて, 速度位相空間(velocity phase space)という。 そこで,速度位相空間の座標を(g',g) で表すことにする.は速度 に対応す る変数であるが, gi は一応q' とは別ものとして扱い, q' の時間微分であるfと区別 注*)本章以下,ラグランジュ関数 Lおよびハミルトン関数H は時間を陽に含まないとする.時間に 顕わに依存する場合も, OL/0tの付加項が付くだけで, 以下の考察は本質的に変わりはない。 15

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全く分からないので、教えて貰えるだけ教えてもらいたいです🙇‍♀️🙏 よろしくお願いします

問題1 較1において点Aに1C, 点Bに2 での電荷を置き原点O にはgoC の電荷を ンス 8 52.3 きい 由 b we 原点の電荷に作用する力の大きさを計算せよ | > 還 【叶に 寺| 4 @ 更に直線AB上の点Pに電荷4を置いた時,原 c ls 。 とる 点Oに置いた電荷に働く力がゼロになった. てCRE 革の の位置と電共すの征を求めよ, ただし。 \ド 電荷の値は小数点以下 2桁の数で表すこと- 5 2 ナェーー を を に44 -ェ*9 (登り を ea 2え 3 | と ES 3 守 1 較是2 原子のモデルとして。 Zi のを持っ上の所子板とその原子校を破点とす る半竹 Rm の球の内部 R/2 <7 そ の領域に 2ciC] の電荷で電子が一様に分布 2 しているものを考える. (図2の断面図を参照.) テイ 2 SS し K (6) 便/2 <rくなの電間度を計算せよぶヶe , (2) 電電に関するガウ メの法則を用いて以下のぞ れぞれの叙域における電場の強さ 万. を計算 ⑩ 0<r<く2 ⑱) 2<7<朋 一 () <r (3) 位置ニー R/3, エー R/2 テー 2R/3 における 。計 電場の強さを計算せよ、ただし, 束数以外の 子-テ 値は小数点以下2桁の数で表すこと。 悦題3 給の内外にあるイオンが, 厚さ 5nm の平らな細胞卓で分離されている. ここ 8S x 10-『CY/(Nmy)] として 舞和は有効数2拘で示せ. () 板計脱の比計電素を8 として, 組有膜 1cm* あたりの電所容量を計算せよ。 (2) 細胞模の聞の電位差が 10mV であるとき, 1cm3の細胞膜に半え られる電気エネ ルギーを計算せよ 37 |

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