電磁気学の問題になります。 問3以降全く分かりません。教えていただけると助かります。

真空中で円周にそって流れる電流 (円電流) がつくる磁場, および, 円電流と等価な磁気モーメントについて 考える. 一般に,真空中で電流素片Ⅰds が距離 R だけ離れた点につくる磁束密度 dB は dB = Ho Ids x 4π R² で与えられる (ビオサバールの法則) ここで, Mo は真空の透磁率,Iは電流の大きさ, ds は電流の方向に とった微小変位ベクトル, hは電流素片からその点に向かう方向の単位ベクトルである. (1) 下図 (a) に示されるように、座標原点を中心とする π-y平面上の半径aの円周にそって図に示された方 向に電流Iが流れているとき, 点A(0, 0, h) における磁束密度の向きと大きさを求めよ. ただし, ん > 0 とする. (2) 下図(b)に示されるように、座標原点におかれた大きさがpでz軸方向の磁気モーメントが,点A(0, 0, h) に作る磁束密度の向きと大きさを求めよ。 ただし, 磁気モーメントとは正負の磁荷の対が微小な距離だ け離れているものであるが, んはその距離に比べて十分大きいとする. 問 (1) と問 (2) の結果より, 半径aの円電流Iは,十分遠方からみると, 大きさがHoTa²Iの磁気モーメント と等価であると考えられる.このことを利用して,次に, 真空中で円運動する荷電粒子について考える。 ただ し, 古典力学の範囲で考えることとし, この円運動による電磁波の輻射は無視できるとする. (3) 座標の原点に電荷g (> 0) が固定されている。 下図 (c) に示すように、質量がmで-gの電荷を持つ質 点が, g-y平面上で原点の周りを図に示す方向に一定の角速度で円運動している. この円の半径をと する. この質点の円運動を円電流とみなすことにより, 十分遠方からみた等価な磁気モーメントの向き と大きさ on を求めよ。 ただし, 真空の誘電率を e とする. (4) 下図 (d) に示すように、 磁束密度が B (> 0) で軸方向の一様な弱い磁場中で、 問 (3) と同じ問題を考 える ただし, 質点の円運動の半径は問 (3) と同じと仮定する. このときの十分遠方からみた等価磁 気モーメントの大きさを Pen とし, Apo PeB-Poo をBの1次までの近似式として求めよ. 2 •A(0,0,h) Z •A(0,0,h) y Pr (b) C 2 dan dal g 'T

6は5よりq＝0になりました。 合っているか教えて欲しいです。 5.6が不安です！

原点 0 を中心とし、 厚さを無視できる、 半径 & の導体球殻 A と A より小さい半径 l2 ( l1 > l2) の導体 球殻 B のふたつの導体球殻上に分布する電荷が作る静電場について考えたい。 初めは、 導体球殻 A に電荷量 Q を与え、導体 球殻 B には 電荷を与えない状態にしておく (下図左側参照)。 その後、ふたつの導体球殻を導線Lでつなぎ、その結 果、初めに導体球殻 A にあった電荷のうち電荷量だけが導線L を通って電流として流れ、 導体球殻 B へ移動して静 止した状態になったとする。 ただし、 電荷の移動後においては、電荷は導線L上には分布せず導体球殻 A から B へ電 荷量αの電荷が移動しただけで、 いずれの導体球殻にも新たな電荷は与えないものとする(下図右側参照)。ふたつの導 体球殻上の電荷分布が作る静電場E'(r) は、 球対称性より、 l₁ B Q と書くことができ、 導線Lによる球対称性からのずれは無視できるとして以下の間に答えよ。 ただし、 r = |r | は、原点 から任意の位置までの距離であり、E'(r) はr=|r| のみに依存する求めるべき未知関数である。 また、 rを半径とし て原点を中心とする仮想的な球の領域をV、Vの境界をなす球面を Sとし､導体球殻と導線以外は真空で、真空の誘電 率を co とする。 なお、 r の値によって分類する必要がある場合には明確に場合分けして解答することとし、 問6は、 問 1から問5 までに対して正確かつ明確な導出が記述されている場合にのみ採点対象とする。 0 O l₂ 基礎物理学B 第2回レポート問題 Tº A E(r) =E(r) T T l₁ B Q-9 q O A l2 L ア 1.位置rにおける球面 S上の外向き単位法線ベクトルnを､rとr≡|r | を用いて表せ。 2. 球面 S を貫く電束を計算し(積分を実行すること)、未知関数 E(r) を含む形で表せ。 3. ふたつの導体球殻を導線Lでつなぐ前の状態における未知関数 E(r) の関数形を求めよ。 4. ふたつの導体球殻を導線Lでつないだ後の状態における未知関数 E(r) の関数形を求めよ｡ 5. ふたつの導体球殻を導線Lでつないだ後の状態において、 導体球殻 A と導体球殻 Bの静電ポテンシャルの差 A-B を線積分によって計算し、gを含む形で表せ。 6. 導体中での静電場の性質を考慮して、 g の値を求めよ。

電磁気学の問題です これの(2)の答えE=(q+Qa+Qb)/4πε0r^2 (4)Qa=-q (5)c=(4πε)/(1/a-1/b)とu=Q^2/32πε(1/a-1/b)で合っていますか？ 間違っていたら解説お願いします

【問 3) 半径a, 6(a < b) の同心の導体球殻 A, Bがあり,球殻 A とBの間には,誘電 率eの誘電体が挿入され,他は真空中である。球の中心に点電荷qをおき,球殻A と BにそれぞれQA, QB の電荷を与えた。以下の問いに答えよ。 (1)電束密度 IDの分布がどのようなものになるのか述べたうえで,Dの大きさを,D に関するガウスの法則を用いて q (r<a) 4Tr2 q+QA 4Tr2 D(r)= (a<r<b) g+Qa+ QB (6<r) 4Tr2 となることを示せ。rは球殻の中心からの距離である。 (2) (1) の結果を利用して,電場 IE を求めよ。 (3) A, B における電位 VA, Vs が q+ Qa VA = q+QA+QB 4Teob 4TE q+QA+QB VB = 4TEob のように求められることを示せ。ただし,無限遠における電位を0とした。 (4) A, Bを導線でつなぐと,電荷が移動して(電流が流れて), VA = VB となった。移動した電荷量を求めよ。 (5)(3) の状況に戻って,Qa = Q(> 0), QB = -Q, q=0として,この誘電体が挿入された球殻をキャパシターと考えると き,この電気容量を求めよ。また,このとき蓄えられる電場のエネルギーを求めよ。

電磁気学の分野なのですが、自分には難しくなかなか解く手が進みません💦 もしよろしければ解説して頂けるとありがたいです。よろしくお願いします！

機能,のそれぞれに関して簡潔に述べよ。また,電気容 【問2】(1) キャパシター(コンデンサー)とは何かを,①構造, 量(静電容量)の定義を書け。 (2) O 誘電分極,②分極ベクトルP(電気分極),③電場 E と電束密度ID の関係,について簡潔に述べよ。 (3) ある平行板キャパシターの電気容量は 30 μF である。このキャパシターの極板の間に,ソーダガラスを隙間なく挿入し た。電気容量はいくらになるか(ソーダガラスの室温における比誘電率については書籍やインターネットから調べよ)。 (4) キャパシターには加えることのできる限界の電圧があり,これをキャパシターの耐圧という。いま手元に耐圧 25 V,電 気容量 10 μF のキャパシターが数十個ある。これらを接続して,耐圧75 V, 電気容量 20 μF のキャパシターを作るには どのようにすればよいか。その方法と考え方を述べよ。 (5) 極板間が真空のキャパシタがあり,この極板間の電位差が 10 V になるまで電荷を蓄えさせた。この状態で,ある物質を 極板間に隙間なく充填したのち,極板間の電位差を測定すると 3.5 V になっていた。充填した物質の比誘電率を求めよ。

重積分の極座標のこの空欄を教えてください

NM 次を計算せよ ll KO 病人吊 き, / (M の) ddy を衣魚ずる」 人本換をすると NM / 「( +W)dxdy 民 NN MM (2) り 22上く1のとき リー MM rarnrmitgtdのdylool有II 極座標変換をする mi は と 十 iD2りil 20 Al 2 / ュ dzdy = ュ ddの っ(22上の218 きい 2 7 (2+13 中 店 本 旭

これ教えてください！

1. 右の図 (人て(C) のように, 鉛直方向 の管に 動をする。物体の下方にバネ定数たのバ ネが置かれている。バネが自然長の場合 のバネの上端の位置を鉛直方向の座標 > の原点とする。高さんの位置から初速度 ャ=0 で物体を落下させる。物体がバネの ある> はバネと離れることなく運動する。管と 物体の間の摩擦や空気抵抗, およびバネ の質量は無視できるとし, 重力加速度を 9とす 1) (2) (3) 沿って質量 m の物体が上下に運 ミミ 0の所まで落ちてくると, 物体 (⑳) ⑧) (⑥ ⑩0 ミミんと, (⑪り z<0 のそれ ぞれの場合について, 物体の力学的エネルギーの式を書け。また, 力学的エネルギー 保存の法則を用いて, (ii) z=0 での物体の速さg, (iv) バネが一番短くなった時の座標 ヶをそれぞれ求めよ。 物体の位置 >が 0以上と 0未満のそれぞれの場合について, 運動方程式を書け。z<0 の場合に物体の運動は単振動になるが, その振動の中心を求めよ。[Hint : 振動の中心 は, 物体を静かにバネの上に置いてつり合わせた位置。] この物体が高さ >=んと (1) で求めたバネが一番和くなった点の間を往復運動する 場合について, 始めの 1往復 (1 周期) について物体の加速度 c), 速度 の, 位置 3(の0を求め, 横軸を時間,に取ったグラフで表せ。[Hint : バネの質量が無視できる場合 バネが自然長に戻ったところで物体がバネから離れ, 空中に放り上げられる。運動方 程式を書き下し, 解を正確に求めるのが望ましいが, 難しい場合はグラフの概形だけ でも良い。 ]

この問題1の(3).(4)が分かりません。 解ける方いたら是非教えてください。 イマイチ解き方が分からないです。

陣呈1 人9根未に BMMIGI誠衣 は骨員に0.の1 (%gのに -/ その化 点Pは、時間と共に点(0,c)を中心とする半径gzの円周上を一定の角速度の rad/sI@回|上上 則っ 本座標系の基本ベクトルを』/とする (68点)。 | Q⑪) 任意の時刻rs における点Pの位置クトル7(のを求めよ(2点)。 ⑫) lr(⑥⑩| = <となる時刻。 sを求めたい。題意を満たすr(のの位置は明らかに第2象 | 限である。 幾何学的な考察からlr()| = gとなるときの7(りとヵ軸のなす角廣を | 求めよ(2点)。 (3) 前問 (2②) を利用 時刻。 sに達したね貼逢の 上 回転角oz。 凍っ (⑫/り放 川 @⑭)』lr⑯| = gを利用 した計算でz。 sを求めよ (2点)。 【開題2】 ベクトル式 gz = -3ゎが成り立っている。 M M of! | 詞のとき、この式から結論される事柄を2つ答え ! cl 旧記司詞| 5 とする(2点)。 、 6 【間題1のヒント】 (1) y(のを他のベクトルの和で表すことを 。 へ 」 | 攻Iください。 (② lr(の| = <となるとき、 ly(り|は非常に NM MM | 上 特徴的な3角形の一辺になります。 (④⑭) Ir(の|をの関数と して 了 r

教えてください

【2 】 Abell A wi mas ma ls suspended al te cdge ofs wi wih length / C) woee dee is tved wt O as illustmied in Fignre 2 ー The tall emwins stil at the height As mnd then | doppet Another hall B with mass ye at NN 多 the botom on the arc of the motion of the ball alB y] A_ The tall Acollides against the ball B in the cad tansential pmojection at the bottom. Here the gravittional acceleration is denoted by g. の Nesicct thc mass of the wire and airresistance Answer the following questione。 団 2 に示すように, 質基maの球A が, 片端を点 O に固定した長きんのワイヤ ーで吊り下げられてでいる. 高さ aに静止している慰A を静かに離す 球んが之 動する円弧上の最下点に質量 mの球 B が静止しでいる- 球人は球 B に周方向 から衝突する重力加速度を g とし, ワイヤーの質量と空抵抗が無視できる として, 次の間いに答えよ. (1!) The ball A with the velocity ya periectinelastically collided with the ball B. Find he velocity of the merged balls immediately aer collision using ae We 球A は速度で味B と完人大作衝突した at へ をseaを用いて求めよ。 の 本06 GURedoeeai Be compared with that before the balls periecinelastically collided using am fe g。 問①において, 球Aが球 B と完全非弾性衛内する前と後における運動エネ ルギーの差を ax./。 # を用いて求めよ。 (3) Find the velocity of the ball A immediately after collision against the ball B when me collsion is occured with the cocfiicient ofrestittion 0.5 ueing ma / 球Aが球B と反発係数0.3 で衝突した時, い 2AVDXPS: -

解き分わからない

【1 】As shown in Figure 1, here ame an object Aof mass AZ B ofmass 7 and Cof mass r On a smooth and horizontal surfce. A and B mre inlerconnected by a spring. The Spring has the naumi lcngth of / and a spring constant た A。 B, and C are on one straight Hime and can move along the stmight line. Tuke the right direction as positive fbr velocity Neglect the mass of the spring and air resistanee 国1に示すように, 水平でなめらかな台の上に質量 /の2つの物体 A, Bと質 基wの物体Cが静止している、A と Bはばね定数たで自然散7 のばねで結ばれ てでいるAB,Cは一直線上にあり, この直線上のを動くものとする. 速度の 向きは図の右向きを正にとるものとする. ばねの質基と空気抵抗は無視できる. (①) A and B are oscillated symmetically so ss for center of mass of A and B imtereonnccted by a spdng to be fixed. Find 7, the Gimc pcriod of the oscillgtion. ばねで千ばれた A と B の重心動かないように, A とB の重心に関して左右対 -称に振動させた場合の周期了を求めよ. Next A and B are atrest. The length of the spring is the natural length / で moving speed yo collides perfect-elastically with A. It is assumed that A and C are rigid, the coHlision occurs very shortly and the displacement during the colision is neglected Moreover iis also assumed tbat after the collision。 A snd C do not have nother の 次に, A と B をばねの長さが自然長 7 になる位置で静止させて, C を左から y の速度で A に衝突させる. この衝突は完全弾性衝突であり, かつ物体が非常に かたくて衝突は極めて短時間に行われ, 衝突中の変位の大きさは無視できるも のとする. さらに, Aと Cは一度笑突した後再びぶつからないものとする- の Find tie velociies yand ycofAand Cimmediaedy Ner he colison。 respectiweiy 衝突直後の A と C の速度w vcを求めよ. ⑬) Find the velocity yoof the cemlerofmassofAand B using が6 and ye 衝後の A と B の重心の束度woを44を用いて表せ (④ Find mc minimum lengtb ofthe pcng sferthe colision ing ヶ。 4 we かた 衝突後, Aと B が最も近接したときのばねの長さを ヵ, 7 w。 4を用いて表せ。 も Hi