Ⅲ-1(1)~(4) Ⅲ-2(1)~(3) を教えてください

III. 強さの定常電流が作る磁場は、次のビオサバールの法則で与えられる。 点Sのまわりのds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場dH は、 I ds x r' 4 3 (1) で与えられる。ここで、 r'はSからPに向かうベクトルSP､ r' = r 。 下の左図参照。 dH = I S ds III-1. 強さの無限直線定常電流が軸上を、軸の正の向きに流れている場合を考える。 上の左図。 円筒座標系において、点Pの円筒座標を(p, 中, z) とし、 その点での規格化された 基底ベクトルを eps epiez とする。 円筒座標 (p,d,z) の点Pに作られる磁場H (p, 中, z) は、ed の向きであり、磁場のe。 成分, Ho は pのみに依存する、 すなわち H(p,d,z) = Hs (p)eΦ と表すことができることを以下の手順 (1)-(3) で示せ。 (2) (1) 軸上の点Pに作られる磁場を求める。 点Pの座標を(x,0,0) とする。 軸上の点S のまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ｡ (2) 次に、点Pがzy平面上、軸からの距離がpの位置にあるとする。 このとき、円筒 座標を用いて点Pの座標が (p,p,0) であるとする。 軸上の点Sのまわりのds 部分 を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、磁場の大き さがpのみに依存し、中に依存しないことを示せ。 (3) 最後に、 点Pが円筒座標 (p,d,z), ≠0の位置にあるとする。軸上の点Sのまわり のds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、 磁場の大きさがpのみに依存し、 中zに依存しないことを示せ。 (4) 磁場をH, 電流密度をżとしたとき, マックスウェルの方程式の一つは, V x H = i (3) で与えられる。 マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用 して、円筒座標 (p, 中, z), (p > 0) の点Pにおける磁場のe 成分, H を求めよ。 III-2. 次に、 上の右図のように、 無限に長い円筒に強さの定常電流が流れている場合を考 える。ここで、円筒の断面は半径aの円であるとする。 円筒の中心軸を軸とする。 円筒に は強さの定常電流が軸の正の向きに, 円筒内を一様に流れているとする. (1) III-1 の結果を利用して、 円筒座標 (p, Φ, z) の点Pに作られる磁場 H (p, 中, z) は、 ed の向きを向くことを示せ。 また、 磁場のed 成分, H は p のみに依存することを示せ。 即 ち、この場合も磁場は式 (2) のように表すことができる。 (2) 円筒領域p<α及び円筒外の領域p>αにおいて、電流密度の大きさ i = i を求め (3) マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用して,次の領域 における磁場のe」 成分, H を求めよ。 (a) p<a, (b) p> a

宿題の部分教えて下さい。お願いします

pa -×0= 0 M3 X; = r cos 0 prdrd0 = ; p r2 dr [sin 01 = cos 0 d0 = =x pa3 ×0=0 「M3 1 p r sin 0 prdrd0 = M r2 dr M. [- cos 0] = Yc = sin 0 de = *y よって、重心は。= (0,0) 重心の計算(多重積分) *例題5質量がMで、密度が一様な、底面の半径a、高さが bの 円錐の重心 a-fe r dr M = pdxdydz = de dz = cb ca- r2r X; = r cos0 pr dO dr dz = …= 0 = 0 =x rb ra- r2m 1 Yc = TT r sin 0 pr d0 dr dz = … = 0 cb ca- c2r ZG = (宿題) z pr de dr dz = …→ JaJJA… まとめ * 大きさのある物体の重心を定義して、重心の位置を計算した。 * 地上での重力が大きさのある物体に働く場合、物体の各点で重力が働動くた め、つり合いを議論するとき、その重力の総和を計算する必要がある。 * 大きさのある物体に働く重力の総和は、その物体の重心に全ての重力が働 いた場合とつり合いの式は同じになる。 【宿題11質量M、密度が一様で十分に薄い2辺の長さがaの 直角に等辺三角形の重心を求めよ a a 【宿題2]質量M、密度が一様で十分に薄い半径aで2辺の間 の角が45度の扇型(円を8等分したもの)の重心を求めよ 【宿題31質量M、密度が一様で底面の半径がa、高さが の円錐の重心を求めよ。 (45° a * 宿題1、2、3を解きレポートを提出してください。 締め切りは4月24日の23時59分です。 補足:ベクトルの内積 A-B * AとBのなす角0、大きさ4,B 向きを持たない A.B= AB cos 0 ベクトルのx成分,y成分,z成分 A, = A-e, A, = A· ēy. A-B= A,B,+ AyBy +A,Bz A, =A-。 Ax x軸 ,,。:単位ベクトル = (1,0,0), é, = (0,1,0), é, = (0,0,1) |= | = le|=1, = ,.。 = é,. é, = 0 *分配法則:A-(B +¢) = A· E+ A-¢は成り立つので、 A-B= (A,,+ Ayé, + Azē,). (B,ē, + B,é, + B,ē.) = AxBx + A,B, + A,B。 12

この問題のの答えを教えてください。

1. 電磁気学の知識を用いて、外径 a の内部導体(電位 V%)と、内径 bの外部導体(接地)からなる無限長 同心円筒コンデンサの電位 V(p) を求めよ。ここで pは、同心円筒の中心軸から電位を測る点までの距 離とする。 a= 0.5 [cm], b =1 [cm], Vo = 1 [V,p=r[cm] とし て、V(p) をボルト [V] 単位の数値の関数 φ(r) で 2. 表せ。

電磁気学の分野なのですが、自分には難しくなかなか解く手が進みません💦 もしよろしければ解説して頂けるとありがたいです。よろしくお願いします！

機能,のそれぞれに関して簡潔に述べよ。また,電気容 【問2】(1) キャパシター(コンデンサー)とは何かを,①構造, 量(静電容量)の定義を書け。 (2) O 誘電分極,②分極ベクトルP(電気分極),③電場 E と電束密度ID の関係,について簡潔に述べよ。 (3) ある平行板キャパシターの電気容量は 30 μF である。このキャパシターの極板の間に,ソーダガラスを隙間なく挿入し た。電気容量はいくらになるか(ソーダガラスの室温における比誘電率については書籍やインターネットから調べよ)。 (4) キャパシターには加えることのできる限界の電圧があり,これをキャパシターの耐圧という。いま手元に耐圧 25 V,電 気容量 10 μF のキャパシターが数十個ある。これらを接続して,耐圧75 V, 電気容量 20 μF のキャパシターを作るには どのようにすればよいか。その方法と考え方を述べよ。 (5) 極板間が真空のキャパシタがあり,この極板間の電位差が 10 V になるまで電荷を蓄えさせた。この状態で,ある物質を 極板間に隙間なく充填したのち,極板間の電位差を測定すると 3.5 V になっていた。充填した物質の比誘電率を求めよ。

（a）の、私が線を引いたところと、（b）全てがわかりません

SS 陸価の力学 R に1 で 図323 用体質上人 四324 内カのモーメント jaf5nc 本 中あえいは和水の錠生生にする次の調に浴えよ。 ) 0 押の質上に注晶すると, その人和信に計し次式がり立つことを示せ 3 6 R Ja psyうる 辺はカのモー メントである- り を所にし(3.7) を聞 だら の 往信 (りーバカの定式から る で2r) x+ 2p) -r xp ts 破り立つ。 ペクトル横の定義から で127) x 6 4p) ニテxp+rx 4p直Arxp+2rx ap 、⑮ ーー くカは, 外カ と共目の質点 (⑰チ?) が及ぼ内力 と 還だがかうで」 番目の質届の角運重量 , に対する運動方粒式は (a) の結果を 組め ャac .、縛 > + 2 を 多 系の大角人重量 の式を求めるため, 上式を1に関し加えると INII252で'XTり mn 1 ばPo 了| とを含も項を考えると, 第三流則にまし う項になる. 図 24 にボすようにPuは にまり上の項は 0 となる. 同じこ とが任意の 8

定数変化法とは何か教えてください！ 物理の粘性抵抗で重解のときに出てきました。