5-c, 6-bを教えていただきたいです

5) 図 4.2 に示すように抵抗値 R の抵抗と容量Cのコンデンサが接続された回路がある. 入力を電圧e(t), 出力をコンデンサ両端の電圧vc (t) とする. 問5)においては, t=0 で 回路は静止状態にあるものとする. 静止状態とは,すべての素子に流れる電流,及び 素子両端間の電位差が0である状態をいう. a)この回路の入出力間の伝達関数H(s) = Vc(s)/E (s)を求めよ. ここで, Vc(s), E(s)は, それぞれ, vc(t) とe(t) のラプラス変換である. b)この回路に入力として, 高さ のステップ電圧e (t) = vou(t) を与えた時の出力vc(t) を求め,さらに図示せよ。 ただし, v > 0 とする. c) この回路に入力として, パルス幅Tで高さv のパルス電圧を与えた時の出力v(t)を 求め,さらに図示せよ。このとき, 入力e(t) は,式 (4.2) で定義したパルス波p (t) を 用いて, e(t) = vop (t) と表すことができる. し 単位ステップ関数をuct)として Pit) = u(t) - ult-Ti) e(t) R C vc(t) 図 4.2 RC 回路 6) 図 4.2の回路の入力として, パルス幅T」で高さ v のパルス電圧を周期Tで繰り返し与 える.ただし,T> T1 とする. 十分に遠い過去から入力が与えられ, t≧0では回路が 定常状態に達しているとする.定常状態では, vc(t) = vc(t + T)となっている.この とき,0≤t<Tの1周期の出力を求めたい. a) 図 4.2の回路で, vc (0) 0の場合の, E(s)とVc(s) の間に成り立つ関係式を求めよ.こ こで, Vc(s), E(s) は, それぞれ, vc (t) とe(t) のラプラス変換である. b)上記 a)で求めた関係式を用いて,入力e(t)としてvop(t)を与えた時の出力v(t)を求 めよ.ただし, vc (0) は未知数として残したままで解くこと. e) 上記 b)で求めた式で, vc(0) = vc(T)の関係を用いてvc(0)を求めよ.

この問題の解き方を教えてください。

4 明雄さんと拓也さんは、図1のように,長方形の厚紙の両 端を折り立て 折り立てた部分にアルミニウムはくをはってレ ールをつくった。 そして、2つのレールの間に方位磁針を置き, 方位磁針の真上になるようにシャープペンシルのしんXをレー ルにのせた。この装置に, 手回し発電機のハンドルを時計回り に回して、電流を流した。 < 熊本 > (1) 図2は、図1の装置のしんXをのせた ところを真上から見たものである。 手回し発電機のハンドルを回している とき, 方位磁針の針が図3のように振れ たのは,電流のまわりに ① が発生し、 電流が ② (アaの向き イ bの向き) に流れていたためである。 ① にあてはまることばを書け。 また, ②にあてはまることばをア, イから選べ。 図2 手回し発電機 を回す前 しんX to レール N極 方位磁針 手回し発電機 14 64 レール 図3 しん× 方位磁針 手回し発電機を 回しているとき 針が振れ した向き ~N極 ① ( (2) 明雄さんが,図1の方位磁針をしんXの真上のできるだけ近くに手で持ち上げた状態で拓也 さんが手回し発電機のハンドルを時計回りに回して電流を流したとき, 方位磁針のN極がさす向 きはどうなるか｡ 次から選べ altb pos 161

制御工学 この制御系について、(1)(2)について教えてください。 詳しく解説していただけると助かります。

P(s)- R(S) 1 S²+25² +35+4 K(S) Kus) = Kp + skd + k²₂ R.S) Yus? (1) P(ⅱ)の開ループ安定性の判別と根拠 (2) kp=4.ka=0,ki=0とするとき閉ループ系の安定性の判別と根拠

力学の問題です。写真の問題を回答だけでもいいので教えていただけないでしょうか？

7. ばねの一端を固定し、 他端に質量mのおもりをつけて, 滑らかな水平面 上に置く. ばねが伸びる向きを正の方向 (+2方向) として, ばねの自然 の長さの位置を原点とする. このとき, 軸方向に働く力は,-kx で ある.ただし, kはばね定数である. 以下の問いに答えよ. (1) 運動の様子を図示せよ. おもりに働く力も記入すること. (2) 軸方向の運動方程式を立てよ. (3) 運動方程式の解で任意定数 C', を含むものは, x=Ccos(wt+p) で ある.これを運動方程式に代入することにより, 角振動数ωを決定せよ. (4) 時刻 t = 0 での位置が x(0) = 0, 速度がv(0) = i (0) = vp であるとき, 時刻t での位置z(t) を求めよ. (5) 振動の周期T を求めよ. 解答群 (1) (a) (c) -kx lume. "Lumio. O (2) (a) -kx (3) (a) k m "tume.. "tumb... O (4) (a) x(t) = (c) x(t)= (b) kr m (b) k Vo m -sin (wt) -sin (wt) 'm x -kx (c) (c) mi=-kr (d) mö=kx (d) (b) k (d) (b) x(t) = 2 cos(wt) (d) x(t) = cos (wt) Vo m (5) (a) (4) (2) (c) 2F (4) 2m 21 x m k x

力学の問題です。回答だけでもいいので教えていただきたいです！！

質量mの物体を水平面と0 (ただし, 0 0 < ™/2) の角をなす方向 に速さで投げ上げた. この物体の運動を調べるために, 水平方向で 物体が進む向きを を設定する. このとき, 時刻における物体の位置と速度をそれぞれ ((ty(t)), (x(t), ey(t)) で表すことにして, 時刻t=0における物体の位 置は (x(0),g(0)) = (0, 0) であるとする. また, 空気抵抗は無視できてこ の物体に働く力は重力 mg =-mge のみであるとして, 以下の問いに答 えよ. (1) 運動の様子を図示せよ. 物体に働く力も記入すること. (2) 方向と方向それぞれの運動方程式を立てよ. (3) 速度の成分v(t) とy成分y(t) を求めよ. (4) 位置の成分ェ(t) とり成分y(t) を求めよ. (5) この物体が最高点に到達したときの水平面からの高さを求めよ. 解答群 (1) (a) (c) (b) 0, mg (2) (a) mgsin0, mg cos0 鉛直上向きを+y方向とする座標系 方向とし, dvx dt mg cose mg sin 0 dvy (c)m =mgsino, m=mg cos0 dt (5) (a) (b) .mg (c) (d) X =-mg (b) dvr dvy (d) m- = 0, m- dt dt (3) (a) vェ(t) = vosin0, vy(t)=-gt + vo cos 0 (b) x(t) = vot cos0, y(t)= vm sin (20) g sin A cost 2g sin20 2g vcos²0 2g (d) (b) ux(t) = up cos0, vy(t)=-gt+vo sin 0 0 (c) ux(t) = gtsin0, vy(t) = - gt cos0 + vp sin 0 (d) ux(t) = gt cos0, vy(t) =-gtsin0 + vp cost y (4) (a) x(t) = vot sin0, y(t) = -12gf2 + vot cost y(t) == /2gt² + 0 (c) x(t)=1/2gt-sino, y(t) = -12gt-cos0 + vot sin0 1 (d) x(t) = ½gt² cos0, y(t) = −gt² sin + vot cos + vot sin 0 img sino mg mg cos e x x

高校物理です。(3)はなぜy0/x0となるのでしょうか

y A 4 斜方投射自由落下 図のように, 水平方向右向きにx軸, 鉛直方向上向き にy軸をとる。 原点にある小球1を,初速度の大きさ v[m/s], x軸の正の向きとなす角0 で投げ出すと同 時に点P(x[m], yo [m]) にある小球2を静かに落下 させた(ただしx > 0, yo > 0)。 重力加速度の大きさ をg [m/s2] とする。 0 (1) 小球1が点Pの真下の点を通過するまでの時間 t[s] を求めよ。 yo 小球1 0 Vo 小球 2 iP Xo x (2) (1) のときの, 小球1のy座標y [m]と小球2のy座標y2 [m] をそれぞれ求めよ。 (③3) 角0がある値0のとき,小球1と小球2が衝突したとする。このとき,tan 0 を求めよ。

⑤にてエネルギー保存を示したいのですが、kl(x2-x1)とkx1x2という見慣れない項が出てきてしまいました。これらは何を表すのでしょうか。

(2) ぴっ T M 3=9/² か Imm X=0 10 22 3.1 おもりで ①おもりに対する運動方程式は m x₁ (t) = f ( x₂(+)-(α₁ (+)- l )... (i) ②おもり2に対する運動方程式は oe im m₂ (t) = = k ( X₂ (t)- X₁ (t)) -- (ii) fe X, (+) + 2₂ (²)) = ○分数の ③ cin+cil)を計算するとm(グ(ホ)+税え(たる) 両辺を積分すると m(xi(セ)+((+))=C,(c)・積分定数) 初期条件より C1=mぴなのでmxi(t)+mai(t)=mvo... (iii) よって運動量保存則が導けた。また全運動量Pの値はP=mvoと表せる。 ⑤ (1)xx1+ (ii) ×ュを計算すると m (?: (+) + Int 0₂ (C)棟分定数) ④ ciiUをtで積分するとmixi(t)+(mフェ) (+) ((m) Vott Cz (C2:積分定数) 幸せる。 PA 11 C₂ = 0 +507" m X₁ (t) + m X ₂ (t) = m Vo t すなわち x=1/2(xii(t)+22(t)) = vot と求められる。 2 12(0)²-1(ft t m x₁ x ₁ + m²₂ 21₂ = k ( x, x₂ - x₁ x₁ - x₁) - k (X₂ X₂ - 21₂ 2²₁) - x₂) 友(プ,フューズ、グレーlx)(xマューグロスコ) gift (iit) {-(メレオナズップ2)+ℓ(ゴューズ)+(x,x2+スチュ)}(乃(土) 両辺で積分すると下式のようになる。ただしC3は積分定数とする 無条件より積分定数にD 1/2/mx²+1/2/m252²={-(1/²+1/22^²)+ℓ(チュース)+x,x2}+C3 ・2 2 (TED² = mx²₁ ²2+ = mx ₂ + 1 X ² = = RX₂² - kl (X₂-X₁) - 12 X₁ X₂ = C3.

マクスウェル方程式を用いて電磁波について考えています。 赤線部分がなぜ0になるのかが分かりません。 ご解説よろしくお願い致します。

電磁波について 電磁場の空間変化がx軸方向のみにあるとする。 電荷も電流もない、真空中においてP=o i=0 したがって Ex 2 Bx da dx ( √x E) ₂₁ = 0. (D x B) ₂ (DXE) y (DX F) 2+ B2 2 Bz dt. (D x B) z + & By at 以上より JE (DXB) y - Eo Mo It - Ee Mo ①をxで微分すると] [3²2 Eng 2² En 2212 ②をtで微分すると d 21 = 0 a Ex dz (+E₂ Ey da JEZ dt Eo Mo = = であるから E2 2² En dt² d d Bx JZ 2x = 0 dEx ) Jy 352-2 (122) = + 2212 dt 0 0 d By d2 ) a Bx dt + <= 0 d By dt ) + dB z dt JEx Jt = st (10²) + E. Mo d'Ep =0 En Jt dt² = Bz 0 B² ) - 20 MO JES ノー Mo dEy da dt 0 d dt Bx JB₂)- 2. Mo dez Ez dy dt Ey ²3 (7) ↑ dx² Ex. B₂e 17 = P₁ - E 空間にも依存しない。 一様な静電場・静磁場 =9 Date = 0 ② この式は一般に波動方程式と呼ばれる。

この成分表示が分かりません。 この電場Eは半径aの球内に密度ρで電荷が一様に分布しており、この球の中心を中心とする半径r(r>a)の球面に生じる電場を表します。 ご解説頂けますと幸いです。 よろしくお願い致します。

電場E= Ex= Ey = Ez = Pa ³ 3 {₁+² to 1x²40 1= 101tze PA³ 380 Pa³ 39. Pa³ 3℃。 j y r³ Z | ³

電気双極子がつくる電場の導出過程において、 赤線部分の式変形が分かりません。 ご解説よろしくお願い致します。

9 電荷と静電場 電荷の大きさを4, 負の電荷から正の電荷にいたるベクトルをdとするとき, p=gd をその電気双極子の双極子モーメントという (図 9.26) 電気双極子がどのような電場をつ (9.43) くるかはpによっている。 一酸化炭素COや水H2Oなどの分子は電気的に中性だが,電子による負の電荷の分布の中 心と原子核による正の電荷の中心が少しずれている。このような分子は電気的には電気双 極子とみなすことができる. 電気双極子による電場を,まず電位を求め,それから式 (9.42)によって電場を計算す る,という方法で求めてみよう. 1 V(r)= 4760 (√r-d/2\_\r+d/21) 正負の電荷の中心を原点とし,正の電荷g はd/2に,負の電荷-gはd/2にあるとする. このとき, rにおける無限遠を基準点にする電位は,式 (9.37 ) により 191 図 9.26 電気双極子 1 \r-d/2 = (r²-d.r) + = 1/(1+d+r) となる。第2項はdの符号を変えればよいから, となる.ここで|d|は小さく, |d|<|r|であるとして, dについて1次までの近似でV(r) を 計算する. 式 (9.44) の( )内の第1項では, dについて2次以上の項を無視すれば, |r-d/2|=(r-d/2)・(r-d/2) r²-d.r したがって,式 (A.28) の近似を使って dr \r+d/2₁ ==—= (1-2;r) となる。これを式 (9.44) に代入し, (9.44)