物理です． 2番と4番を教えてください。 よろしくお願いします

応用物理II R4:課題1(担当:挽野真一) 間1 図1に示したように、バネ定数kの2つのパネ につながれた質量 m のおもりが床と接している場 合を考える。おもりがつり合いの位置から x だけ ずれたとする。原点0をつり合いの位置とすると 点0からxだけずれたとき、おもりと床との間の 摩擦力を無視するとして以下の問いに答えよ。 imm X 0 図1 バネ定数 kの2つのパネに質量 mのおも りがついている。. (1) おもりの運動方程式を立てよ。 (2) (1)の運動方程式の一般解を求めよ。 (3) 初期条件として、時刻1=0 のとき、x(0) = 0, dx =%を満たす解を求めよ。 問2 図のように、パネ定数kのバネに質量 m のおもりをつけた。バネが つり合いの位置にあるとき、おもりの位置は yo であった。おもりの位 置がyになるまで下に引っ張って、おもりを静かに放した。以下の問い に答えよ。ただし、重力加速度をg、空気抵抗は無視できるものとする。 (1) おもりの運動方程式を立てよ。 (2) (1)で立てた運動方程式の一般解を求めよ。 (3) おもりの速度がゼロとなる時刻を求めよ。 Yo y 問3 直線状に2つの同じ原子が結合している水素 H2 分子の振動現象を考える。ここでは、簡単のた め原子間の結合はバネ定数kのバネで結合されているとし、水素の質量を m として以下の問いに 答えよ。重力の影響は無視してよい。 (1) 図に示すように各原子が変位しているとして、各原子の運動方程式を立てよ。 (2) (1)で立てた運動方程式から分子の角振動数を求めよ。ただし、分子の重心は静止しているとし てよい。ヒント:原子間の相対運動を記述する運動方程 式に変形すると単振動の式と同じになる。 (3) エネルギー等分配則によって、温度 T の熱エネルギ ーkT/2 が振動のエネルギーになっているとして、その時 の振幅を求めよ。 水素 水素 imó X。 図、水素分子の古典モデル。 間4 質量mの質点がx軸方向に保存力Fを受けて運動するとき、質点の運動方程式は mx= F と与えられる。この運動方程式から力学的エネルギーが保存することを示せ。 00 m

この先の計算式を教えてください。 積分の部分です。

T re lwtt Q2) dt (wxr 6 RIm 7 0

宿題の部分教えて下さい。お願いします

pa -×0= 0 M3 X; = r cos 0 prdrd0 = ; p r2 dr [sin 01 = cos 0 d0 = =x pa3 ×0=0 「M3 1 p r sin 0 prdrd0 = M r2 dr M. [- cos 0] = Yc = sin 0 de = *y よって、重心は。= (0,0) 重心の計算(多重積分) *例題5質量がMで、密度が一様な、底面の半径a、高さが bの 円錐の重心 a-fe r dr M = pdxdydz = de dz = cb ca- r2r X; = r cos0 pr dO dr dz = …= 0 = 0 =x rb ra- r2m 1 Yc = TT r sin 0 pr d0 dr dz = … = 0 cb ca- c2r ZG = (宿題) z pr de dr dz = …→ JaJJA… まとめ * 大きさのある物体の重心を定義して、重心の位置を計算した。 * 地上での重力が大きさのある物体に働く場合、物体の各点で重力が働動くた め、つり合いを議論するとき、その重力の総和を計算する必要がある。 * 大きさのある物体に働く重力の総和は、その物体の重心に全ての重力が働 いた場合とつり合いの式は同じになる。 【宿題11質量M、密度が一様で十分に薄い2辺の長さがaの 直角に等辺三角形の重心を求めよ a a 【宿題2]質量M、密度が一様で十分に薄い半径aで2辺の間 の角が45度の扇型(円を8等分したもの)の重心を求めよ 【宿題31質量M、密度が一様で底面の半径がa、高さが の円錐の重心を求めよ。 (45° a * 宿題1、2、3を解きレポートを提出してください。 締め切りは4月24日の23時59分です。 補足:ベクトルの内積 A-B * AとBのなす角0、大きさ4,B 向きを持たない A.B= AB cos 0 ベクトルのx成分,y成分,z成分 A, = A-e, A, = A· ēy. A-B= A,B,+ AyBy +A,Bz A, =A-。 Ax x軸 ,,。:単位ベクトル = (1,0,0), é, = (0,1,0), é, = (0,0,1) |= | = le|=1, = ,.。 = é,. é, = 0 *分配法則:A-(B +¢) = A· E+ A-¢は成り立つので、 A-B= (A,,+ Ayé, + Azē,). (B,ē, + B,é, + B,ē.) = AxBx + A,B, + A,B。 12

流体力学の問題です。 連続の式の証明がわかりません。 まず流出する質量流量と流入する質量流量が違うとはどういう状況なのでしょうか？ 全くイメージがつきません。 ②の式の意味がわかりません。 なぜこの式になるのかわかりません ④はどのように出されているのでしょうか？ ... 続きを読む

Date o4 4 Sv + oe 1 検査体頼 B pudg put (nole A フェ 0 ABを通過する puoy1 し CD 面が流まする要要流要が流入る壁業法量と異なるとすると 流:する愛量流量は puto(pa}og、1にpuoyt )x04 2) x 同に Bし面がらも考えると。 Pnta(ow)}ox1 = Puort so262 d(Pn) 046x fe ス方向,および2方向についてっ流する願量流要が流入した整登流量 よりも少ないと検直体続内に流体の管要が考緒されなければならない。 この受は次式て求めとれる。 JUPa) pasgtProx fpato(pM}0gfoutopa)ox=ーの204+y0z-@ この量はk2分の位をもつ。この素機された単位時間あたりの築量は と交式となる。 -67 Je そのxo4-1 t したがって次式となる 3e0xot Jル >し 3 -0 d(Pe)6x04t 2Ph) KOKUYO LOOSE-LEAF ノー836B 6mmruled×36 lines

物理の問題です。 『西から東へ2.0m/sで流れる運河を、静水ならば真北に5.0m/sの速さで進む船が航行している。岸から見た船の進行方向は北から何度ずれるか。また、船の速さを求めよ。』 答えは22°、5.4km/sです。速さは速度の合成で求めることができましたが、なぜ... 続きを読む

高校物理、電磁気の問題です！ 急いでます！どなたでも回答していただけると嬉しいです！お願いします！🙇‍♂️

G |+QL R B 誘電率を H 平行平板コンデンサーが端子GとHの間に接続されており,端子G'とHの間には電 池と抵抗(抵抗値 R)が直列に接続され,端子G”とH°の間には抵抗(抵抗値 R)が接続さ れていた(図参照)。コンデンサーの電極AとBの面積はSで,その電極間隔はdである とする。電極間は真空であり,真空の誘電率をsとする。まず,端子GとHを,端子G'と Hにそれぞれ接続すると、電流が流れ, 電極 A とBにそれぞれ電荷 +Qと-Qが蓄えら れ,電極AとBの間の電位差は となった。 次に,端子GとHから端子G'とH'を, それぞれ切り離したのち,電極Bを固定したま ま,電極Aを,手をつかって一定の力Fで図の下方にゆっくりとょだけ動かした結果,電 極間隔がdからdーxとなった。このとき、,手がした仕事は であった。この力Fは電極Aに蓄えられた電荷+Qが、電極Bに蓄えられた電 荷-Qによって生じた電界(強さE)から受ける静電気力と見なすことができる。この電界 の強さどは、電極AとBの間の電界の強さEの5 さらに、電極AとBの間隔を4-xに保ったまま,端子GとHを端子G'とHに,それぞ れ接続した。このとき,電流が流れ,電極A に潜えられた電荷は 最後に、端子GとHを,端子G'とHからとりはずし,それぞれ端子G”とH"に接続した。 接続してから,十分時間がたつまでに,端子G'とH°の間の抵抗で発生したジュール熱 7 となり,電極AとBの間の電界の強さEは 2 3 であり,Fの大きさは 4 倍である。 だけ変化した。 6 は であった。

物理基礎です。 おもりつきの糸に関する問題なのですが、外力の大きさを求めるのになぜ割り算が出てきたのか理解できません。 ①÷②の部分です。 よろしくお願いいたします。

物理基礎 テキスト 第2講 |2 重さ W [N]のおもりに糸をつけ,糸の他端を天 井に固定した。このおもりに,水平な方向に外力 F [N] を加えたところ,糸が鉛直線と 60°の角をなし てつりあった。 このとき,外力の大きさは,Wの何倍か。 天井 160° 糸 >F W

物理のエッセンスp.44-45のEX3で、床に摩擦がある時と無いときでＢが床から受ける動摩擦力が変化するのがよく分かりません。 詳しく教えていただきたいです。

IV 運動の法則 45 F 図AはBから動摩擦力 μmg を左向きに受 m ○m けるので 糸 A man=ー Lmg . aA=ーPg 仮りの姿 動摩擦力 M 一方,Bはその反作用を右向きに受けるので 4mg ) M mO B Map=4mg * ap=Lmg M ●M 動摩擦力の反作用 e Bの式を(m+M)ag= で始める人が非常に多い。Aが乗っていて重いと いう意識からなのだろうが, 運動方程式の質量の項は “注目物体の質量 だった! Bに注目しているからそれは Mなんだ。 Bに対するAの相対加速度αは α=an-ap=-m+M B上で止まるのは相対速度が0になるときだから のm F M M M F m 箱 Mg 44 上の図(b)および(d)で, m と面との間に摩擦があり,動摩擦係数をμとした ときの加速度aを求めよ。 Mu。 0= o+at より t= (m+M)μg Mv。 2(m+M)ug G相対加速度 を活用したい また, 0°-v%=2αl より 1=- 45* 質量 mのAとつり合わせるためにはBの質量 M。はいくらにすればよいか。 次に, Bの質量を M としたところ, Bが下がった。Aの加速度aおよび 糸Bの張力Sを求めよ。 2つの滑車は軽いものとす 定滑車 糸B ここで, oは相対初速度(3Dvo-0) として用いている。なお, AがB上で止 まった後は動摩擦力はなくなり, 2つは一体となって, ひo+aat=0+apt=_" の速さで床上をすべる。 -Vo 糸。 m+M 動滑車 る。 -糸Y ■B Miss 1= vot +ante としてはダメ。 Q^はB上での動きでなく床に対する動き を表しているからだ。運動方程式の加速度は地面に対するものだった! m 製トク Aの動きと比べると動滑車の動きは半分。 Sよっと一言 床に摩擦(動摩擦係数μ)があると, Bが床から受ける動摩擦力は いくらになるか分かるかな? μMg ? それともμ(M+m)g? この場合はμ(M+m)gが正しい。頭がこんがらがりそうだね。 動 摩擦力 μN は床からの垂直抗力Nで決まり, 上下方向では力のつり 合いが成りたち, N=(M+m)gとなるからなんだ。 床は2物体分 の重さを支えなければならない。一考えてみれば当然のことだね。 つまり, Aに比べてBは動く距離, 速さ, 加速度すべてが半分になる。 46* 質量 MのAに質量 m, 長さ1のロープを取り付 け,なめらかな床上をFの力で引っぱる。付け根か らx離れた位置でのロープの張力 Tを求めよ。 M X、 m F A utugS さあ,運動方程式も最終段階だ。次のケースで実力を試してみよう。 Q&A EX3 滑らかな床上に置かれた質量 Mの板B がある。質量 m の小物体 Aが速さ で飛 び乗り,Bの上を滑った。 それぞれの物体 Q この場合 Aは動摩擦力を左向きに受けるのは直感的に分かります。でも, 一般に,動いている板から受ける動摩擦の向きはどのように決めるのですか。 A 速度の向きと逆というのは固定面のときのこと。板が動いているときは, 板 に対する動き(相対速度)と逆向きと判断する。 もし, 相対速度が0なら静止摩 擦の話になる。動摩擦か静止摩擦かは, 地面に対する動きでなく, 接触面が滑 り合うかどうかで分かれるんだ。 m A の加速度を求めよ。また, AがBに対して 止まるまでの時間さとB上で滑る距離!を 求めよ。A, B間の動摩擦係数をμとする。 B M

問1で間違えたのですが､図1における理想気体の温度を出すのに､内部の圧力(P1と置きました)を求めなきゃいけません。自分は､力のつりあいの式として､｢P1S＝P・2S｣よりP1＝2P としてしまいましたが､解答では｢液面の高さが等しいので､この気体の圧力は大気圧に等しくPで... 続きを読む

II 図1のように、液体が入っているシリンダーAとシリンダーBがあり,水平管 で連結されている。これらのシリンダーには、 それぞれ断面積 Sm?]のピストン A と断面積2S[m?)のピストンBが取り付けられている。これらのピストンの厚 みと質量は無視でき, シリンダー内を滑らかに上下運動できるものとする。ピスト ンAの上部の空間に x[mol] の単原子分子理想気体が閉じ込められている。理想気 体は図1のように加熱 冷却器による加熱と冷却が可能であり, それ以外の熱の出 入りはないものとする。一方、 ピストンBの上部は圧力 P[Pa]の大気圧である。 ここで、気体定数をR[J/(mol·K)], 理想気体の比熱比をY, 液体の密度を p (kg/m°),重力加速度の大きさを g[m/s°]とする。理想気体の温度と圧力はピス トンAの上部の空間の内部で均ーとし, 液体の密度は常に一定とする。また,加 熱·冷却器の体積と熱容量は無視できるものとする。 以下の問いに答えよ。なお, 解答は問題文で示されている記号のみを用いて行うこと。 問 1. 図1のように, 加熱 冷却器による加熱を行う前の初期状態では,ピストン AとピストンBの高さは等しく, ピストンAの上部の空間の高さはL[m] で あった。 (1) このときの理想気体の温度を求めよ。

解答お願いします！

問2.図のように、 速さぃで飛行する質量 m、 電荷 eの荷電粒子が飛行方 向に幅、一様な磁東密度 Bの領域を通過するとき、出口における入り ロからのずれdを求める。磁場中では荷電粒子が円運動をする。 この ときの半径rを求め、d<rとしたときのdを求めよ。 (15点)