マーカー部分でなぜ、一般解とrの値が本のようになるのかがわかりません。優しい方、教えてください

離aの点Aに質量Mの質点が固定してある. 時刻t30に質点を目由にしたら、 の垂直抗力以外に, 遠心力 Mro', コリオリのカ -2Mwv, それに対する垂直抗力に ある、ただしここで, ω とrが直交することを用いた, よってr方向および回転二 である、式のの一一般解は r=Ae®t + Be-ot と書け, 初期条件t=0 で, r=a,v== 、の、 82 -回転する棒上の運動 例題 2 棒に滑らかに束縛されながら質点が動き出した. (1)点0からの距離rを時刻! で表せ. (2) 質点が棒から受ける抗力を求めよ。 ただし車力は考えなくてよ。 【解答) の垂直抗力以外に,遠心力 Mro', コリオリのカー2Mou, それに対するお」 の運動方程式は、 MF=Mro° 0=N-2Mor -ot 用いるとA=B=a/2であることが分かる. よって求める答えは ア=a cosh ot (2) 式のよりコリオリカに対する垂直抗力は N=2Mor=2Mo'asinh ot である。 N R Go Mro? 下のt a 「A -2Mov 図8.7 図8.8 多p多問 題をやm

(6)の問題なんですけど、公式はわかっているのですがどうしても計算が出来なくて…💦 答えは６×10マイナス３乗らしいのですが合わないので教えて欲しいですm(*_ _)m

【6】 20[cm?]の断面積にI.2×10-5[Wb]の磁束が垂直に通っているとき、磁東密度を求めなさい。 【7】 真空中において、ある点の磁界の大きさが 1000[A/m]のとき、磁東密度を求めなさい。 ただし、μ。=4元 × 10-7、 π=3 とする。 【8】 次の導体またはコイルに生じる磁界H の向き、 もしくは に電流Iの向きを図示しなさい。

物理の誘導起電力についてです。 写真のような問題のとき、誘導起電力と起電力が等しくなった時に、電流が0になるのはなぜですか？ このとき、速さvは定常状態となるんですか？ 起電力と誘導起電力が等しくなるまでの間は、速さvは加速し続けますか？

|図の向きに速さ v[m/s]で動いているとき, 次の問いに答えよ。 |(3) 導体棒が磁場から受ける力の大きさ F[N]を求めよ。 W= Fx = R R 開題 15 図のように,鉛直上向きの一様な磁束密度 B(T]の磁場内に,間隔 (m]の2本の平行 な導線レールを水平に置く。レールの端を 起電力 E[V]の電池でつなぎ, レール上に 低抗値R[Q]の導体棒 PQ を置くと,導体棒は動きだした。導体棒はレー ルモ垂直を保ちながら, なめらかに動くものとする。その後,導体棒が 図の向きに速さ »[m/slで動いているとき,次の問いに答えよ。 導体棒 PQ 間に生じる誘導起電力の大きさ 1V[V]を求めよ。 2)導体棒 PQ 間に流れる電流の大きさI[A]と向きを求めよ。 体棒が磁場から受ける力の大きさ F[N]を求めよ。 B B R E P

なぜ重力の仕事はcosと横方向なのでしょうか？

チェック問題1 仕 事 3分 質量mの物体が傾き0 の粗い斜面に沿って, 距 離xだけすべり降りる。 このとき,物体にはたらく (1) 重力の仕事W。 (2) 垂直抗力の仕事Wy (3) 動摩擦力の仕事W。 をそれぞれ求めよ。ただし, 動摩擦係数をμ'とする。 m 0

力学・基準振動についての問題です。 (4)以降が分かりません。 (4)のように異なる固有角振動数の問題ではどのようにして基準振動を考えればよいのでしょうか？ (5)以降は同期現象だと思うのですが、どのように解けばよいのでしょうか？ちなみに(5)はΔω=2Ksin(Δφ＊)と... 続きを読む

以下の問I、IIに答えよ。 また、結果だけでなく、導出過程も簡単に記すこと。 I長さの異なる紐をもつ二つの振り子の問題を考える。図1の ように』軸の正の方向を鉛直下向きとし、振り子の支点は2軸 上にあるとする。それぞれの振り子につけられている質量m のおもりは鉛直下向きに重力を受け、2軸に垂直な面内を運動 する。紐の長さはそれぞれい,であり、4>&とする。おも りの大きさや紐の質量は無視でき、運動の際に組はたるまな いとする。重力加速度をgとして、以下の問いに答えよ。 まず、支点でのまさつの効果を無視し、二つの振り子が独立に運動する場合を考える。紐の長 さがん,&の振り子の振れ角を、図1のように支点を通る鉛直下向きの軸となす角度として、そ れぞれ1,2とする。 図1 (1) 紐の長さが1の振り子のz軸まわりの角運動量 L。を求めよ。 (2) z軸まわりの角運動量 L,の時間微分の満たす方程式を示せ。 (3) が十分小さい微小振動のときの固有角振動数 w」を求めよ。 次に、二つの振り子の角度間に線形の相互作用がある系を考えよう。すなわち、Jを定数とし て、角度6,2 の運動方程式が d? =-w +J(B2 - h), d2 2= -5 + J(G,- Ba), と表せるとする。ここでwとwaは相互作用がないときの振り子の固有角振動数である。 (4) (t = 0) > 0, 0z(t = 0) = 0から静かに運動を始めるとき、その後の運動を基準振動の考 え方を用いて定性的に説明せよ。 dA dp 0, dt 振り子の角度0を振幅 Aと位相ゅを用いて0= Acos ¢ と表すと、単振動は、 と表される。ニつの振り子間に非線形相互作用があるとき、二つの振り子の位相1と2の時 間発展は上記のwiとw2を用いて次のように表せるとする: =W dt d の1=wi+ K sin(¢2- ), d 2= w2+ K sin(¢- p2). dt dt ここでKは定数とする。二つの位相の差 △¢ = 2- のが時間依存せずに一定の値をとること を「位相が同期する」という。 (5)位相が同期するときの位相差△がと固有角振動数の差 Aw = w2-wiの関係を求めよ。 (6) 位相が同期するときの振り子の角振動数”を求めよ。 (7) 位相差 AゅがAがから微小にずれても、十分時間が経った極限で位相が同期する条件を導 き、その条件をKとAwを軸とする平面上の領域として図示せよ。

力学・剛体の問題です。 (1),(2)は恐らくこれかな？という解を求めましたが、(3)以降が分かりません。

以下の問1, II に答えよ。 zA I. 質量m、半径r、厚さ、高さんの密度が一様な剛体とみなせる円 筒(図1)が、水平な床の上を初速度の大きさ 、初角速度の大きさ woで投げ出され、倒れずに滑っていく運動を考える。円筒底面の中 心を原点とし、円筒とともに移動する座標系のz, y, z 軸および偏角 9を図1のように定義する。y軸の正の向きは常に円筒の進行方向と する。偏角0の位置にある円筒底面が床から受ける単位面積あたり の垂直抗力の大きさ N(0) と動摩擦力の大きさ F(6) の間には、μを 動摩擦係数として比例関係 F(6) = μN(0) があるとする。 b 図1 重力加速度の大きさをgとし、重力はz軸の負の向きに働く。また,円筒の厚さ6は半径rよ り十分小さいとする。空気抵抗の影響は無視して、投げ出された円筒の運動に関する以下の問 いに答えよ。 まず、回転させないで円筒を投げ出す場合 (wo = 0) を考える。 (1) 投げ出した円筒の底面全体が受ける垂直抗力および動摩擦力の大きさを求めよ。 (2) 投げ出した円筒が動摩擦力を受けて静止するまでの距離を求めよ。 (3) 円筒に働く慣性力による原点まわりのトルクの大きさを求めよ。 (4) 投げ出した円筒が床の上を滑っているとき、円筒底面に働く垂直抗力は一様ではない。円 筒の前方(0 =T/2付近)と後方 (0 = ーT/2付近)のどちらの垂直抗力が大きいか、理由と ともに答えよ。 以下では、円筒底面に働く単位面積あたりの垂直抗力の大きさが N(0) = a+ Bsin0 と表せる と仮定する。ここでa,Bは定数とする。 (5) 垂直抗力による原点まわりのトルクの大きさをa, 8, r, bのうち必要なものを用いて表せ。 (6) 円筒が倒れずに滑っていくための条件をん, r, uを用いて表せ。 次に、右回り(z軸の正の向きから見て時計回り)に回転させて円筒を投げ出す場合(wo 0) を 考える。 (7) この円筒のz軸まわりの慣性モーメント「および円筒とともに移動する座標系での投げ出 した直後の運動エネルギーを求めよ。 (8) 円筒底面に働く動摩擦力の0依存性により、円筒の軌道は曲がる。その曲がる向きを理由 とともに答えよ。

この問題の(2)が分かりません。教えてください

【間 11 (第2回レポート 【問4】 の関連問題) 図のように, 一部を切り取った半径 R 円欄の断面図 の円環の左端に, 鉛直上方から質量 m のおもり落とし, 円環に沿って滑らせる。 最下 点をおもりが通過したときの時刻をt%3D0, 速さが v0であったとして, 以下の間に答え よ、ただし, 重力加速度の大きさをg, 円環とおもりの間には摩擦は無いものとする。 また,円環の中心を原点とし, 鉛直下向きを 軸, 水平右向きをy軸にとることにし. また,回転角0は, 軸から反時計回りを正の方向として測ることにする。 (1) この問題設定においては, カ学的エネルギー保存則の成立条件が満たされているこ とを示せ。 (2) おもりが円環面上にあるとき, 位置エネルギーの基準点を円環の最下点として, カ 学的エネルギー保存則の式を立てると mg mg= mu° + mgR(1 - cose) となる(v= Ró). おもりが最上点(03Dπ) にあるときは, mg= m+ 2mgR となるので、v0 の下限は vo 2 v4gR でよいことになるが, 第2回レポート 【問4】 (4) では, vo の下限はこれより大き く5gR であることが示されていたので, V4gRを下限とするのは誤りであることがわかる, そこで, この力学的エネ ルギー保存則による解法が誤りである理由 (どこに誤りがあるのか)を答えよ。

物理 微分方程式に関する問題です 各問について解答に間違いがないか、又、解答の一部分からないところについてお伺いしたいです (1)解答におかしなところはないか ⑵解答におかしなところはないか/下線を引いた運動方程式の解法について ⑶解答におかしなところはないか/aと中央のた... 続きを読む

【問題1】 野球ボールの運動 野球においてホームランのボールの軌跡を考える。野球ボールの質量をm, ボールをバッ トでコンタクトした瞬間の地面からの高さ, 初速度,地面に対する角度をん,, %, 6,とす る。バッターボックスからフェンスまでの距離L, フェンスの高さをHとしたときに, ホー ムランとなるために初期条件が満たすべき条件を0,-v平面上に示せ。 ヒント:ボールの軌跡を表す微分方程式を求め,6,を与えた時にホームランとな るために必要な。を求める。6,をいくつか変えて, %-G,平面上に図示する。んに よって異なる様子も検討してみるとよい。LやHは具体的な数値を入れてもよい。 【問題2】 ロケットの運動 無重力空間をまっすぐに飛ぶロケットを考える。このロケットの燃料を除く質量はM, 燃料の質量はm(t) とする。このロケットは燃料を単位時間あたり同じ質量だけ使用するも のとし,1=0での燃料の質量をm,,燃料の消費率をμ [kg/s]とする(いずれも時刻さには 無関係な正の定数)。このロケットに搭載されているエンジンは, 燃料の消費により推進力 Fを得ることができる。μが定数であるため, Fも時刻には無関係な正の定数となる。出 発点を基準にしたロケットの位置をx(t) で表す。このロケットが, 時刻t%3D0から燃料を使 用して無重力空間を飛ぶとき,x(t) の微分方程式を誘導せよ。 【問題3】 懸垂線(カテナリー) 距離aだけ離れた 2 つの支点によって支持された長さ距離Lのケーブルの懸垂線につい て考える。ケーブルの断面積をA, 密度をp, 張力をT(x), たわみをy(x) とし, たわみ角を 0(x) とする。このとき, y(x)を求めるための微分方程式を誘導せよ。 また, aと中央の最大 たわみの関係について考察せよ。

3枚目の(1.2.7)や(1.2.8)はどのように出てくるのでしょうか？

ホロノーム系と非ホロノーム系 拘束条件は一般に微分形で与えられる。 力学変数をa' (i=1~N) とすると, 拘束 条件は次のように表される: W。= Qai(z, t)de'+ ba(2,t)dt =D 0, (a=1~b) ここでaは拘束条件の番号を表す添字で, kは拘束条件の数である。aai と bail と時間tの関数で, aai(z,t) は aai(2', 2?, … … aN,t) の略記である. また同一項 で上付き添字と下付添字の現れる場合はその添字について和を取るものとする (和) 号とを省略).したがって, 上式ではiについて1から Nまでの和を取る。 Weのうちで独立でないものは落とし, Waはすべて独立とする.これら w。のうち で積分可能なものがあれば, その拘束条件を積分形で表す方が便利なことが多いそ こで,積分可能なものは積分し 9u(z,t) = Cu, (μ=1~m) と表そう.Cu は積分定数であり, m は積分可能な拘束条件の数である。積分可能で ない残りの拘束条件は W。 = aoi(x,t)de" + b。(x,t)dt' = 0 (0=1~k-m) となる。この場合, 力学系の拘束条件は (1.2.2) と (1.2.3) で与えられることになり, 自由度は N-kである. 3次元空間の中の n質点系の場合は,当然 3n-kとなる。 すべての拘束条件 (1.2.1) がすべて積分可能な場合,つまりk=mのとき, この糸 をホロノーム系 (holonomic system) といい, 積分不可能な拘束条件のある場合を非 ホロノーム系という。 ホロノーム系の簡単な例は, 1質点が2次元曲面上に束縛されている場合である。 例題1.1. 曲面上の運動 曲面への法線成分を n; とすると, 質点の運動は法線に垂直であるから, 拘束条件は w= n;da° = 0

⑵です。黄色いマーカーのところがわかりません なぜN＝mgを②の式に代入しなければならないのですか？ あと、静止摩擦力はμNと表記するものと思っておいていいのですか？　わかる方いましたらよろしくお願いします！ 上半分が問題文、下半分が解答です。