新高2です。⑸から⑺の問題がわかりません。教えていただきたいです！

o77. (平面波の反射·屈折 干渉) 段差と壁面をもつ大きな水槽に水が入っている。この水 捕では、図上部の断面図で示したように, 壁面からの距離 水面 がL以上である領域Aでは水深が2んであり, 距離がLよ り小さい領域Bでは水深がんである。 図下部は, この水槽 を真上から見た図であるが,図の破線で示したように, こ の水深が変わる境界面は, 壁面と平行である。領域Aから, 境界面に向かって速さ り, 波長入の平面彼が入射し, 境界 面で屈折され,さらにこの屈折波が壁面に向かう。 ただし, 波の振幅はんに比べて十分に小さいとする。 図下部の斜め の実線は,入射波における波の山の波面を表しているが, この波面と境界面のなす角は45° であった。なお, 領域Bでの屈折波の波面や壁面で反射さ れた反射波の波面は問題の都合上かいていない。境界面での反射は無視でき, 波の速さは, 水深の平方根に比例するとして, 次の問いに答えよ。 (1) 領域Aでの波の周期Tを求めよ。 (2) 領域Bでの波の速さ が'をひを用いて表せ。 (3) 領域Aに対する領域Bの屈折率nを求め,領域Bでの波面と境界面のなす角度『を求め 境界面 壁面 2h hl 断面図 入射波の波面 真上から 見た図 L- 領域A 領域B よ。 (4) 領域Bでの波の周期 T' と波長/を求めよ。 境界面で屈折された波は, さらに進行し壁面で反射された。ただし, 壁面での反射は自由 端反射であるものとする。 屈折波とこの反射された波が干渉し, 定在波(定常波)が観測さ れた。定在波を観測したところ, 境界面と平行に線状に節が観測されたが, ちょうど境界面 上にも節が観測された。 また, 領域Bには, 境界面での節以外に6本の節の線が現れた。 (5) 壁面において, 壁面と平行に進む波が観測された。この波の波長入。と速さ。を求めよ。 (6)境界面での節が, 壁面から数えて7番目の節であるという事実を使って, Lを入で表せ。 (7) 反射波が境界面を通過して, 領域Aにも定在波ができた。 領域Bの場合と同様に, 定在波 の節が境界面と平行な複数の線を形成する。 この場合の隣りあう線の間の距離dを入で表 せ。 (19 埼玉大)

式(6.2.5)のひとつめの等号でデルタ関数が出てくるのはどうしてですか？

6.2 変分法 質点系の場合に第1章で述べた, 作用積分の変分と,それによって導かれるラグラ ンジュ方程式やハミルトン正準方程式などについて場の理論へ拡張した形式を記して おく、 前節で述べた L(ゆ,中山(x))は, 質点系の場合の L(qg,4)に対応するから, 作用積分 はそれを時間tで積分したものである; t2 J(の) = -| 1101(0(a)、中(2) dt ti = 1エ(がは)、の() この作用積分の両端を固定した変分をゼロとおくことにより, 場の運動方程式がえら れる。時空点 " における場の量の変分 6° (x)を考えて 「aL(φ(a'),中μ()) so (x) + OL(6(r)、の()56° ju O0°u(2) 6J L60 () 三 0p(x) 30 (6.2.2) この第2項の60uは z" を固定した変分であるから (6.2.3) 60= 60,°(z) = 0,66° (z) である。それゆえ, 第2項を部分積分して, z→ ○0で6が(x)→ 0, およびt=Dt,tな で (6.2.4) 60°(z, t) = 66°(,tz) = 0 を用いると, 6()= | OL(¢(r'), ¢u (2')) d*r 「OL(¢(z'),@ル (ポ) 00°, 0p(z) Te (6.2.5) OL(OE) C () 160) OL(o(z), ¢.v (エ)) 0g(z) 0= (2)。9 00°p

(2.1.1)をどのように展開すれば(2.1.4)になるんでしょうか

2.1 ラグランジュ形式 解析力学の2つの形式,すなわちラグランジュ形式とハミルトン形式についてその 特徴を述べ,両者の関係を考察するのが本章の目的である). まず,ラグランジュ形式から始める. ラグランジュ形式は独立変数として一般座標 g'を用いて記述されるが, ラグランジュ関数Lはgとずで表される。そして, 外的 拘束条件のない場合は, ラグランジュの運動方程式は前節で述べたように d OL TO = 0,(i=1~ N) dt(0g Og' である。これは gi の時間に関する2回微分方程式であり, 一般には N個の独立な方 住式糸である.したがって, これらの方程式を解いて運動を求めるとき, 初期値 g' と 9の両方を指定して運動が一義的に決定される. すると, 力学系の状態を指定するの は9とであるといえるから, g'とがとを変数とする空間を考えると都合がよい。 このような2N 次元空間を状態空間、あるいはハミルトン形式の位相空間(phase *pace)と対応させて, 速度位相空間(velocity phase space)という。 そこで,速度位相空間の座標を(g',g) で表すことにする.は速度 に対応す る変数であるが, gi は一応q' とは別ものとして扱い, q' の時間微分であるfと区別 注*)本章以下,ラグランジュ関数 Lおよびハミルトン関数H は時間を陽に含まないとする.時間に 顕わに依存する場合も, OL/0tの付加項が付くだけで, 以下の考察は本質的に変わりはない。 15

(1.4.3)と(1.4.5)の計算を教えてください

とは異質の解析法である。 1.4 両端を動かす拡張された変分 前節のハミルトンの原理では, 運動方程式を導くにあたって,両端を固定した変公 を行ったが,両端を固定せずに動かす拡張された変分を考えることにする。 すると ラグランジュ方程式以外の力学的情報が作用積分から得られる(3). 作用積分の端点の時刻,t2を動かし, しかも,2 での変分 6q'(ti)と 6g'(to) をも0としない一般的変分を考えよう.両端の近くでの g' の変分 6qは gi の関数形 自体の変分 5g ともの変分からの寄与の和となる; 6g'(t) = q°(t) +¢(t)6t, (i=D1~N), ただし、P, Pの近傍以外の中間領域では g' の変分は ōg'(t) のみとする。 P P。 P dg P,? t」 も+ót t2 図1.5 拡張された変分 この変分に対して6Jの変化は rt2+6t2 6Jg = |dL(q+6q.g+6q.t) - | ct2 ti+6t」 dtL(q,à,t) ti

1番下の式ってなんの式なんでしょうか

ガウスの法則は. クーロンの法則から導いたが, クーロンの法則と同等の 法則と考えてはいけない. ガウスの法則だけではクーロンの法則を一意的に 導くことができない. 球対称の電荷分布が球対称の電場をつくるということ を導くことはできないのである. 微分演算子V とベクトル場 世 の外積 9のRB (90 ミ290い0 (9 95: vxp=e [壇 が ( 5 e( の ) をマクスウェルは BB のカール, 後に回転と呼んだ (さまざまな別名を考えた ようである) . へヴィサイドはcurl と表した. また rot BB と表すことも多 い. 正確には回転密度と呼ぶべきである. 次節で証明する積分定理 (2.44) AOも を体積要素 A に適用すると

1枚目7.2.3の2段落から式(7.2.25)までの解説がよくわかりません。どなたか教えてください

ーー ^ま ESジンジーレレYバ。 7.2.3 レイリー-ジーンズの式 は無限自由度の調和振動子の集ま りであると解釈できるから (A6節) (7.2.23) 式をそのまま用いて単純に 友, oo とすれば」 真空の比熱は発散してし まう。とすればぱば, 真空は熱浴から無限にエネルギーを得ることになり. 熱平衡状態 は突現し得ない。 もちろん, これは経験事実相容れない. それを認識した上で, あえてエネルギー等分配則が成り立つ場合に予想される幅射スペクトルを求めてみ よう. 1 辺の立方体内の電磁場を考えて周期的境界条件 (periodic boundary com- ition) を課おとにすると 電磁場の波長の整数合がと一致する必要がある こま6 7 をの各成分で成り 立つので, 波数ベクトルを7/(2)合した5 講和 ミたのを十 は無炊元の幣数ペクトル ぁみ となる. したがって, 波数の大きき上がまで の重囲に 合、 対応する整数ベクトア 開にある波数ベクトルの個数は, ヵル/(2r) の場合 ーーードー 0 ポテンシャルエネル "18 格子点上が安定な基準点だとすれば, をこからの変位を qとしたとすき 2人kea (7 20) 式のように 2 数でET のとのBB " 個の原子からなる固体を考える 上 6 としてよい で08計半しBluc 6 6であるが, もちろ

交流回路です。 もし解ける方いたら教えて下さい！

V⑦ 図2: マックスウェル・ブリッジ (Maxwell Bridge).

お願いします

周31 マ で の のような回選による DCモータの角必を攻える。図中.はモータ下下に示すようなポテンショメーケ はモータ出力細に対している) であり、四有了0。 に対し導件= 4の4(< 7)Iロ| となる。また、B はを ポリューム可性 (全*IQ) であり。 回暫角度9』 に対人= 』9(<7)還| となる. いずれにおい するさらに.節上。 bの電正をそれぞれwV wiIVl とおく。 このとき。 次の団いに寄えよ の (0 で学の和0を明せよ (⑰) を w 出力としたどきの人をめよ (9 だ>のとの 9p に対する w。 をのよ (9 所] およびコンデンサ電所 F| と、この拉システムの安定信の間全について六べよ、ただし。 DC モータの自選インダクタンス。オペアンプの箇和ノイズの有は考えないものとする RT3 YW

ラザフォード散乱のモデルでラグランジアンに出てくる-α/r ってどうゆうことでしょうか？

のtwl 59|| / | 8.4 ラザフォード散乱の敏分断面積. できる (図8.4). 通常はこれを散乱方向の立体角で割り. 散乱微分断面積 (scat- tering differential cross section) : 9 。 28の 5の o 2 |2zrsin9d9| sinの dの (8.3.1) を定義する. 8.3.3 ラザフォード散乱における粒子の軌跡 この系において, 粒子の運動はその角運動量ベクトルに垂直な 2 次元面内*10に 留まる. 図8.3 のように, 原子核の位置を原点とした極座標 (7,ゎ) をとると, 粒子 のラグランジアンは ィー 2m(2+7のの)-ニ (。主zZ@?) (8.3.2) となるのはこのラグランジアンの循環座標 (4.1 節) となっているので, それに 人け応する共役運動量 7 : boo (8.3.3)

ここでer•ds=drとなる（下から7行目）のところが分かりません。解説お願いします。

(4 ルである。 。 (保存カ SG こで電場が保存力の場であるこ ことを示そう。(保 に, 原点に点電共 図15 上電荷による電場 (図は9 はュ学の 52 節で説明されでいる。) 16のよう ーー ある場合を考えよう。 点電荷によ て周胃に生じた電場 C 上での線積分は, 式 (1.1 図1.6 点電荷により生 における電場の経路上での