物性物理学の本を読んでいて、質問があります。 本では， 量子力学による1電子原子の電子状態の記述について 添付のように述べていて， (1.12)式までは良いのですが， 赤枠で囲ったところの式(1.13)の導出過程が知りたいです。 よろしくお願いいたします。

$1.2 1電子原子の電子状態 1 p° = 2me 2 a 1 V= 2m。 2m。(r+ r dr 原子においては,原子核を中心としてそのまわりの半径10-10m程度の領 の形となる。ここでAは次のような角度に関する微分演算子である。* 域を電子が運動している。原子の構造を理解するためには,この電子の振舞 1 sin 0 d0 1 を調べなくてはならない。まず最も単純な場合として,Ze の正電荷をもった A= - (sin 0 sin' 0 核のまわりを,1個の電子が運動している場合を考える。Z=1であればこ 1電子原子のハミルトニアンがこのように具体的に与えられた.このハミル れは水素原子そのものであり,Z =2であれば He* イオンということにな トニアンに対するシュレーディンガー方程式(1.9) は2階の微分方程式の形 る。 をしている。これを満たす解として波動関数T(r, 0, φ) が求まれば,1電 原子の質量のほとんどは核に集中しているので、そこを重心として座標の 子原子における電子の分布の様子がわかる。ところで,原子に属する電子の 原点にとってさしつかえなかろう。電子は -e の電荷をもち,核の正電荷 波動関数は,核から十分遠方(r→0)ではゼロに収束するはずである。こ Ze とクーロン相互作用をもつ。そのポテンシャルエネルギーは電子と核の のような境界条件の下で(1.9)式を考えると,電子のエネルギー固有値 E が 間の距離rに反比例し, 離散的な特定の値をとるときのみ解が存在する。これは量子力学系の顕著な Ze? V(r) = - 特徴である。 4TE0ア 最も低いエネルギー固有値を与える解は球対称で、次の形をしている。 である。* これは万有引力と同じ形をもつので,古典的に考えれば,地球が 17Z/2 ( exp(-) 太陽のまわりを回るように電子は核のまわりを楕円軌道を描いて回ると考え 『(r) = たくなる。しかしながら,このような極微の世界まで古典ニュートン力学が ただし,ここで そのまま成立するわけではない,電子の振舞を正しく理解することは,今世 4TEh An = mee? =0.529 A 紀初頭登場した量子力学をもってはじめて可能となった。量子力学によると, 電子の存在確率は波動関数 『(r)の絶対値の2乗に比例する。定常状態では 『(r)は次のシュレーディンガー方程式を満たすというのが量子力学の骨子 はボーア半径とよばれる。 である。 H V (r) = ET (r) ここで はハミルトニアンで,電子の運動エネルギーとポテンシャルエネ ルギーの和であり, 1 p°+ V(r) 2m。 H = の形をもつ。** 第2項のポテンシャル項は方向によらず,核からの距離のみ に依存するので,全体を極座標を用いて表した方が都合がよい。このとき, 第1項の運動エネルギーの部分は Eo = 8.8542 × 10-12 F/m は真空の誘電率。 m。は電子の質量,p= - iAVは運動量オペレータである。ただし,▽はナプラと読 み,直交座標系では 定,立,えを直交する単位ペクトルとして、V= -+ の形をもつ微分演算子である。カ = h= 6.626× 10-4JSはプランク定数。

弦の定常波の振動数の測定の範囲です。 予習問題の（2）の問題a b cが分かりません！答えを教えてください！！！！！！よろしくお願いいたします！！！！！！

が得られる。 式と呼んでいる。 刀性 数の測定 振動させると図のような定常波ができた。 弦の 線密度を9.80×10-4 kg/m, 重力カ加速度を9.80 m/s? として問に答えよ。 221 いま。 +x方向に進む波として正弦波関数 y(x, t) = A sin (wt-kx) (16) を仮定すると, y(x, ) dr? 弦を伝わる波の波長入 [m] はいくらか. 弦を伝わる波の速さ [m/s] はいくらか. 音叉の振動数f[Hz] はいくらか. 2- = ーk°y(x, t) = -k?A sin (wt-kx) 実験 (17) 1. 実験装置および器具 弦定常波実験器,発振器, 電子天秤, 周波数 シンセサイザー, 弦(糸), おも り (5g, 5 個),物差し y(x, t) - -w°A sin (wt-kx) or2 = -0°y(x, t) (18) となり、これらを(15) 式にあてはめると 2 k? (19) 2. 実験方法 2.1 糸の線密度の測定 の が得られる。(19) 式を変形すると横波の速さ として (1) 糸を1.2m位切り取り, その長さLを の T 測定する。 (2) 切り取った糸の質量 mを電子天秤で測 定する。 (3) 糸の線密度のを求める. 線密度はσ= 0= k (20) V 0 が得られる。 さらに,一x方向に進む波として次式 y(x, t) = A sin (wt+kx) を考えても全く同じ結果が得られる. なお,(16)式と(21)式に適当な係数を掛け て加えた式もまた,波動方程式の解(一般解) になることをつけ加えておく. (21) m/Lで得られる。 2.2 おもりの質量の測定 5個のおもりに番号をつけ, それぞれのおも りの質量Mを測る。 2.3 定常波の波長の測定 (1) 図7のように, 弦定常波実験器と発振器 予習問題 (1)定常波について簡単に説明せよ。 図のように弦の一端を音又に取り付け, 他 端に滑車を介しておもりを下げる.この音叉を を配置する。 (2) 発振器の外部入力端子と周波数シンセサ イザーの出力端子が接続されている場合に は,その接続を外す。 (3) ビボット滑車をできるだけ振動子から遠 0.75 m 0.012 m ざけて固定する。 (4)糸の一端を弦固定柱に固定し, 次に, 他 端を振動子の穴に通し, おもりを1個つけ, 糸を滑車にかける. (5) 出力調整つまみを反時計方向 (左回り) に回しきる。 (6)周波数調整つまみを矢印に合わせる。 (7) スイッチを入れ, 出力調整つまみを右に 音叉 →x[m] 0.75 0 おもり 質量 1.00 kg (14)式の説明,xが微小変化したときの関数f(x) の変化分の公式として f(x+dx)-f(x) = f (x) dr が知られている。この式のf(x) として (x p 応させると(14)式が得られる。 を対

よろしくお願い致します。 大学1年生物理学の問題です。

00℃の間でごくわずか 予習問題 (1) 板が図1のようにたわむ場合,上半分は長 さ方向に縮み,下半分では伸びる. 銅,鉄,ア ルミニウム, 黄銅の板の下半分に着目したとき, 伸びやすい材料を順に書きなさい.ヤング率は 付録Cの表10.「弾性に関する定数」 で調べな さい。

画面上の①の問題なのですが指数が違う時の計算方法が分かりません💦この問題は同じ指数にするために0.1をかければ良いということなのでしょうか？

次の指数計算をしなさい。 13×105+2× 104 35×(10)2 う3×10°: 105 ② (2×10)× (3× 10) 42-10 ⑥4× 10-2- (2×10-4) 説03× 10° +2× 104=D3× 105+0.2× 10° = (3+0.2) × 105= 3.2× 10° ニ ② (2× 10°) × (3× 10) = (2×3)× 10(3+4)%3D6×107 ③5×(10)2=5×104×2=5× 10° 2 ④2-105 11 =2× 10-5 105 2×- 105 ⑤3×10°+105=3×- 10° 105-3× 108-5) 3× 10-3 105 4× 10-2 ⑥4×10-2- (2× 10-4) = =2× 10° -=D2× 10-2 ニ 2× 10-4 [答]03.2×105, ②6×10', ③5×10°, ④2×10-5, ⑤3×10-2,

助けてください。B問3です。

6: 8 -x[cm] →x(cm) B 断面積 5.5 × 10-7m? で長さ 10mの導線の両端に 1.5 V の電圧をかけると。 7.5 × 10-2 A の電流が流れた。 第 問3 この導線の断面を1秒間に通過した自由電子の個数として最も適当な数値 を,次の0~⑥のうちから一つ選べ。 ただし, 電気素量を1.6 × 10-19Cと する。 8 個 0 4.7× 10'6 の 4.7 × 107 4.7 × 10 4.7× 109 4.7 × 1020 6 4.7 × 10 問4 次の表1に, いくつかの物質の室温での抵抗率を示す。 この導線に用いら れている物質は, それらの物質のいずれかである。 この導線に用いられてい る物質として最も適当なものを,下の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし、

(10.4.6)から(10.4.7)への変形を教えてください

底面積2cm^2のピストン付き容器に封入された温度が摂氏27度の理想気体 ピストンの高さ6cm、圧力は10^5Pa この気体の粒子数を求めるために Pv=nRTからn=Pv/RTより (10^5×12)/(8.31×300)=48.1・・・と求めたのすが答えは4.8×10^... 続きを読む

1枚目の1番下の式から、2枚目の1番上の式への変形がわかりません 教えてください🙇‍♂️

時どの に ン 0の^ 1 7 AREか 6 eo 1 三にーー | px0diy (gadrコ y = の (5.10) 47e) ソァ。 書きかえられる. ここで微分記号のゲッシは変数に関する 科分ととることを意味する. さて 領域 V。は無限小の領域であ るから, 電荷分布 Cr) が観測点 * とその近傍で有限な値とをもっ ている限り, (5.10) の右辺の 。 を積分の外に出すことができる. 由 り A@() 三 硫。 や) ト div(gwed)dz となる. こことでガウスの定理を利用すると, 上の体積積分は半径 の微小球の表面 S。上の面積分に変換される. すなわち AGで) =っテーの) 上 (wedっ) .ZdS こことで は微小球の表面上に外向きに立てた単位法線ペベクトル であぁある. この面積分は次のようにして実行される. すなわち エー oo ん a1 ポアッソンカ理式の解

この問題の解き方を教えてください！

影療 用47 整が計まっていると、肌が氏下に降っでいるのが見えたが、js 信ノg) の有度で喜っているときには鉛直方向と60' の角度で降ってぃ るように見えた。 所痛の族下する逆さとして、次のうち正しいのはとれ あ。 7 9 (ノの 2 10.4 (mノ9 3 12.7 (mノ8) 4 79 (mノの 5 21 (ノン9

この問題(１)1.3×10ｍ/s (2)－5.0ｍ/s二乗なんですが答えまでの過程を教えてください。お願いします

IEEEESSISISISISIS [| 0O0〔0〔{〔{0{60ク=うーつーークー IFつうすこ)0が只」 として扱う。「速度は右向き (正) だが、加速度は左向き (負)」のような状況はご く普通にある。 g軸上の等加速度直線運動について答えよ。(速度、加速度の正負はz 軸 合わせる) の ST の等加速度運動をしている物体の、ある時刻での速度財 。 ?=テ3.0r だった。 のまいいく らか。