k+y=eの使い方を教えて

マーカーのn²-1はどのようにわかりますか？

とと,エルミート性のかわりに, 対称性 (A, B)p = (B, A)F が成り立つことです。 実ベクトル空間の内積が複素ベクトル空間の内積と違う点は,実数値をとるこ が直接わかるわけではありません. ここでは量子トモグラフィー, つまり量子状 そのためには, いくつかの種類の測定をしなければなりません. どのような測 多数回測定によってわかるのは, あるオブザーパブルの平均値だけなので, 状態 状 態を決定することを考えます。 定を行えば量子状態を決定できるでしょうか。 ■ 4.1 密度作用素の空間 n次元複素ユークリッド·ベクトル空間H上の密度作用素全体のなす集合Dens の構造をもう少し考えてみます. 密度作用素はエルミート作用素なので, エルミー ト作用素全体のなす集合 Herm に目を向けてみましょう. Herm は実ベクトル空間です. 次元はn次のエルミート行列のパラメータの数を 数えればよくて,対角線にn個の実パラメータ,それ以外のところにn(n-1)/2個 の複素パラメータがあるので, n° 次元になります.さらに、実ベクトル空間 Herm に内積を定義しておきます。 (定義)エルミート作用素の内積 A, B をエルミート作用素とするとき, 内積( , )= : Herm × Herm → Kで (A, B)F = Tr(AB) と定義する。 また,第1スロット, 第2スロットの両方に関して実線形です。 ミ

マーカーの箇所がどうしてこうなるのかがわからないです、

です。これから, V(t) に対するシュレーディンガー方程式の左辺は となります。共役をとる操作は共役線形なので, i=1 -Ar- U* = >(ea P.)* =Xe-tai P i=1 i=1 となります。すると, となのU*U = i=1 ーiai Pi e ei0s Pj e(a;-a) P,P, = elay-a) 5ig Pj = こn- 三 i,j=1 i,j=1 i=1 となり,ひはユニタリー作用素だとわかります。 (証明終) これから,H をハミルトニアンとして, U(t) := exp Ht とすると,U(t) はtERをパラメータとするユニタリー作用素です。 このユニタ リー作用素には,状態の時間をtだけ進める意味があります。 今,時刻0における 純粋アンサンブルの状態がo €eHだったとして, teRをパラメータとする状 態を 少(t):=D U(t)b) とします。Hのスペクトル分解を H=>E,B j=1 とすると、 U(t) = > -iEjt/hP; e j=1 なので, le-tEjt/hp, dt j=1

材料力学です。 わからないので教えてほしいです。

レポート課題5-1 1879年にフランスで製作され、1960年まで1 mの基準として用いられ たメートル原器は、全長に一様に作用する自重に対してその両端が水 平を保つように、スパン中央に対して対称な二点で下図のように支持 されていた。このとき突出長さaを求めよ。 W BA a 1 図中央に関して対称な二点支持はり Department of Systems Design for Ocean-Space YNU レポート課題5-2 下図のように左端で単純支持され、左端から距離の位置においてばね 定数kのばねで支持されている桁橋の支持点間に等分布荷重wが作用す る。このとき、ばね支持点から右に長さaだけ突出している部分の先端 が上下に変位しないためには、ばね定数kをいくらにすればよいか。桁 橋の曲げ剛性をEIとする。 a 図右端が不動点となるばね支持はり(分布荷重) Department of Systems Design for Ocean-Space YNU レポート課題5-3 下図に示すように、水平床の端Cより真直棒ABを突き出すとき、自重 によってBC部分は垂れ下がり、CD部分は床より浮き上がる。にのCD 、BC部分の長さをそれぞれ,,2とするとき、比4:½を求めよ。(ヒン ト:CD間を両端単純支持のはりとみなし、CD間の自重を等分布荷重 として受ける場合とCB間の自重をC点の曲げモーメントとして受ける 場合を合成し D点でたわみ角がゼロとなる条件を考えよ へ D C B b 図水平床から突き出したはり Department of Systems Design for Ocean-Space YNU

材料力学です。 わからないので教えて欲しいです。

レポート課題5-1 1879年にフランスで製作され、1960年まで1 mの基準として用いられ たメートル原器は、全長に一様に作用する自重に対してその両端が水 平を保つように、スパン中央に対して対称な二点で下図のように支持 されていた。このとき突出長さaを求めよ。 W BA a 1 図中央に関して対称な二点支持はり Department of Systems Design for Ocean-Space YNU レポート課題5-2 下図のように左端で単純支持され、左端から距離の位置においてばね 定数kのばねで支持されている桁橋の支持点間に等分布荷重wが作用す る。このとき、ばね支持点から右に長さaだけ突出している部分の先端 が上下に変位しないためには、ばね定数kをいくらにすればよいか。桁 橋の曲げ剛性をEIとする。 a 図右端が不動点となるばね支持はり(分布荷重) Department of Systems Design for Ocean-Space YNU レポート課題5-3 下図に示すように、水平床の端Cより真直棒ABを突き出すとき、自重 によってBC部分は垂れ下がり、CD部分は床より浮き上がる。にのCD 、BC部分の長さをそれぞれ,,2とするとき、比4:½を求めよ。(ヒン ト:CD間を両端単純支持のはりとみなし、CD間の自重を等分布荷重 として受ける場合とCB間の自重をC点の曲げモーメントとして受ける 場合を合成し D点でたわみ角がゼロとなる条件を考えよ へ D C B b 図水平床から突き出したはり Department of Systems Design for Ocean-Space YNU

この問題が全く分かりません。 解説をお願いします！ ちなみに答えはVa=2.8,Vb=0.70 になります。

ー川山Lの同の反発係数を0.70 とし, 床面はなめらか であるとする。 (3) 小球がはねかえった後に達する最高点の高さ h [m]を求めよ。 3運動量と力学的エネルギー 図のように,曲面と水平面からなる質量 4.0kg の台Bが,なめらかな床の上に置かれている。 ここで,台Bの水平面から高さ 0.50mの曲面 上から,質量1.0kg の小球Aを静かにすべら せた。この後,小球Aが台Bの水平面上を動 いているときの,床に対する小球Aと台Bの速さ DA, UB[m/s]をそれぞれ求めよ。 小球Aと台Bの間に摩擦はなく, 運動の前後で力学的エネルギーが保存されてい るとしてよい。また, 重力加速度の大きさを9.8m/s° とする。 25 0.50m B 30 第3章 運動量の保存 55

イおしえてください

やや難 12分 チェック問題(2 鉛直ばね振り子 ばね定数k,自然長1の軽いばねの両端 に,ともに質量mの小球A, Bがつけられ ており, Bは天井からつるした軽い糸の先 についている。 北軸は, Bの位置を原点に して、鉛直下向き正にとる。 (1) Aをつり合いの位置で静止させたとき, (ア) 糸の張力 Tを求めよ。 O Aの座標 2jを求めよ。 (2) (1)の状態からばねの自然長の位置ま で, Aを持ち上げ, 静かに放した。 (ア) Aを持ち上げた外力のした仕事Wを求めよ。 (イ) Aが(1)のつり合いの位置を通過するときの速さを求めよ。 (ウ) 糸は張力が2.5mgになると切れる。糸が切れる直前の ばねの伸びdを求めよ。 (エ) 運動中に糸が切れるかどうか判定せよ。 B 0- A m 北軸 he000000 ミ

できれば至急お願いしたいです。 ⑷が分かりません。v1-Vになりそうなのは分かりますが計算した結果がどうしてそうなるのかわかりません。 どなたかよろしくお願いします。

図1のように軽い棒の両端に質量mの質点がついているものを考える。 棒を鉛直面内で角速度wで回しながら水平方向に初速度 voで投げるとする.棒 の長さは26,重力加速度をgとする。 1) 棒について以下の3つの運動方程式を立てよ。 i) 重心の水平方向(X) 重心の上下方向 (Z) 重心周りの回転(0)(ヒント:相対回転運動に関する運動方程式を用いよ) 2) (1) に基づいてX(t), Z(t), 0(t) の解を求めよ。 初期条件:t=0の時, X(0) = 0, Z(0) = 0, 0(0) = 0とする i) 重心の水平方向(X(t)) ii) 重心の上下方向(Z(t)) 重心周りの回転 (0(t)) 3) 時間tでの座標系 OXZにおける両端の座標を絶対座標系でそれぞれ求めよ。 4) 水平方向に投げた棒について、重力の位置エネルギーの総和を求めよ、ま た,これと全運動エネルギーとの和である力学的エネルギーが保存される(時 間tによらない)ことを示せ。 Z X 「m (X,Z) (m

zに対する変分δI₁の出し方がわかりません、教えてください

2 一般相対性理論 i番目(i=1, 2, ……, N) の質点の座標を z"(ri) あるいは略して z(i), 固有時を T () は dz"(ri)ldriを表わす。 また g() とは gpola(i)) のことである。このI さて(2.43) の 2(i) に対する変分を計算してみよう.ここでながi番目の粒 となる。したがって Isは, 任意の座標変換に対してその値が不変, つまりス またその質量をmi とすると, この物理系の全作用積分Iはつぎのようになる: 27 ここでムは Iム=-2mcv-gm()P()E(Hdru (2.43) は次のようにかくこともできる: I、= -2mc||v-g()を()ぜ(みのー2(i)dzid"a. (2.43)) 1 Iはつぎの量である: =1 Jadu 1 1 I,= - 2cK. -g·Rd*a. (2.44) ミ 2cK, 一般にテンソルにV-gのかかった量をテンソル密度とよび, それをもとの テンソルと区別するために花文字で表わすことにする。特に上にでてきたRの ように,スカラーRにV-gのかかった量をスカラー密度とよぶ。 座標変換 →'に対してスカラーは R(x) = R'(x') であるが,スカラー密度は, V-gという量がついているために R(r) = R(®,.) (2.45) あるいは簡単に al2) という関係をみたす。 (2.45) から (e co)5 (2.45) R(x^)d*a' = R(2)d*x = スカラー カラーである。 子の固有時であることに留意すると

力学・基準振動についての問題です。 (4)以降が分かりません。 (4)のように異なる固有角振動数の問題ではどのようにして基準振動を考えればよいのでしょうか？ (5)以降は同期現象だと思うのですが、どのように解けばよいのでしょうか？ちなみに(5)はΔω=2Ksin(Δφ＊)と... 続きを読む

以下の問I、IIに答えよ。 また、結果だけでなく、導出過程も簡単に記すこと。 I長さの異なる紐をもつ二つの振り子の問題を考える。図1の ように』軸の正の方向を鉛直下向きとし、振り子の支点は2軸 上にあるとする。それぞれの振り子につけられている質量m のおもりは鉛直下向きに重力を受け、2軸に垂直な面内を運動 する。紐の長さはそれぞれい,であり、4>&とする。おも りの大きさや紐の質量は無視でき、運動の際に組はたるまな いとする。重力加速度をgとして、以下の問いに答えよ。 まず、支点でのまさつの効果を無視し、二つの振り子が独立に運動する場合を考える。紐の長 さがん,&の振り子の振れ角を、図1のように支点を通る鉛直下向きの軸となす角度として、そ れぞれ1,2とする。 図1 (1) 紐の長さが1の振り子のz軸まわりの角運動量 L。を求めよ。 (2) z軸まわりの角運動量 L,の時間微分の満たす方程式を示せ。 (3) が十分小さい微小振動のときの固有角振動数 w」を求めよ。 次に、二つの振り子の角度間に線形の相互作用がある系を考えよう。すなわち、Jを定数とし て、角度6,2 の運動方程式が d? =-w +J(B2 - h), d2 2= -5 + J(G,- Ba), と表せるとする。ここでwとwaは相互作用がないときの振り子の固有角振動数である。 (4) (t = 0) > 0, 0z(t = 0) = 0から静かに運動を始めるとき、その後の運動を基準振動の考 え方を用いて定性的に説明せよ。 dA dp 0, dt 振り子の角度0を振幅 Aと位相ゅを用いて0= Acos ¢ と表すと、単振動は、 と表される。ニつの振り子間に非線形相互作用があるとき、二つの振り子の位相1と2の時 間発展は上記のwiとw2を用いて次のように表せるとする: =W dt d の1=wi+ K sin(¢2- ), d 2= w2+ K sin(¢- p2). dt dt ここでKは定数とする。二つの位相の差 △¢ = 2- のが時間依存せずに一定の値をとること を「位相が同期する」という。 (5)位相が同期するときの位相差△がと固有角振動数の差 Aw = w2-wiの関係を求めよ。 (6) 位相が同期するときの振り子の角振動数”を求めよ。 (7) 位相差 AゅがAがから微小にずれても、十分時間が経った極限で位相が同期する条件を導 き、その条件をKとAwを軸とする平面上の領域として図示せよ。