【間 11
(第2回レポート 【問4】 の関連問題) 図のように, 一部を切り取った半径 R
円欄の断面図
の円環の左端に, 鉛直上方から質量 m のおもり落とし, 円環に沿って滑らせる。 最下
点をおもりが通過したときの時刻をt%3D0, 速さが v0であったとして, 以下の間に答え
よ、ただし, 重力加速度の大きさをg, 円環とおもりの間には摩擦は無いものとする。
また,円環の中心を原点とし, 鉛直下向きを 軸, 水平右向きをy軸にとることにし.
また,回転角0は, 軸から反時計回りを正の方向として測ることにする。
(1) この問題設定においては, カ学的エネルギー保存則の成立条件が満たされているこ
とを示せ。
(2) おもりが円環面上にあるとき, 位置エネルギーの基準点を円環の最下点として, カ
学的エネルギー保存則の式を立てると
mg
mg= mu° + mgR(1 - cose)
となる(v= Ró). おもりが最上点(03Dπ) にあるときは,
mg= m+ 2mgR
となるので、v0 の下限は vo 2 v4gR でよいことになるが, 第2回レポート 【問4】 (4) では, vo の下限はこれより大き
く5gR であることが示されていたので, V4gRを下限とするのは誤りであることがわかる, そこで, この力学的エネ
ルギー保存則による解法が誤りである理由 (どこに誤りがあるのか)を答えよ。
