S8 境界値開是
へWX) = ーニZ)
113
8.2)
を解かなくてはならない. この場合, 真電荷の空間的分布 のz(*%) はあたえられた
ゃのとする. もし, 上の方程式が解けたならば, 導体表面 S 上の表面電荷の刻
度分布 o は
の 三e婦・72 ーe有(⑤) 8.3
であぁあたえられる. ここで 2 は導体表面に外向きにたてた法線方向の単位ベクト
ルであり, み による微分は z 方向への方向微分である. (8.3)は, 容易にわかる
ょ5K, Gauss の法則 (4.10) を導体表面上の微小部分に適用したものである.
⑱.1) ぁるいは (8.2) の偏微分方程式を, 問題に適した境界条件のもとに解くこ
とは, 特殊の場合をのぞいては一般に困難である. そして個々の問題に対 して,
幣珠な数学的技巧を工夫する必要があり, それらは物理学の問題というよりも応
用数学の問題でもるといってもよいであろう. ここでは, 物理学の他の領域にお
いてもよく利用される, なるべく 一般的な方法についてのみ概説するにとどめる・
等角写像法などの特殊な方法に興味のある読者は, その方面の専門書を参照され
たい.
1) 鏡像決 (method of imageS) 人
間内に点電荷と導体とがある場合を考えてみよう. このとき, mn さる
