マンサスの法則の問題です。 解いてみましたが、1問目からつまずいています。 1問目から最後まで教えていただきたいです。

1. ソ連 (現: ロシア)の人口は1959年には2億900万人だったか、 割合で指数関数的に増加していくものとして概算された。 その概算式は、 dP =kP dt と表される(k=0.01)。 このとき、 1959年以降の予測人口を求めよ。 1970年の予 測値はいくらか? また人口が1959年の1.5倍になるのはいつか? pt P(t) = Poche: 2.09×108 (10.01) e 0.01+ 1959年 11午後 1970年 10.017" P(1)=2.09×108 (1+0:01)11 0.01×11=0.1 2.3317×108 229 よって 11年後の1970年は約2億3317万人 人口が1959年の1.5倍になるのは 2.09×108× ×1.5=3,135×108人 2.09×108c(1.01)と =3.135×108 1.01t=1,50 2. ニュージーランドの人口は以下の表のように与えられている。 年 人口 1980 3.13 × 106 1985 3.26 × 106 人口増加率 (1) 微分方程式が1. と同じ形式となるとき、 上の表をもちいて係数の値を計算せよ。 3.26 - 3.13 0.13 0.026 1985-1980 5 0.026×100=2,60(%) よって K= 2.60 (2)また、1935年, 1945年, 1953年, 1977年の人口を予測し、以下に与えている実際の データと比較せよ。 さらに、モデルの妥当性について考察せよ。 人口 (モデル) 年 人口 (実際) 1935 1.491 × 106 1945 1.648 × 106 1953 1.923 × 106 1977 3.140 × 106 P(t) = Pocht_1.491×10°e 0.0137 係数の値を計算 1.648 - 1:491' 1945-1935 0.157 10 =0.0157

解き方がわかりません。教えていただきたいです。よろしくお願いします。

RL 複素数解析 学生番号 問3 抵抗 R300Ω インダクタンス L=200mHのRL 直列回路で、 周波数 f=50Hz (実効 値) 電圧 10Vの電源電圧をつないだ時、 (1) 回路の複素電流 [A], その時の電流の大きさ、 電流の位相 [rad] を求めてください。 (2) 複素電流に対して、その時間関数i(t)を求めてください｡ (3) 電圧波形を基準にして電流 i (t) を描いてください。 文=10V. f = 50Hz 氏名 (2) R=300Ω L=200mH **

解析力学です。わかる方おられませんかね

4. zy 平面において, 2点(-a/2,0), (a/2,0) (a>0) を結ぶ一様な線密度を持つ伸び縮みしない細い ひもを考える. ひもには鉛直方向 (y 軸方向) 下向きに重力がかかっている (重力加速度g) ひ もの長さをf(a) とするとき, ひもの描く曲線 y=g(x) を変分法を用いて論じ、次の形の微分方 程式が満たされることを示せ; 2 dy dr. =A'{y(z) +B}^-1, (A,B: 定数) = ※もし余力があれば、 微分方程式を解いて、 具体的に曲線を決定してみてください. いわゆる 「懸 垂曲線」 (カテナリー曲線) が答えになります。 [ヒント] レジュメ セクション2の (2.3) 式と (2.4) 式を参照。 [曲線の長さ] = f を拘束条件として､ ひものポテンシャル・エネルギー Uly(x) の変分問題を考える。 ラグランジュの未定乗数法を用い るとよい。 また、形式的に 「時間｣ のようにみなしてエネルギー保存則を利用すると計算が 楽かもしれない.

この問題分かる人は完全解答を教えていただけると幸いです。担当の教授がわかりづらく自分で課題に5時間ほど取り組んでみたのですが、手も足も出ませんでした。 なので、協力してください

以下の課題に解答せよ。 結果だけでなく、計算の過程が追える程度の詳しさで途中も書くこ と、解答は A4 のレポート用紙に手書きで書き,スキャンして一つの pdf ファイルとしてア ップロードすること、この操作がしい場合には、ページごとに写真撮影して複数の jpeg あるいはJPg ファアイルとしてアップロードしてもよい。 これら以外のファイル形式で提出は 認めない。提出されたファイルが開けない場合には採点できないので注意すること、また。 答案の判読が困難な場合には、 採点上の不利益が生じることがある。 課題1, テキスト 26 ベージの章末問題 [4-3]の解答を示せ。 課題 2.(1)マr.(2) マirを計算せよ、ただし、r=n+切+k, r=Hであり,V'」=V (v) である。ヒント:『演算子について合成関数の微分を使えば,スマートな式展開ができる。 以上。

二体問題の二次元衝突について質問です。 一次元の時は運動エネルギーが保存している時、エネルギー保存則と運動量保存則からe=1を導くのは見ますが、二次元ではできないのでしょうか？ 写真は一次元の時です。

存する。このことから, e=1を直接に示せ。 解)図2-30 の衝突を考える。運動エネルギーは保存: HA 12 -M1V1 22 m202 miv?+ -mav? M2V2° . m(v)°-v?)=D m2 (1v?- 023). 他方,運動量保存則 mivi+ m202= m,Uu+mzv2 より (かーか))=D m2(02-12). 0, 2を辺々割り算して i+o= 102+ 12. 合 Mi i.e. V2- 1= v-02 .". (2-44) より e=1. く例題2-13> 2次元の弾性散乱(図2·31) でとくに2物

電気回路の問題です。 テブナンの定理がわかりません。 やり方と解答お願いいたします。

問1右図の交流回路について答えよ。 L a 1)右図の回路の抵抗 R に流れる電流I。をテブナンの定理を 用いて解け。解は直交形式(%=D複素表示)とし、適宜,図も描くこと。 E{ C R 但し、L =2H, C= 1F、E= 20V 負荷抵抗 R =1Ωが接続されるものとする。 2)この回路の有効電力を、P=|v||I}cos 0 による方法と、 0 =1 rad/s とし、 Y P=|Ir|2*R による方法との2通り求め、両者を比較せよ。

電気回路の分野です。 この問題の解き方と答えを教えてください。

問1右図の交流回路について答えよ。 1)右図の回路の抵抗 R に流れる電流!。をテブナンの定理を 用いて解け。解は直交形式(3複素表示) とし、 適宜,図も描くこと。 但し、L=2H. C=1F、E= 20V 負荷抵抗 R 10が接続されるものとする。 2)この回路の有効竜力を、 P-|V||I} cos @ による方法と、 P=|In|2 *R による方法との2通り求め、両者を比較せよ。 R E =1 rad/s とし、 (ヒント:1)端テ 35でRをはずして考える。 2) 有効電カー消費寺力であろことを考慮し、P=IIa|= *R を求めた方が楽 Te

熱力学において質問です。 理想気体の状態方程式の微分形 dP/P+dV/V=dT/T はどのように導出されるのですか？ また、この微分形について言及されている参考書などがあれば、周辺の事項も知りたいので書名も教えて下さい。

式(6.2.5)のひとつめの等号でデルタ関数が出てくるのはどうしてですか？

6.2 変分法 質点系の場合に第1章で述べた, 作用積分の変分と,それによって導かれるラグラ ンジュ方程式やハミルトン正準方程式などについて場の理論へ拡張した形式を記して おく、 前節で述べた L(ゆ,中山(x))は, 質点系の場合の L(qg,4)に対応するから, 作用積分 はそれを時間tで積分したものである; t2 J(の) = -| 1101(0(a)、中(2) dt ti = 1エ(がは)、の() この作用積分の両端を固定した変分をゼロとおくことにより, 場の運動方程式がえら れる。時空点 " における場の量の変分 6° (x)を考えて 「aL(φ(a'),中μ()) so (x) + OL(6(r)、の()56° ju O0°u(2) 6J L60 () 三 0p(x) 30 (6.2.2) この第2項の60uは z" を固定した変分であるから (6.2.3) 60= 60,°(z) = 0,66° (z) である。それゆえ, 第2項を部分積分して, z→ ○0で6が(x)→ 0, およびt=Dt,tな で (6.2.4) 60°(z, t) = 66°(,tz) = 0 を用いると, 6()= | OL(¢(r'), ¢u (2')) d*r 「OL(¢(z'),@ル (ポ) 00°, 0p(z) Te (6.2.5) OL(OE) C () 160) OL(o(z), ¢.v (エ)) 0g(z) 0= (2)。9 00°p

(2.1.1)をどのように展開すれば(2.1.4)になるんでしょうか

2.1 ラグランジュ形式 解析力学の2つの形式,すなわちラグランジュ形式とハミルトン形式についてその 特徴を述べ,両者の関係を考察するのが本章の目的である). まず,ラグランジュ形式から始める. ラグランジュ形式は独立変数として一般座標 g'を用いて記述されるが, ラグランジュ関数Lはgとずで表される。そして, 外的 拘束条件のない場合は, ラグランジュの運動方程式は前節で述べたように d OL TO = 0,(i=1~ N) dt(0g Og' である。これは gi の時間に関する2回微分方程式であり, 一般には N個の独立な方 住式糸である.したがって, これらの方程式を解いて運動を求めるとき, 初期値 g' と 9の両方を指定して運動が一義的に決定される. すると, 力学系の状態を指定するの は9とであるといえるから, g'とがとを変数とする空間を考えると都合がよい。 このような2N 次元空間を状態空間、あるいはハミルトン形式の位相空間(phase *pace)と対応させて, 速度位相空間(velocity phase space)という。 そこで,速度位相空間の座標を(g',g) で表すことにする.は速度 に対応す る変数であるが, gi は一応q' とは別ものとして扱い, q' の時間微分であるfと区別 注*)本章以下,ラグランジュ関数 Lおよびハミルトン関数H は時間を陽に含まないとする.時間に 顕わに依存する場合も, OL/0tの付加項が付くだけで, 以下の考察は本質的に変わりはない。 15