物性物理学の本を読んでいて、質問があります。 本では， 量子力学による1電子原子の電子状態の記述について 添付のように述べていて， (1.12)式までは良いのですが， 赤枠で囲ったところの式(1.13)の導出過程が知りたいです。 よろしくお願いいたします。

$1.2 1電子原子の電子状態 1 p° = 2me 2 a 1 V= 2m。 2m。(r+ r dr 原子においては,原子核を中心としてそのまわりの半径10-10m程度の領 の形となる。ここでAは次のような角度に関する微分演算子である。* 域を電子が運動している。原子の構造を理解するためには,この電子の振舞 1 sin 0 d0 1 を調べなくてはならない。まず最も単純な場合として,Ze の正電荷をもった A= - (sin 0 sin' 0 核のまわりを,1個の電子が運動している場合を考える。Z=1であればこ 1電子原子のハミルトニアンがこのように具体的に与えられた.このハミル れは水素原子そのものであり,Z =2であれば He* イオンということにな トニアンに対するシュレーディンガー方程式(1.9) は2階の微分方程式の形 る。 をしている。これを満たす解として波動関数T(r, 0, φ) が求まれば,1電 原子の質量のほとんどは核に集中しているので、そこを重心として座標の 子原子における電子の分布の様子がわかる。ところで,原子に属する電子の 原点にとってさしつかえなかろう。電子は -e の電荷をもち,核の正電荷 波動関数は,核から十分遠方(r→0)ではゼロに収束するはずである。こ Ze とクーロン相互作用をもつ。そのポテンシャルエネルギーは電子と核の のような境界条件の下で(1.9)式を考えると,電子のエネルギー固有値 E が 間の距離rに反比例し, 離散的な特定の値をとるときのみ解が存在する。これは量子力学系の顕著な Ze? V(r) = - 特徴である。 4TE0ア 最も低いエネルギー固有値を与える解は球対称で、次の形をしている。 である。* これは万有引力と同じ形をもつので,古典的に考えれば,地球が 17Z/2 ( exp(-) 太陽のまわりを回るように電子は核のまわりを楕円軌道を描いて回ると考え 『(r) = たくなる。しかしながら,このような極微の世界まで古典ニュートン力学が ただし,ここで そのまま成立するわけではない,電子の振舞を正しく理解することは,今世 4TEh An = mee? =0.529 A 紀初頭登場した量子力学をもってはじめて可能となった。量子力学によると, 電子の存在確率は波動関数 『(r)の絶対値の2乗に比例する。定常状態では 『(r)は次のシュレーディンガー方程式を満たすというのが量子力学の骨子 はボーア半径とよばれる。 である。 H V (r) = ET (r) ここで はハミルトニアンで,電子の運動エネルギーとポテンシャルエネ ルギーの和であり, 1 p°+ V(r) 2m。 H = の形をもつ。** 第2項のポテンシャル項は方向によらず,核からの距離のみ に依存するので,全体を極座標を用いて表した方が都合がよい。このとき, 第1項の運動エネルギーの部分は Eo = 8.8542 × 10-12 F/m は真空の誘電率。 m。は電子の質量,p= - iAVは運動量オペレータである。ただし,▽はナプラと読 み,直交座標系では 定,立,えを直交する単位ペクトルとして、V= -+ の形をもつ微分演算子である。カ = h= 6.626× 10-4JSはプランク定数。

答えが3番みたいなんですけど、、よくわからないです💦　教えて下さい💦

_ っている。 質量 m の物体が傾紀角度りの針面において高き のところで止まって このときの床係力で正しいのはとどれか。 ただし、香力加加度を g とする。

1枚目から、2枚目のgrad sとgrad rの計算方法がわかりません。教えてください🙇‍♂️

第11章 電 気 力 学 Zo6 り んo@ の 0 5 ラッ ケー 7・の/C 1.56) テニテー"(⑫),。 7ニレーァ"(7の)|。 りー2'(7の), アニ7の/c Lienard Wiechert のポテンシャルとよぶ ((13・1) 参照). とき生ずる電磁界は次のようになる ([13〕 参照). 2 は 1 (-放)+ 民 1る) 引) Gd1.5の) 06 / のXア の? にみた の ア ergっlkd ergku ラッ ため, あまり速くない点電荷によって単位時間あたりに放射される電磁エネルギー ようになる (13・2) 参照). 2 - me (exのxの) は- テ) Q1.583) 4(,の= ー<a ④⑫⑦)* Q1-58b) うに, 加速された点電荷による電磁波の放射を制動放射とよぶ、 ) 点電荷による電磁波の散乱 入射した電磁波が点電荷を加速し, 加速された点電 電磁波を放射する過程が点電荷による電磁波の散乱の現象である. 入射した電磁波

1枚目でBがわかっているんですけど、rotBを計算する過程で2枚目の右側上から6行目の式がなぜ=0になるのかわかりません、 どなたか教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

s6 真空中の静磁場の基本法則 ① 微分形の基本法則 ビオ・サバールの法則(4.2)は, 電流分布の存在す る領域から 有限の距離をへだてた場所* における静磁場を与える法則であ り) これは第 1 章(2.9) の静電場 (x) を与える法則に対応してい る。 すなわち, (4.2) は遠隔作用的な表現になっている. そこで これを近接作用的な微分形で表現することを考えよう. (4.3)と (4.5)によると, ビオ・サバールの法則は ーー 6.1 ge) = 合roi 上 アゲ という形で表わされる. ベク 凍0 一般に div rotえ(x) =0 (6.2) である. なぜなら, これを成分に分解すると 本ーー 補/ や)

なぜ、黄色で囲ったところのような式が出るのか教えてください！

昌 回渡の波融 ュ導位 これまでは, 一直線上を伝わる ( 波に (eeで(は 波について学んた に 面上を伝わる波について考えよ 6 回19 小波画 水面上の 1 点を振動させると, 当 波源を中心に円形の波紋が広がる( る(軌19紀でのとき, 同じ では振動の状態, すなわち位相が等しい。 これらの位相が等し ねた面を 波面 といい. 波が平面になる波を 平面江。 wave front 2 なる波を 球面没 という。波面は波の進む向きと常に垂直であ< spherical wave 水面上の 2 点を振動させると, これらの点を波源とする波が広が る(図 20)。このとき, 山と山(谷 と谷) が重なりあう場所は振幅が 大きくなる。また, 山と谷が重な りあう場所は, 振動を弱めあう。 四20 水画洲の証渉 ---は螺めあう を結んだ線の一部を示した。 このように, 波が重なって振動を 強めあったりめあったりする現象を 波の干渉 という。 図21 をもとにして, 強めあう場所と, 時めあう場所の条件を式で表 そう。 振幅 4 で同位相(一方が山のとき他方も山。 一孝が谷のきき他方も倒) で振動する 2 つの流源Su。 S。 から出る波の波長をえとずる波源S, S。 (MM ぁ とすると, 距離の差は | と家す 渉の条件は次のようになる。 強めあう点 : |』ー叫4=2mX今 選めあう点 : |』ー引 =+計4=(2w+1) x誠 0 AS 5 若 で さ破線 | ) は, 波源 Q。 5。 を点とする双曲線となる。 また, 法旨 * 出 っ>

答えが合いません… どこかで間違えたのか、式自体が違うのか分かりません。教えてください🙇‍♀️ 手書きの方画像汚くてごめんなさい(；；)

問5 図のように, なめらかな水平面とそれに続く 半径 及bm の半円筒の内 側の曲面がある. 水平面上にある質量【kg〕の小球A に芯さ mo 〔m/s) を与え, 半円筒の軸に垂直に曲面へ入射させる.、 ただし, 半円筒の軸 の位置を O とし, 重力加速度の大きさを hm/s?〕 とする- (8) O を通る鉛直下向きの線から角度を測って中心角が 9 [rad〕 になる 曲面上の点PをA が通るとき, A が曲面から受ける力の大きさは いくらか. (b) 4 はその後。 中心角がゅrad〕 となる曲面上の点 Q で曲面から離れ た. このとき, cosぁはいくらか. 2 2 人答) (⑭) の坊 †79(3cos9 - 2) 〔N] , (b) cosゅ= 2ポー5 シーー 一 39表

式が立てられません。 たくさん質問して申し訳ございません。 明日までにどうしても解きたいのです。 よろしくお願い致します。

問2 図のように, 質量 妨 〔kg〕 の小物体 A がなめらかな水平面を速き oo hm/s] であらい水平面に向かって直線上を運動している. A は点P からあらい水平面に入り, 距離 [m〕 だけ離れた点 Q で静止した. こ のとき, A とあらいめ水平面との間の動摩擦係数はいくらか. ただし, 重力加速度の大きさを ? 〔m/s2] とする. A

手書きで読みにくくてごめんなさい… ①②どうしても分からないので教えていただきたいです🙇‍♀️ 出来たら力のかかる図示の仕方も知りたいです(；；)

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