この問題の解説を日本語でお願いします🙏

1. A particle of mass m moves in one-dimensional potential given by V(x) = Am cos(x) where λ, A > 0, with initial position xo and initial velocity vo. Draw a graph of the potential, and describe the motion of the particle in the following cases: TT a) x₁ = and v₁ = 0; 22 b) = = 0 and v0 = 0; 3πt 22 Xo c) Xo = - and vo= -2√A. - 2. A particle is dropped in the presence of Stokes drag Farag = -bv, where is the velocity of the particle and b> 0 is a constant. Write down the equation of motion in terms of , and show that the vertical component of the equation of motion is satisfied by: v₂(t) = mg 19 (exp(-)-1) b What is the terminal velocity of the particle? Is it possible to determine the terminal velocity without solving the equation of motion?

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1. A particle of mass m moves in one-dimensional potential given by V(x) = Am cos(x) where λ, A > 0, with initial position xo and initial velocity vo. Draw a graph of the potential, and describe the motion of the particle in the following cases: TT a) x₁ = and v₁ = 0; 22 b) = = 0 and v0 = 0; 3πt 22 Xo c) Xo = - and vo= -2√A. - 2. A particle is dropped in the presence of Stokes drag Farag = -bv, where is the velocity of the particle and b> 0 is a constant. Write down the equation of motion in terms of , and show that the vertical component of the equation of motion is satisfied by: v₂(t) = mg 19 (exp(-)-1) b What is the terminal velocity of the particle? Is it possible to determine the terminal velocity without solving the equation of motion?

III-1(4)を教えてください。

III. 強さの定常電流が作る磁場は、次のビオサバールの法則で与えられる。 点Sのまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場dHは、 I ds x r' 4T ¹3 (1) で与えられる。ここで、はSからPに向かうベクトルSP = r 。下の左図参照。 dH= I Sas P III-1. 強さの無限直線定常電流が軸上を、軸の正の向きに流れている場合を考える。 上の左図。 円筒座標系において、点Pの円筒座標を(p,d,z) とし、 その点での規格化された 基底ベクトルをeprepez とする。 円筒座標 (p,Φ, z) の点Pに作られる磁場H (p,p, z) は、 ed の向きであり、磁場のe, 成分, Ho は pのみに依存する、 すなわち H(p, o, z) Hs(p)e. と表すことができることを以下の手順 (1)-(3) で示せ。 = I (2) (1) 軸上の点Pに作られる磁場を求める。 点Pの座標を(x, 0, 0) とする。 軸上の点S のまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 V x H = i (2) 次に、点Pがzy平面上、軸からの距離がpの位置にあるとする。 このとき、円筒 座標を用いて点Pの座標が (p,p,0) であるとする。 軸上の点Sのまわりのds 部分 を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、磁場の大き さがpのみに依存し、中に依存しないことを示せ。 2 (3) 最後に、 点Pが円筒座標 (p, 中, z), ≠0の位置にあるとする。 軸上の点Sのまわり のds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、 磁場の大きさがpのみに依存し、 中,zに依存しないことを示せ。 (4) 磁場をH, 電流密度をżとしたとき, マックスウェルの方程式の一つは, (3) で与えられる。 マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用 して、円筒座標 (p, 中, z), (p > 0) の点Pにおける磁場のe, 成分, H を求めよ。

写真の問題を教えてください 流体工学の問題です

4. A simple accelerometer can be made froma U-tube containing water as in 200mm Figure. 1) When the acceleration of a car with the U-tube is a [m/s?] in the horizontal direction (x-direction), find the relation between a and the level difference h [m]. 2) When H vertical tubes at a = 0 is 250 mm, find the maximum accelaration which h = 400 mm and the water level ho for both H h。 can be measured by this accelarometer. Use g = 9.8 m/s? and pwater = 1000 kg/m?. y water x

自分なりに解いてみましたが、合っているのかが分かりません。 分かる方がいらっしゃれば教えていただきたいです。

[1]天井から吊り下げた棒の微小振り子運動の周期を考える。棒の長さを1、重さ Wとする。棒の中心を通る軸 まわりの慣性モーメントは1g=1/12 MI?、任意の軸まわりのモーメントは1=lc+ Mh? で表せる。以下の手順 で振り子の周期を導け。 (1)回転の運動方程式 (2)モーメントのつりあいの式は? (3)この場合慣性モーメントはどのように表せるか (4)(1)は(2)(3)を用いてどのように表せるか

回答お願いします！

課題10 図のように、一様な速さ ぃで流れている川幅/ の川を、川と同じ速さ ぃ で走る船が常に対岸の 一点に対して船首を向けながら運行している。そこで、対岸の到達すべき点を原点 0 にとり、 船は原点の対岸から出発するものとする。原点 O と船との距離を y とし、ヶ7 と川の流れの方 向との間を角度 9 とする。初期条件としては、7 = 0 のとき、r =ニ《、の9ニ=ァ/2 である。 極座標 (7,の) で表した船の軌跡を求めなさい。 (1) 図示された / 方向の速度 = み/g と 9 方向の速度 。 = 79/7 を求めなさい。 (2) (1) から、み/d9 が ゆみ 一9十のcosの 2 -esimの 「 であることを示しなさい。 (3) (2) の微分方程式は分子と分母に (1 + cosの) を掛けて、下記のように変形されことを示し なさい。 _ sinの ー 1十cosの 次に、この式を解いて、ヶ と9の関係を求めまなさい。ここで、1十cos9 = z とおいて解く ことができる。また、得られた解に初期条件を適用しなさい。 1 こか 内

どなたか、これの8.9.12.13がわかる方解説お願いします…！！

2て閲 たところ、質藤 のボールがグ ず ドに戻すため、時刻 =0 に水平面から角度9で中り上げ 0 だ 図のように、 鉛直上向きを 軸の正の向きとし、 グラ ウンドの高さをッ=0 とする。また、 蹴り上げたボールの ーー 信和方向の水平成分と同じ方向をx軸の正の向さとする。この時、空林(0-(にあて 区に記入せよ。 また、 次欄(6)-(19)については、 選択肢の中から解を選んで、 マニクシジー 時刻 ご0 において、ボールの初速度は7。 = (の。 cos のみp。 sin の 、ボールの位置はG3( ルに働く全気抵抗が無視できるものとすると、このボールの運動方程式は、 速度 】 = この運動方程式の両辺を み で割り、両辺を時間で積分すると のニーgすで「' この柄分定数でと は、 初期休件を使えば決定できる。 すなわち =ーgr+[G

物理の力学の問題なのですが、c)がわかりません。b)までは解いたので、どのように変形したら角運動量と面積速度が一定ということを示せるか教えていただきたいです。

8] *ーッ 直交座標系で位置= Gy) において速度ヤー (= (も) を持って回転運動している質点 P を考え る。図に示すように、2 次元極座標未での速度成分= (re)とーッ直交座標系での速度成分"= (p。 ) の間 には、 回転座標系の場合と同様な関係が成り立つ。また、 質点の位置は%) = cosrsimの) と番け、r とのは 時刻 との関数である。以下の問いに答えよ。 a) 吉度の極座様表示が eg)=@7の になることを導け。 5) 質量近の質点 P に中心カ/G) のみが介くときの重公方向とそれに垂直な方向の運動 揚式をそれぞれ示せ。ただし、加速度の極座標表示は(4, 。.) = (7の 読ぐの) で表される。 <) b) の運動方程式から、 中心力の下では角運動量および面積速度が一定になることを示 せ。

教科書の問題なのですが、演習問題になってから解法が全くわかりません。解き方を細かく教えてください。

図」 還 演習問題1 [A] 7 . 平面上の原点を中心とする半径 4の円周上 を等速で運動やでいる質点の位置ベクトルテのデ 1 カルトト座標は。 の を定数として N がサダ) ァ=2cosの7。。 ッーo2Singe/ <々三0 で与えられる。 ef (る) との運動は確かに等速であることを示せ. (⑯) 位置ペクトルテr, 速度ぁ 加速度の向 きの関係を調べよ. 2. (⑧@ sim% (5b) cos *, (c) e* のマクローリン展 | 開を導け。 3 . 1//本妥ln 2/2 を示せ。 きらに, 右辺と左辺の差が 5%% になるまでの館 囲で数値証算U』 グラフに描け, (電卓で計算を行い。グラフ用紙を使って手書 演習問題1 ェ7

全く歯が立ちません。教えてください。

問題1 下図に示すように, 質量ヵ, 重心でどまわりの慣性モーメント んたの直方体が, A 点, B 点において水平方向 (方向) ならびに鉛直方向 (方向) にバネ定数 , ねの2本のバネでそれぞれ支持されている. ェーッ平面内における直方体の 運動について, 以下の設問に解答せよ. ただし, 重力 (重力加速度を9) に伴う方向の下向きの変位は微小とし, ェ 方向, 方向, および, 9方向の正の向きは図のとおりとする. また, 回転角の の単位はラジアンとし, 9の大きさが微小な場合には, 近似式simの=の, cosの<1, の s0を用いてよい. (1) 慣性モーメント んを求めよ. (②) 回転角のが微小とした場合の直方体の運動方程式を, *方向, 了方向. およ び, 9方向のそれぞれの方向ごとに導出せよ. (⑬) ②)より導出した運動方程式によれば, 直方体の方向の運動が, * 方向およ でぴの9方向の運動とは独立した単振動となることを定量的に説明せよ (④ バネ定数 なを こすと設定した場合について ェ方向および9方向の 運動に対する 角振動数み, の (<の ) を求めよ. にし す】 作性モーメント ん WW 重力如人度 js 図 直方体の ェーア 平面内の運動