N こ
②点Rのx座標をtを使って表しなこ
息 C(40, 0)とするとき 正方形 PRSQ が△ABCに内接すov
から何秒後になるか求めなさい。
(明治学院高)
S
格
A
A解
)OAのェ座標は, y=手x+20にy=0を代入して, x=ー15
-15+t
よって,t秒後のx座標は, -15+tとなる。
OP(-15+t, 0)より, PRの長さがわかればRの×座標は求めることができる。
ー方, PR=PQ=(Qのy座標)より, まずQのy座標を求める。
Qのy座標は, (Qのx座標)=(Pのx座標)=D-15+t を y=x+20 に代入して,
問
リー-15+0+20-よって、 PR-PQ-
よって, PR=PQ=}t
Y
求めるRのェ座標は、 (Pのェ座欄)+=-15+t+--15+
=-15 =-15+5t
-15+t
Q
ン
6
(2) t秒後に内接したとすると, t秒後の点Sの座標は,
(Sのx座標)=(Rのx座標)および, (Sのy座標)=(Qのy座標)より,
S(-15+,)と表せる。
y=x+20 A
右の図より,正方形が内接するとき, 点Sは, 直線BC 上
にある。ここで, 直線 BC の式は, B(0, 20), C(40, 0)
YA
B
より,y=-ォ+20 となる。直線 BCの式に点Sの座標
Q
S
0BC-
を代入して、
A
C(40,0)
P0 R
ー-(-15+3)+20 よって, #=11
x
よって,t=11
11秒後
点Pは, A(-15, 0)毎秒1 の速さでx軸上をOにてので, tではt進む。
