深音 nを2以上の自然数とする。 n人全員が一組となってじゃんけんを1回するとき, 勝った人の数
Berbs
m
LGANSE
actn
rchis
n
150
)ちょうどk人が勝つ確率 P(X=k) を求めよ。 ただし, kは1以上とする。
をXとする。ただし,あいこのときはX=0 とする。
数学B-46、
(2) Xの期待値を求めよ。
n人の手の出し方は全部で
[1] 1<kSn-1のとき
勝つん人の選び方は
その各場合について,勝つ人の手の出し方は、 ゲー, チョキ,←負ける人の手の出し方
パーの3通りずつある。
3" 通り
【名古屋大)
C 通り
0
4
は自動的に決まる。
P(X=k)= »C&X3_»Ch
37
よって
37-1
[2] k2nのとき
(2)Xのとりうる値はX=0, 1, 2,
P(X=k)=0
……, n-1である。
n-1
E(X)= EkP(X=k)=
1 n-1
1
n-1
Ek,C=
37-1R=0
-Ek,C。
37-1=1
k=0
こで
1SkSnのとき
n!
n!
n!
k,C&=k
そ,C=
=n*n-1C&-1
n-1
よって
E(X)= ーCh-!
37-1R=1
= ー(カー1Co+n-1C:+……+カー1Cカ-2)
37-1
ここで,二項定理により
(1+1)”1ーュー」Co+n-1Ci+ +カー1Cn-2+n-1Cn-1
カー1Co+n-1Ci+ +n-1Cn-2=2"-1_n-1Cカ-1
=2"-1-1
ゆえに
n(2"-1-1)
E(X)=
37-1
したがって
確率変数Xの期待値,分散,標準偏差を求めよ。
確率変数 11X-2の期待値,分散,標準偏差を求めよ。
【類センター試験」
るる値はX=0 1.2.3.4.5で
