材料力学の質問です 立方晶の結晶方向の単元で、立方格子で<110>で表される方向が6つであるのはなぜですか？x,y,z軸を入れ替えて等価になればいいのであればもっとたくさんあると思うのですが…

こちらのD＞0までは分かったのですが、なぜ全ての実数aに対してD＞0が成り立つ条件を考える時に図のような直線を元に考えるのでしょうか。また、ここで言う全ての実数aに対して、とは具体的にどういうことなのか分かりません。教えていただける方、よろしくお願いいたします。

Evid 53 面積 (2) xy平面上に,放物線C:y=x2-5x+6と直線l:y=kax-a-5aがある ただし, α, k は実数の定数とする. (1) すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わるような定数に (2) (1)で求めた範囲にあって, Cとしで囲まれる図形の面積Sがαによら の値の範囲を求めよ. (一橋大) (解答) (1) |y=x2-5x+6 |y=kax-a²-5a ①②からyを消去して整理すると, x²-(ka+5)x+(a²+5a+6)=0 =4(k-2) (6k-13) であるから, D2<0より、 ③の判別式をDとすると, D₁ = (ka+5) ²-4 (a²2+5a+6)=(k²2—4)a²+2(5k-10)a+1 であり、「すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わる条件」は, 「すべての実数a に対して, D1 > 0 が成り立つ条件」 x=α すなわち, 「すべての実数a に対して, (k²-4)a2+2(5k-10)a+1>0が成り立つ条件」 を考えればよい. ここで, f(a)=(k2-4)a2+2(5k-10)a+1 (=D1) とする. (ア)²-4<0のとき f(a) f(a) は上に凸の放物線となり、条件を満たさない。 (イ)²40 すなわちんく - 2,2くんのとき f(a) のグラフは下に凸の放物線である . f(a) のグラフが横軸と共有点をもたなければよいか ら, f(a) = 0 の判別式を D2 とすると,D2<0で あればよい, よって, -=(5k-10)²-(k²-4).1 =4(6k²-25k+26) 2<k<lo (k<-22<k を満たす) (ウ)k=2のとき C x=B f(a) = 1 であるから、すべての実数」に対して A (ア)²-4<0のとき f(a) (イ) k²4>0のとき f(α) を平方完成して, 頂点に注目して考えるこ ともできるが,平方完成の計算が大変なので、 判別式を利用した方がよい > a f(a) →0 O (ウ) k=2のとき k= f 以上よ (2) ③ C である が成り S S (1 解説 「6 挑戦し 試本番 本門 るが、 とき であ て扱 れを 文系

量子力学の問題です。 わかる方おられませんか

2. 外部磁場中の荷電粒子の量子力学、 Landau 準位 ベクトルポテンシャル A(t,x)、 スカラーポテ ンシャル (t,x) がある3次元空間の中を質量m、 電荷eをもつ荷電粒子の運動を考える。 その運動量 をp、 位置座標をェとすると、 荷電粒子を記述するハミルトニアンは以下で与えられる。 1 H(t, z,p) = -(p- eA(t, x))² + eo(t, x) 2m (1) (1) この荷電粒子を表す波動関数を重(t,x) としたとき、 確率密度と確率の流れの密度は、ベクトルポ テンシャルがない (演習問題No.1の) 場合に対し微分∇を 「共変微分｣Dに置き換えることで 得られることが知られている。 p:=²=v*v, J:= {*D-(D)*} ここで、 2m D:= V-ie A, +∇ ･J=0が成立することを示せ。 とおいた。このとき、連続の方程式 (2) 電場E = -Vo-b と磁場 B = ∇×4が次の(ゲージ) 変換で不変であることを示せ。 at 以下電場はなく、静磁場のみがある場合を考え、磁場が向いている方向を軸とする: B = (0,0,B) Əx AA'′=A_∇入, 中→d=6+ at ここで、 入 = \(t,x) は任意のスカラー場である。 さらに荷電粒子の波動関数も同時に →=e-ie (5) と変換させた場合、 Schrodinger 方程式場=H(t,x, l∇)が変換した場に対しても同様に成 立することを示せ。 A = (0, Bx, 0) にとって、とzに依存しない波動関数 (x,y) を調べる。 (2) このとき、トの取りうる範囲を求めよ。 (3) この背景の下で縦と横の長さがLz, Ly の長方形状の十分薄い平板を0に {(x,y)|0 ≤x≤LT, 0≤y≤Ly} (7) のように置き、この平板内に束縛される荷電粒子の運動を調べる。 このとき、以下のように、ベクト ルポテンシャルを Landau ゲージ (8) (4) このことを、Schrodinger 方程式がゲージ変換のもとで共変性をもつor 共変的である、などという。 同じ量子数をもつ状態がなす部分ベクトル空間の次元のことをその状態の縮退度と呼ぶ。 (6) (3) 波動関数 (x,y)=(x)eikyのように変数分離して荷電粒子に対する時間に依存しない Schrodinger 方程式を解き、 固有関数とエネルギー固有値を全て求めよ。 ただし、演習のプリントで与えられ た特殊関数は説明なしに用いて良いものとし、 規格化も行わなくて良い。 (4) 波動関数 (x,y) は方向に周期境界条件を満たすとする。 v(x, y) = v(x,y + Ly) (5) 基底状態に対しょ軸の位置演算子の期待値 (z) をe, B,kを用いて表わせ。 また、 位置演算子の期 待値が平板内に存在する条件から、 基底状態の縮退度を求めよ。

線形代数の問題です。この条件の元での式の立て方からわからないです💦解き方教えて欲しいです、

問題4 3つの製品 A, B, C の生産サイクルを考える. 各製品の生産量は全て同じ単位で測 ることとし,以下の制約が課されているとする. (1) 製品 B を 1 単位作るのに製品 A を 2 単位, 製品 C を作るのに製品 A を 単 位用いる. (2)製品 C を1単位作るのに製品Bを1単位用いる. (3) 製品Aを1単位作るのに製品 Cを1単位用いる. (4) 製品 C はこの生産サイクルの外部に5単位供給する. (5) 製品 A, C は余っても良いが, 製品 B のあまりはちょうど3単位でなければな らない. この条件を満たす生産サイクルは実現可能か?

幾何学の問題です。 (1)～順に解いていくと思うのですが、(1)の単体分割の図示の仕方から分かりません。そのため、後半もどのように解いていけばいいか分かりません。計算問題は自分で頑張りますので、図示、説明の方のご説明よろしくお願い致します。

2. トーラス T2 の位相幾何学的な性質をホモロジー群を用いて調べる. まず, トーラス T2 を1つ穴 あきトーラスŠと円板 ID2にカットする. Š := このとき, カットラインをC: SOID2と表す。 以下の問に答えよ. (1) D2の単体分割Pを1つ図示せよ. (2) |Kp| = P を満たす単体的複体 Kp を求めよ。 ただし,単体的複体であることの確認は「単 体的複体」の定義を述べることで省略できるものとする. (3) 単体的複体 Kp の1次元ホモロジー群H1 (Kp) を定義に沿って計算せよ. (4) H1(S) を,同相変形とレトラクション, ホモロジー群の図形的意味を用いて求めよ.ただ し, 同相変形とレトラクションがわかるように, 「パラパラ漫画」の要領で, コマ送りで図 を描くこと.また, 必要に応じて, 図に説明を付けよ.尚, レトラクションについては, S の単体分割は十分細かく取ったと仮定し, “なめらかに”変形してよいものとする. (5) カットラインCはH1 (S) 上の 1-cycle として0であることを (4) の図式を用いて説明せよ. (6) 上記の問と Mayer-Vietoris の定理を用いて, トーラスT2の1次元ホモロジー群H1 (T2) を 計算せよ。 ただし、途中の計算式,並びに Mayer-Vietoris の定理をどのように適用したか を省略せずに書くこと. (7) トーラス T2の0次元ホモロジー群Ho (T2) を, ホモロジー群の図形的意味を用いて 求めよ. (8) トーラスT2の2次元ホモロジー群H2 (T2) を, ホモロジー群の図形的意味を用いて求めよ. (9) X(T2)=2-2g (T2)が成り立つことを結論付けよ. (10) 2次元球面S2 := {( ,y,z)∈R3|z2+y^+22=1}とトーラス T2は同相ではない.その 理由を、上記の問いを含む幾何学6で学んだ内容を用いて詳しく論じよ.

大問1の線型従属か独立かって方がわからないんですけど，誰か教えてください😭

3次元ユークリッド空間上で、 図のような立方体で組まれたジャン グルジムに生息する (幾何) ベクトル a,b,c,d,e,f,g,hについ て考える。 [1] 次に与えるベクトルの組が線型独立か線型従属であるかを理 由を付けて判定せよ。 また. 線型従属の場合は,それが分かる関係 a 式を示せ. (1) a, g (2) a,b,h (3) a.c.g (4) a,c,d (5) a.c.f (6) e, f, h (7) b, c, e, h g h [ ⅡI ] 次に与える線型部分空間 Wi, W2 の間の最も適切な関係を, 記号=≠, C等を用いて理由とと もに示せ. (1) Wi = (a,c), W2 = (b.f>. (2) Wi= (e, h), W2 = (b.f). (3) W1 = (a.f.h>, W2 = (b.c.g). (4) Wi = (b.e>+(g), W2=(a,c)+(f).

(1)が合っているかと、あとの問題の解き方を教えてください

【2年1月県下一斉模擬試験 】 【科目:数学単元名: No. ( 7 )( )盆( 号 氏名( 2年数学 過去問題を解く (2021 (R3)) 年度 (1) 月 (11) 日(火)配布 放物線 C:y=x²-6x+9 があり, C上の点P (t, f-6t+9) (0<t <3) における接線をl とする。 (1) 接線ℓ の方程式を を用いて表せ。 (2) 放物線とx軸およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (3) 放物線Cと接線 lおよびx軸で囲まれた部分の面積を S, 放物線Cと接線ℓ およびy軸で囲ま れた部分の面積をSとする。 S(t) = S1+S2 とするとき, S(t) をtを用いて表せ。 また, S(t) の 最小値を求めよ。 (1) f(x)=2x-6より、f(t)=24-6 よって y-(+261+タ)=(26)(x+) y=12-6+9+2+X-24-6x+61 (24-6)x-1+9 (2) y=x2-6x+9 (x-3)² x=3 分らした

(3)で①に－２分の３をかけたらダメなんですか？ お願いします。

2年数学 過去問題を解く (2020(R2)) 年度 1月 ( 日( 配布 ① 次の | の中に適当な数または式を入れよ。 ただし (2), (5) は ①~③の番号で答えよ。 (1)s^²-18 を因数分解すると になる。 (2) 三角形ABCにおいて, ∠A<90" であることは、三角形ABCが鋭角三角形であるための . ① 必要十分条件である ③ 十分条件であるが必要条件ではない 10 -8 6 (3) S(s) はについての2次関数とする。 方程式∫(x)=0の解は1.3であり, S(0) 2 である。 放物線y f(x)の頂点のy座標は [ である。 (4) 三角形ABCの辺BC, CA を1:3に内分する点を それぞれP, Qとする。 線分 AP, BQ の交点をRとする。 AP13 のとき, AR- である。 2 0 (5) 下のヒストグラムはS市の30日間の最高気温のデータをまとめたものである。 ヒストグラムに 対応する箱ひげ図は である。 (日) Sif 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (C) ② 必要条件であるが十分条件ではない ① 必要条件でも十分条件でもない (1) (+2)(49) =(+2)(22+3)(21-3)!! X (2) <A<90°鋭角三角形 12月脇形 【2年1月県下一斉模擬試験 】 【科目: 数学 単元名 1 I No. ( 4 ) ( 3 ) 宜( 号 氏名( 2 a = - ① H -1/(2x)+2 - 3f₁a-15²-17 +2 面倒)∠A=30°,<B=1200 よって、必要条件であるが十分条件でない② (³) f(a)= a (x+1)(x-3) (a: 12*) 255113. f(0)=0(0+1210-3) = -3Q=2 よって、ナッシー/(ベースメーン) =1+1+x+2 1012 14 16 18 20 (°C) 3 →8 X 4^-9 -9 → 4-18 -1 Q -3- (5) よって、頂点の座時はり 35¹1ht) fra) = − }(20-2) = 0 x=1 fev: -(1-2-3)= (4) ・メネラウスの定理より. QA =1 RP, BC x PB ca AR RP 4 xx=1 RP AP=13なので、AR=12/11 4~6°3 6°~80 1 8°~ 10⁰ 4 10~1283 12⁰~140 7 14° ~ 16° 9 16°~18° 2 1180~20° T Qi 中央値Q2は12~1 第1回分程改Q」は80~10 第3 〃 Q3は14~160 よって、② 1~7⑧9~516~22③3 24~30 Q2

経済学の投資の問題です。どうすればいいのか分からないので最初から教えてください( . .)"

E 学籍番号 1. ある企業で次のような設備投資計画を検討しています。 ← [← このとき次の問いに答えなさい。 ただし、①と②は四捨五入して1万円の位までで答えなさい。 ① 市場利子率が4%のとき、 この投資の予想収益の割引現在価値はいくらか。← it: e ママママ ② 市場利子率が8%のとき、 この投資の予想収益の割引現在価値はいくらか。 式: e ← 最新鋭の工作ロボット (耐用年数3年) を新たに導入する。 これによって、今 後3年間に、1年目 400万円、 2年目 300万円、 3年目 200万円、 (各年末に発生) の純収益が得られると見込まれる。 J 答え ③この工作ロボットの価格が800万円とすると、この投資計画は市場利子率が4%と8%のとき、NPV 基準に照らして行われるかどうかそれぞれの場合について答えなさい。 年後 軽経済学概論レポート課題① (投資) 14 氏名 2 で 3 2. 市場利子率6.93% で 800万円を借りて、1年目末に400万円、 2年目末に 300万円、 3年目末に 200 万円を返済すると、4年目の期首借入金残高はいくらになるか、下記の表を完成させなさい。 ま また、下の文章のカッコに適切な言葉を書きなさい。 800×(1+0.0693) e 44 答え 期首元利合計 800.00 455.44 期末元利合計 855.44 答え 返済額 400.00 (単位:万円) E 返済後残高 455.44 [← 実は、 1. の設備投資に関する内部収益率は6.93%である。この値と( が一致した場合、 各期の純収益で返済していくとちょうど元利合計を返済することがで きる。 また、市場利子率が4%のとき、この内部収益率の方が ( で、やはり内部収益率基準においても、 このときに投資は行われる。 )なる(p>r) の C

電子伝達系の複合体Ⅱでの反応は「FADH2 + コハク酸 + CoQ → FAD + CoQH2 + フマル酸」と習いました。この複合体Ⅱは、クエン酸回路のコハク酸→フマル酸を触媒する酵素でもあります。しかし、クエン酸回路でのコハク酸→フマル酸の反応ではFADが還元されてF... 続きを読む