元気カアップ問題 126
自然数の列を次のような群に分ける。
12.3|4,5,6|7,8, 9, 10|11, 12, 13, 14, 15|16, 17, …
難易度
CHECK I
CHECK2
CHECKJ
1)第n群の初項を b。とおく。b, を求めよ。
(2)第n群の項の総和を S, とおく。 S, を求めよ。
(東北学院大*)
レント!)自然数の列なので,全体の中の何番目かが分かれば, その数がそのまま
その項の数になる。つまり,an==nなんだね。よって,(1)のb,=第n-1群までの
各群の項数の和+1となる。
ホ
解答&解説
ココがポイント
bi b2
b4
bs
12,3|0, 5,6 (0,8,9, 10|1),12, 13,
E E
介第n群の初項がb。より,
b=1, bz=2, b3=4,
b4=7, bs=11, …
第
第
第
第
1
2
群
群
群
(3項)
(4項)
1項)(2項)
(5項)
となる。
(1) 第n群の初項を b。 とおくと,これは, 第n-1群
までの各群の項数の和に1をたしたものなので,
このnにn-1を代入して,
n-1
第n-1群までの各群の項数の和k%=ラ(n-1)
n-1
どk=(n-1)(n-イナT)
k=1
b,=(n°-n)+1 ① (n%=D1,2,…) ……(谷)
三
となる。
2)第n群はb,, bn+1, b,+2, …, ba+1-1| b.+1
n項
第n+1群の初項)
よって,第n群の項の総和 S,は, 初項b., 公差1,
項数nの等差数列の和より,
(26. (①より)
n{n°-x+2)+n-1}
n{2b,+(n-1)·1}_
2
合等差数列の和
n{2a+(n-1).d}
S,=
2
S,=
2
(答)
=ラn(n'+1)(n=1,2,3…)
195
