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数学 大学生・専門学校生・社会人

コーシー列かどうかの判定の問題です。 コーシー列の定義は理解しているつもりなのですが、問題でどのように使えば良いかがよくわかっていないので、計算過程を教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

問23*: コーシー列リペンジ間題. 以下の数列 (。)記」と (c)記」 がをれぞれコーシー列であるか耕 かを判定せよ、 コーシー列の場合には, 「W(<) をどう取れば十分か」も明記しよう 一 もちろん, ギリギ リの大きさの WV(c) にする必要はなく, 十分に大きなのを取っても良い. (この問題は,、「コーシー列」の定 義を理解して, 以下の数列がその定義に合ってるか否かを判定してもらうものです. すでに収束を判定し てもらったものも含まれてますが, コーシー列の定義の確認だと思って,「コーシー列の定義に基づいて コーシー列であるか知かを判定」してください. ) 必要なら「積分を用いて和を評価」しても良い. この問題に大苦戦する人が続出することは予想しています (例年の経験から) . な (1*) (指数函数のテイラー展開) o。 := ジ 富 によって定義される数列 (g』)。。 ここでrrは,もち 0 ろんnによらない実数 (24%) ヵ 1に対して不等式 12YD 5291ESJCTSER2II を満たす数列 (c。). た ある. (両辺の間が等号で: 識で解けますね.) だし, ここでr というのは, 0 <ヶ<1を満たす (によらない) 定数で て不等号になってる, のが大学での数学の所以、等号なら, 高校の知

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よろしくお願いいたします。

間1) 次の微分方程式の一般解を求めなさい. 1) アーザー29ニ0 ② ゲー4ザ+49=ニ0 (3) ダ+3ザ=0 解答) (1) 特性方程式は X*?+|ア|A十|イ| =0 *宇ーーe)(Xー8) =0まより, 解は=|ウ| 9=[エ]である. ただし, eq <とする. よって, 一般解は4 と万を任意の定数として, リー 44|[ぁ|+ |[い| である. (2) 特性方程式は ? +| オ|A十|カ|=0 を飼い+|キ|)7=ニ0より, 解は ー| ク|である. よって, 一般解は 4 と を任意の定数として, 1 ッニ(4+ | う|)ほ| = 4[え|+ 5お] でぁる. (3) 特性方程式は A?+|ケ|A十|コ|=0 を全 (ーa)(ふメー8) =0より, 解は=ニ|サ| 9=[シ|である. ただし, a <とする. よって, 一般解は4と万を任意の定数として, ー 44|か|+ 月 である. 問題1. 片仮名のアーシに入る適切な整数を答えなさい. 問題2. |[ぁ| と|い] に入る関数として正しい組み合わせを次の中から 1 つ選びなさい. 選択肢: 1.ょとz2. 2.ヶとz-2.3.z二とz2 4タコとか 5.e*とef 6.e"とe-27。 7.eとef 8.eすとce-デ。9. 選択肢がない. 問題3.[ぅ] - 選択肢: 1.z,. 2.2. 3.72. 4 ァブ5.z3。 6.テ97. 8 9.z5 に入る関数を次の選択肢からそれぞれ選びなさい. 10. ef 11. re 12.r 1 ef。13.z2e和を 14. ge 15、zYef。 16. 7 ef 17.e で18. ze プ。19. ze 20 7e下21. 276 22. ze 23. 0 24. 6 25. ze 26.テef 27 ze。28. ze生。20. rfe2f。30. re 31. 6 生。32. ze 33.ァle-2f 384. z2e-2。 35.ァec 36.z9e-2F。 37.r 38.e和"39 ze 40.r ef 41.zfef。42.ァef 43. rfe 44 re 45. 6 46 re 47. le 4S ze 49.ァce和50. fe 51. re

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