青チャートの問題なのですが❔のところがわかんないです。なぜ2θ＋α＝90°のときとわかったのでしょうか？他の問題のように単位円で範囲を絞ってこうと思ってもよくわからなかったです、、

重要例題162 図形への応用 (2) 点Pは円×+y?=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円×+y°=16上の第 使眼を動く点である。ただし, 原点0に対して,常に ZPOQ=90° であるとす また、点Pから×軸に垂線 PHを下ろし, 点Qから×軸に垂線QK を下ろ *更に ZPOH=0とする。このとき,△QKH の面積Sは tan0= のと き,最大値コをとる。 [類早稲田大) 重要159 針> AQKH の面積を求めるには,辺 KH, QK の長さがわかればよい。そのためには, 点P と点Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x+y=r上の点 A(x, y) は, x=rcos a, y=rsinα (αは動径 OA の表 す角)とおけることと, ZPOQ=90° より, ZQOH=ZPOH+90° であることに着目。 解答 OP=2, ZPOH=0であるから, Pの座標は (2cos 6, 2sin0) 0Q=4, ZQOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos(6+90°), 4sin(0+90°)) 04 2 P すなわち(-4sin0, 4cosθ) ただし 0°<0<90° ゆえに S--KH-QK= -4 K 0 OH2 * (2cos0+4sin0).4cos@ 2 =2(2cos°0+4sin@cos0) =2(1+cos 20+2sin20)=2{/5sin(20+α)+1} 三角関数の合成。 ただし, αは sinα= 5 2 COS Q= 0°<α<90°を満たす角。<aは具体的な角として表す V5 (0°<) α<20+α<180°+α (<270°) よって, Sは20+α=90° のとき最大値(2(V5 +1)をとる。 ことはできない。 0°<0<90° から 1 20+α=90° のとき tan20=tan(90°-α)= COS Q =2 sina sina= V5 2 COS Q= 75 tan a 2tan0 =2 1-tan?0 ゆえに よって tan?0+tan0ー1=0 (tan0 についての2次方程 式とみて解く。 アー1+ 5 2 0°<0<90° より tan0>0であるから tan 0= 練習 0を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°<θ<120° の範囲にある0 102 に対して, 次の条件(a), (b) を満たす2点B, Cを考える。 (a) Bはy>0の部分にあり, OB=2かつ ZAOB=180°-0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり, OC=1 かつ ZBOC=120° である。 ただし、 △ABC は0を含むものとする。 △0AB と △OACの面積が等しいとき, θの値を求めよ。 2) 0を0°<0<120° の範囲で動かすとき, △OABと △OACの面積の和の最大 値と,そのときの sin@の値を求めよ。 [東京大)

(2)なのですが、私は場合分けを±1と0でしました。0にするとxに−1も入ったのですが、この場合分けはなぜ行う必要が無いのでしょうか

[(1)中央大) aは定数とする。次の方程式を解け。 96(1) ax+2=x+a° 練習 (2)(a-1)x-(α°-a)x+1-a=0

r=sinθ/2を、横軸にθ、縦軸にrをとったグラフに表すとこうはならないですか⁇🤔

4) 2本。 4ル 3 し。

分かる方いたら解答解説お願いしたいです！

9_ 数学I.数学A -れらの散布図から読み取れる内容として正しいものは, 数学I.数学A の ソ である。 (1)、次の三つの散布図は、2008年の日本の 47 都道府県別の人口100万人当たり の体育館,プール, 図書館,博物館の数をそれぞれx, y, 2, wとし,それ らについてまとめたものである。それぞれxを横軸にとり,y, 2, wを縦軸 セ と セ の解答群(解答の順序は問わない。) ソ 98AS nie にとってある。 0 xとwの間の相関の方がxとyの間の相関より強い正の相関関係か xとy 80 ある。 70 yが最大である都道府県はxも最大である。 2 zが最大である都道府県のyは, yの中央値より大きい。 60 50 y 40 ③ xの分散より wの分散の方が大きい。 30 の 2の最大値はyの最大値より大きい。 20 10 「60 80 100 120 140 160 180 200 220 0 20 40 (数学I·数学A第2問は次ページに続く。) X xと2 80 70 60 50 2 40 30 20 10 ABは 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 X xとw 80 70 60 50 w 40 30 20 10 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 図1 (出典:総務省統計局「社会生活統計指標」(総務省 Webページ)などにより作成) (数学I.数学A第2問は次ページに続く。) - 15- - 14 -

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数学I·数学A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 数学I.数学A 第3問(選択問題) (配点 20) コサ P2= シス 太郎さんと花子さんはパーティーの催し物について話し合っている。 となる。 ーれらより,料理を食べることができる人が1人だけである確率をかとすると 太郎:昨日,テレビ番組を見ていて面白いゲームを見つけたんだ。それをパー ティーの催し物としてやってみたらどうかと思うんだ。 花子:ぜひ聞かせて。 どんなゲームなの? 太郎:まず,おいしそうな料理を3種類用意するんだ。そして,ゲームの参加者 となる5人が他の人にわからないようにそれぞれ1種類を選び,他に同じ 料理を選んだ人がいない人だけがそれを食べることができるというものだ セソ p= タチ となる。 よ。 大郎:なるほど。思っていたよりも誰かが料理を食べられる確率は高いね。 じゃ 花子:とてもおもしろそうだね。 パーティーでやってみたいな。ところで,実際 あ,参加者の選んだ料理を紙に書いてもらって回収し, 食べられる人がい に料理を食べられる確率がどれくらいなのか調べておこう。食べられる人 るかいないかを発表することでゲームを盛り上げるのはどうだろうか。 が全然いないのでは盛り上がらないからね。 太郎:そうだね。 花子:そうだね。 じゃあ, 太郎さんがこのゲームに参加したとしましょう。太郎 さんを入れた5人に料理を選んでもらった結果,料理を食べられる人がい 花子:料理をx, y, z とし, 参加者の5人を A, B, C, D, E として考えてみ ましょう。料理を食べることができる人数は 0, 1, 2の3種類しかないか ることがわかった場合,太郎さんが料理を食べられる確率かは ら,一つずつ調べてみましょう。 ツ p= ージ テト」 1) 0080 5人の料理の選び方の総数はアイウ通りである。 となるね。 1人も料理を食べることができない確率 po を求める。 太郎:よし。じゃあこの内容でパーティーの催し物を考えていこう。 まず,全員が同じ料理を選ぶ場合は 通りある。また, 2人が同じ料理を選 び,残りの3人が別の同じ料理を選ぶ場合は全部でオカ通りあることから, 確率 エ poは キ Do= クケ となる。 (数学I.数学A第3問は次ページに続く。 - 21 -

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の文中のア ク -のとき,0<0ハπの範囲で(*)を満たす0のうち, 小さい方を0, 大きい 数学II·数学B 方を0。とすると, 0,+ 0;= カ (全 問 必 答) イウに が成り立つ。 1問(配点 30) カ の解答群 ]kを実数の定数とする。 000 0s0<π として, 0の方程式 にして各えなさい。 0 T+α 0 2 T 3 T-2α の 2c +π 2 3sin0+4cos0=k につけ、 分母につけてはいけ を考えよう。 三角関数の合成を用いると, よって, 3sin0+4cos 0 = ア sin(0+α) キク sin(6, + 0) = ケコ と変形できる。ただし, αは のように答えてはいけ ません イ ウ である。 sina= (数学II·数学B第1問は次ページに続く。) COS Q = ア ア 入して包えな を満たす鋭角とする。 50として答えなき 0<0<T のとき, 0+αのとり得る値の範囲は α<0+αハn+αである から,αが鋭角であることに注主意すると, (*) を満たす0がちょうど2個存在す るようなんのとり得る値の範囲は オ| ¥52 3/84 のよ エ <kく であることがわかる。 の文中の一 (数学II·数学B第1問は次ページに続く。) として

１つ目:3枚目の①のとこはなぜ1になるのですか？4を1でわったら、？ ２つ目:②のとこでなぜnになるのかわかんないです。 1〜2nまでの合計を求めたくて、でも前の式でやったように偶数と奇数で分かれるから分けただけなのに、2nがnになるんですか？

であり,自然数nに対して bn+2- bn は4の倍数であるから, mを自然数として 第5回 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第3問(選択問題) (配点 20) ソ セ r2= Y3= タ カ= Y= チ 等比数列{a,}の公比は正の実数であり, 数列{a,} は ツ Yam= テ Y2m-1= =9, a,-az==72 a」 as である。 であることがわかる。よって 公比は イ を満たすとする。数列 {a,} の初項は| ア 2m-1 シ b2m-172m-1+ b2mrzm=| トナ |2m-1 ニヌ ス 次に,数列{b,}は であるから 21 こ。 b,=1, bn+1 =46,+am (n=1, 2, 3, …) ネ |2n+1 シ (n=1, 2, 3, …)とおくと an b。 ノ |2n+1 ス を満たすとする。ここで, Cn=- =1 ハ キ オ -Cn t カ ウ Cn+1= ク である。 エ に当てはまるものを,次の0~⑨のうちから一つずつ選 ハ ネ であるから べ。ただし, 同じものを選んでもよい。 ケ Cn= サ コ 17 19 13 0 60 17 11 である。よって 60 30 30 15 7 6 8 13 9 5 7 b,= シ ス 15 8 4 4 である。 (数学II·数学B第3問は次ページに続く。) - 94 - 95 - の の の

1.1と1.3について教えていただきたいです

線形代数学Iレポート課題 no.1 (2021/06/14) 1.1. A, B をn 次正方行列とする. AB-BA と Aが可換であるとき, 任意の整数 m>2に対して, 次が 成り立つことを示せ。 A"B-BA" = mA"-1(AB- BA) 1.2. A をn次正方行列とする. 'A=cAを満たす実数 c が存在するとき, A は対称行列または交代行列 であることを示せ、 1.3. 命題「2次正方行列 P, Qが存在して,任意の2次正方行列A= [aij] に対して, a22 ーa21 PAQ = -a12 a11 が成り立つ」は正しいか. 正しくない場合には, その理由を述べ, 正しい場合には, 2次正方行列 P,Qを求めよ。 A1 A12 1.4. mxn行列 A= [aij] がA= のように長方形分割されているとする.このとき, A21 A22 「A1 'A21 「A 「A12 'A2. ニ であることを示せ 「111a 11 a a 1.5. aeR とする.行列 1 の階数を調べよ. a a a |a a a a

1.1と1.3を教えていただきたいです。

線形代数学Iレポート課題 no.1 (2021/06/14) 1.1. A, B をn 次正方行列とする. AB-BA と Aが可換であるとき, 任意の整数 m22 に対して, 次が 成り立つことを示せ. A"B-BA" = mA"-'(AB - BA) 1.2. A をn次正方行列とする。'A= cAを満たす実数 c が存在するとき, Aは対称行列または交代行列 であることを示せ 1.3. 命題「2次正方行列 P, Q が存在して,任意の2次正方行列A= [aij] に対して, a22 ーa21 PAQ = 三 -a12 a11 が成り立つ」は正しいか. 正しくない場合には,その理由を述べ, 正しい場合には, 2次正方行列 P,Q を求めよ。 A1 A12 のように長方形分割されているとする.このとき, 1.4. mxn行列 A= [aij] がA= A21 A22」 「Au 'A21 「A22」 ニ 「A12 であることを示せ 11 1a 11 a a 1.5. aeRとする. 行列 1 の階数を調べよ. a a a La a a a

⭐︎の部分で自分は右のように変形したんですけど、解答の方がスムーズに見えたのですが、解答はどうやって考えてるのでしょうか、？ (同じ問題で何回もしつもんしてごめんなさい、、)

であり,また』く2+2はつねに成り立つから, L(定積分,不等式の証明)じetaくて を2回投げて 1 1 P4 = 2 解答 0<aにおいて S2-2 ←→ «\1 (2) 点の合 (ア)1回目 である (イ)1回目 ある 通り、 (ア) 0<rS1の場合 (イ)1Saの場合 の2パター 2+2 t が成り立つ 2-2 2+2 t 2-2 む 2+ Pr- t-a| dt は前ページの図の斜線部分の面積であ J2-3 ることに注意して 2+2 1 とできるの F)=-t-l dt t- a| dt 2 列である。 1 したがって - 2 - (2- 2x)} (0<zハ) |pn+1 151 (2- 2P + }2} (15) (2c - 2)? + となるか 4- 2c |Pnt ニ となる。 4 20 + -4 (1Sa) 11 II