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数学 大学生・専門学校生・社会人

証明の部分です! +1次の小行列式(またはその定数倍)の1個または2個の和であり、の所が分かりません。

列に関する同様の操作を列基本変形という。すなわち (1) Aの2つの列を入れ換える (2) Aの1つの列をc倍する (c≠0) (3) Aの1つの列に他の列のc倍を加える(cは任意の数) 行基本変形と列基本変形をあわせて基本変形という。 次の定理が成り立つことは, 容易に確かめられる。 列基本変形 22.3 基本変形は可逆な操作であり, 行列 A が ある基本変形に よってBに移るならば, 行列 Bもある基本変形によってAに移る。 定理 22.4 行列 A に任意の基本変形を施しても, 階数は変わらない。 証明 行列Aに上の6種類の基本変形のいずれかを施してBに変わった とする。 このときAとBの階数について r(B) ≤ r(A) ① が成り立つことを証明しよう。 AとBをmxn行列,r(A) = r とする。 1) r = m または r = n の場合は,(B)≦rであり,① が成り立つ。 2) 上記以外の場合. A の r + 1 次の小行列式はすべて0である。基 本変形後の行列Bの任意の +1次の小行列式は,変形前の行列Aのr +1次の小行列式 (またはその定数倍)の1個または2個の和であり, した がって 0 である。よって,系 22.2によりr (B) < r +1 となり,① が成り 立つ. さて、定理 22.3により基本変形は可逆な操作であるから,BをAに移 す基本変形が存在する。この変形についても①と同様のことがいえるから r(A) ≤ r(B) ② ①,②より(B) = r (A), すなわちAとBの階数は同じである。 ◇ 任意の行 標準形 準的な形に変形するこ まずA=0のとき ることはない。 次に 列の入れ換えにより, 0m 倍すれば,Aは - の形となる。 次に A ぞれ引くと,(2,1), 列から第1列の a12′ (14) 成分が0とな 注意1 上の A' から き出しという。 ここで*印の成 の入れ換えにより

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化学 大学生・専門学校生・社会人

この間違っている箇所を教えていただきたいです。 よろしくお願いしますm(_ _)m

[5] 有効数字を意識して以下の計算をしなさい (有効数字桁の根拠が分かるように答えなさい)。 (0.98± 0.01)x (1.07± 0.01 ) 0.99 X 0.97 x [6] 水素イオン濃度 1.34X10-3M の溶液のpH (-10g [H']) を計算しなさい。 1-3-0.1271=2,8729 1.0.126 -1.52 1,08 1.06 PH/2,87 [7] ある鉱石のマンガン含有量を分析するため、マンガンを Mn304へ変換して秤量した。 1.52gの鉱物試 料から 0.126g の Mn304 が得られたとしたら、 試料中の Mn の重量%はいくらか有効数字3桁で答えなさ Mn3①4:228,8 1,067 1,02 NaHCO3 [8] 炭酸水素ナトリ 定したところ、 滴定に 40.72mL を要した。 この時の反応は、 X100=8,289 0.0266×40.2×10 HCO3 + H+ H2O + CO2 である。 試料中の炭酸水素ナトリウムの割合(%) を有効数字4桁で計算しなさい。 -3 北 8.289× 0.4671g の試料を水に溶かし、 0.1067 Mの塩酸標準液で滴 ウムを含む 1:55.85=5,3466×10:32x HCl 0.2986 よって 0.1067×0.04072=4,344824×10mol 77,313 こ よって 77.2% よって +₁344 × 10² ³ : x = 1 = 83.011: 3646 = + TEGU x=0,36066 [9] 純 CaCO3 の試料 0.4148g を 1:1の塩酸に溶かし、メスフラスコ中で500mlまで希釈した。この溶 液 50.00mL をホールピペットで分取し、 三角フラスコにとった。 エリオクロムブラック T指示薬を用 い、この溶液を EDTA (エチレンジアミン四酢酸) 溶液で滴定したところ40.34mL を要した。 EDTA 溶液 のモル濃度を有効数字4桁で計算しなさい。 164,8 -0,3606 0.4671 228.8 [10] 酸性溶液中の鉄(II)イオンを0.0206M 過マンガン酸カリウム溶液で適定する。 5Fe2+ + MnO4 +8H → 5Fe3+ + Mn²+ + 4H2O 0.0206 滴定に 40.2mL要したとすると、 溶液内には何mgの鉄があるか、 有効数字3桁で答えなさい。 0-3=1,06932×10mul 1,06932×10^3×5=5,3466×10mol =89414 よって 5.94% X100 -4 2,99×10mg

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