領域のz≧√3/3がどのように求められるのかがわかりませんでした。

第4間 3次元直交座標系xyz において,式(1)-(3)で示される3つの異なる平面 の位置関係,およびこれらの3平面と式(4)で示される球の位置関係を考 える。 a」*+42y+432 = b 42*+a2y+a32 = b, 43*+ag2y+a3Z= b, x*+y+z? =3 ただし,aj, b,(i,j=1,2,3)は定数である。 ai 42 また,3平面について,A=| 4 a2 a3 a23 を係数行列,および 3 a32 a33 a」 a2 a3 b B=|a21 a2 a b。を拡大係数行列という。 431 a2 a33 b 111 111 3 I. B=1 1 1 (cは正の定数)について,以下の問 11 111 ーC いに答えよ。 1. rank(A)および rank(B) を求めよ。 2.3平面のうち,点P(1, 1, 1)において式(4)で示される球と接す る平面を平面1とする。また,他の2平面のうち,点Pとの距 離が短い方の平面を平面2とする。このとき,点Pと平面2の 距離を求めよ。また,この球について,平面1と平面2の間にあ る部分の体積を求めよ。

9番はx+4y+z=2で合ってますかね？ あと10番はどう解けばいいでしょうか よろしくお願いします。

問題 9. RS 内の直線Lのパラメータ表示が次で与えられているとする。 B-8-81 2 +t (tは任意の実数) (1) Lの方程式表示を求めなさい。 |0 (2) |1| は直線L上にあるか?理由とともに答えなさい。 |2 問題 10. R3 内の直線Lの方程式表示は次で与えられるとする: 三 2° (1) Lのパラメータ表示を求めなさい。 (2) L上の点pで, 原点oとpを結ぶ線分が, Lと直交するpを全て求めなさい。

　微分方程式についての質問です。 　写真はある円の微分方程式を求める方法について２通りの説明をしています。 　赤枠の部分がどのような過程で求まったのかが分かりません。 　自分は △PTA∽△QPA ∴∠QPA=∠PTA=θ ∴AQ=PQtanθ だと思いました。 ... 続きを読む

(I-1図参照),この円群に属する円を任意にとり, その中心を, A(c,0) とすれ である。ところが, PA と PTは直交するから, I-1図からわかるように I- 第1章 微分方程式 2 平面上で、エ軸上に中心をもち, 半祐一定の長さょである回m. ば、この円の方程式は YA --y=r P(エ) P T A(c0) 0 X リ=ーr I-1図 (ェ-c)+ y° =r? である。ここで,定数cに種々の値を与えることによって,この円群に属士る すべての円の方程式が得られる。そこで, この(1)をいま考えている円群の方 程式という。また,定数cには任意の値を与えることができるから, cを任意 定数という.さて, この円群に属するすべての円が共通にもっている性質を求 めるために,方程式(1)から出発して任意定数cを含まない関係を求めよう。 そのために,(1)の両辺をェで微分すれば (z-c)+ y = 0 が得られる。そこで, (1) と (2) から文字cを消去すれば dy + y° = r? de が得られる。これが求めている共通性質であって,これは1階微分方程式での る。さて,I-1図のように,点 A(c.0)を中心とする円群に属する円を考え,て の上に任意の点P(x, y) をとり,点Pにおける接線を PT とすれば PQ? + AQ? = AP? =D r

大至急！立体問題です。 (1)が何度考えても教えてもらっても分かりません。詳しい解説お願いします！

8個の合同な正三角形でできた, 図1 のような立体 X があります。 点P は辺 C DFを3等分する2つの点のうちFに近 D D い方の点です。立体Xの辺を3等分する 点のうちのいくつかを図2のように結 A び,立体Xの中に図3のような立体Yを 作ります。 A, B, Dを通る平面で立体 Yを切っ たとき,その断面は図4のようになり, 分けられた2つの立体の体積は等しくな ります。 P P B 図2 図1 C。 D C。 *D *P *P *F A。 *F A (1) A, B, Pを通る平面で立体Yを 切ったとき,分けられた2つの立体のう ち大きい方の体積は小さい方の体積の何 倍ですか。 図3 図4

〜xyz空間の平面の方程式〜 3点を通る平面の方程式を答える問。 xを平面の任意の点を表す、位置ベクトル pを点Pの位置ベクトルとすると (↑ＰＱ×↑ＰＲ)・(x－p) ＝ ０ ↪️外積 写真の下の方に計算方法の公式みたいなものがあるんですが、調べても... 続きを読む

y2空間上の平面がただ一つに決まる情報 (その2) 平面上にあり、 同一直線上にない3点の座標 (注意) この情報から法線ベクトルが求まれば, 平面の方程式が求まります.そこで導入するの が次の外積です 定義9 (ベクトルの外積 (教科書 p. 13)) zyz 空間の2本のベクトル a = (a,, 02, ag), b (も.6..6.)に対し, a とbのベクトルの外積 axbを次のように定義する %D axb=(uzby - aste-のbaba - nabi) (注意) 覚えるのが難しそうな式ですが, (教科書p. p) の覚え方がわかれば前単です ベクトルの外積の性質の一部(教科書 p. 14) *aとaxbは直交する。 内積で表すとa- (axb) %3D0 *bとaxbは直交する。 内積-で表すとb: (axb) %3D0 解説(ryz 空間の平面の方程式)リに空間内内の同一直線上にない3点P.Q.Rを通る平面 Ⅱの 方程式を外積と内積で求めています PO. PAに直交するベクトルとしにこれらの外校 が収れます。 作り方から POx PR は,平面1Ⅱの法線ベクトルになっていますす。 xを平面日の任息の点を表す位置べクトル、 pを点 Pの位置ベクトルとすると xア)(x P-0 という平面日の方程式が得られました

　ベクトル解析の問題です。写真は問題と解答です。 　質問は３つあります(写真の解答について)。 １．赤枠の「左辺の積分は近似的に(4πε³f(P))/3に等しい」で、なぜ近似できるのかが分かりません。 ２．青枠の式の左辺がなぜ近似を表しているのかが分かりません。 ３．青枠の... 続きを読む

(1) スカラー場子内の任意の有界領域Vについて J,rar-o V ならば,f= 0である.

この問題がわかりません… わかる方、解説をお願いいたします。

INo.2 81 次の図のように、辺ABの長さが4、辺BCの長さが3の長万形 の内側に、1辺の長さが1の正方形がある。今、正方形が矢印の方向に滑るこ どなく回転して出発点に戻ってくるとき、正方形の頂点Pが描く軌跡の長さは どれか。ただし、円周率は元とする。 D B A 9 T 4 1 4 2 (2+ V2)π 3。 +V2 )π 2 4 (3 + V2)π 9 π 2 5

図が分かりません。そして平面座標での長さの扱いが分かりません。

る円がy軸と交わる点を求めていることになるので, 交点はQと Q' Q'の2つあります。 類題 56-1 点Pは直線ソ=2x+3上の点で,2点A(1, -2), B(-1, 2) から等距離にあ るとき,点Pの座標を求めよ。

回答番号176 答案番号243 こちらの証明問題は私の書いている証明方法ではダメなのでしょうか？わかる方がいらっしゃいましたら教えて欲しいです

bctet fン 7 1 決 (176) 2次り直加知列は Cos - Gnd Cosd メrる びnるきのも sta} cosd s -Su) A md esd esd 6ing もuいら TA -9 co0 A= .20+5te (-ing esd Coるd - slmd B- )、カらg.( )が-( ) を胸に 結 ( N) B:B り ok

恐らく区分求積法の問題ですが、4番までの解説がほしいです。

2 y 平面上に曲線C: y=r"がある。 nを自然数としN-2" とおく。 C上 に (N+1)個の点Po,P1,… , PNを Pkのr座座標が となるようにとる。 N本の線分 P。P1,PiP2, ,PN-1PNをつなぎ合わ せた折れ線を D, とする。 軸と直線z=1と D,で囲まれた部分の面積 k (k=0,1,-…… , N) N を S,とおく。 次の問いに答えよ。 Si と Sa を求めよ。 2) S, を求めよ。 lim Sn を求めよ。 n→0 1 とおく。 Sn 1 は整数であることを示せ。 T, Tn = 3 y