丸をつけているところが分かりません。解説お願いします。

〔3〕 下の図のように, AB = 4,BC = 5,CA = 6 の △ABC において,外接円の中心を 0, 内接円の中心をIとし, 直線 AI と辺BCとの交点をD, 点 0 から辺BC へ下ろし た垂線をOH とする。 このとき,次の にあてはまる数を求め, 解答のみを 解答欄に記入しなさい。 ただし, 解答に根号が含まれる場合は根号の中の自然数が最小 となる形とし、分母は有理化すること。 また, 解答が分数となる場合は既約分数で答え ること。 (1) cos ∠ABC= (2) AD = (3)) OH = 3-42 イ (5) IO = i ウ 8 ア 7/12 オ である。 である。 (4) △ABCの内接円の半径は ある。 √7 である。 √14 である。 ラエ2 √7 I で B A DH

関数の問題です！

3 周の長さが30cmである正x角形と, その と 面積ycm²をインターネットで調べ の関係を表にしました。 347, my ti yはxの関数であるといえますか。 XC 3 4 5 6 7 8 9 10 y 43.3 56.3 61.9 65.0 66.7 67.8 68.6 69.2 [8点]

この問題のa=9とあります。オレンジの線で引いてるところです。 そこがなぜ9になるかわかりません。教えてください。

である。 ひ: ひ=72: 36㎡=2:1 【No.194】 正答 4 I≦a<b<c<10 αは奇数 c-b=3 a+c 2 ②.④より. (整数) <b となる。 a αが奇数で で, cは奇数である。 ③より b=c-3 これを ④ に代入し、 a+c <c-3 2 両辺を2倍して整理する。 a+c<2c-6 a +6< c a=1 とすると, a+c 2 1+6< c 【No.195】 正答 2 7<c<10 これを満たす奇数は9しかない。 c=9 a≧3のときc>9となり①を満たす c は存在しない。 よって, 上のとおり. a=1, c = 9 に確定する。 これを⑤に代入し b=9-3 b=6 a+b+c = 1+6+9 = 16 が整数なの axb=180なので, a b はいずれも180 の約数である。 180を素因数分解すると 180=2x3x5′ となる。ここで、 αは奇数 ⇒は2を素因数にもたない であり,また bは3で割ると2余る ⇒ bは3で割り切れない bは3を素因数に持たない である。 よって, a=3²x5⁰ b=23×5^ の形に表される。 特に6の候補は 2 x5°= 4×1=4 2' x 5′ = 4×5=20 のいずれかだが、このうち ｢3で割ると2 「余る」のは後者の方である。 よってb=20 に決まり そのときα=9である。 よってa+b=29である。 ES 【No.196】 正答 5 0.07692307... 13) 100 8-8×3=88 120 117 235/0 100 割り算を実行すると上のようになり、商 の小数点以下は6桁の周期で 「076923」を 繰り返す｡ 一方200÷6=33余り2なので、小数第 200位の数字は (繰り返し部の2桁目の)7であ る。

公務員試験ミクロ経済学の問題です。 人前でこの問題を解説しなくてはならないので、丁寧な説明をお願いいたします。

[No.8] ある個人の資産選択問題を考える。 個人は初期資産 Wo円の現金を保有しており、そこか らR円を危険資産に投資し、残りを現金として保有し続ける。 現金を1円保有するとき、 一年後にもそのまま1円が手元にある。 それに対し、危険資産 に1円投資すると、一年後に 1/2の確率で4円となり、1/2の確率で0円となる。また、一年後 の資産を円とすると、個人のノイマン・モルゲンシュテルン効用関数はU = InWであり、 個人は期待効用理論に従い、一年後の期待効用を最大化するように危険資産への投資額を 決める。 このとき、危険資産への投資額はいくらか。 なお、 In は自然対数を表わす関数であり、 R の関数f(R) が与えられたとき、 Inf (R) の (2015-経済) Rについての導関数は f'(R) である。 f(R) 1.0円 2. W0円 4 Wo 3. Wap 円 4. 100円 2 5. WP

教えてください🙏 数三です

k, a b は正の数, e は自然対数の底とする。 ry平面上の曲線 y=ae + b と直線y=x+1 が不等式 x≦k の表す領域において共有点をもつような点 (a, b) の集合をDとする。このと き,次の各問いに答えよ。 (25点) (1) ab平面上に集合D を図示せよ。 ( 16点) (2) (1) の領域の面積をSkとおくとき, lim Skを求めよ。 (9点) k→ +∞

方針から詰まってます、教えてください🙏

k, a b は正の数, e は自然対数の底とする。 xy平面上の曲線 y=ae² +6と直線y=x+1 が不等式 x≦k の表す領域において共有点をもつような点 (a,b)の集合をDとする。このと き,次の各問いに答えよ。 ALHA (25点) (1) ab平面上に集合 Dk を図示せよ。 ( 16点) (2) (1) の領域の面積をSkとおくとき, lim Sk を求めよ。 (9点) k→+00

①でy=sinhxと置いてて 下から3行目でy=logの式がsinhxの逆関数と書いてるんですがそれだと①とよりsinhx=log(x+√x^2+1)となりませんか？

複 (文 線 力 解析 量子 演習問題 5 双曲線関数 sinhxの逆関数 sinh-x は, sinh-'x=log(x+√x2+1) と表されることを示せ。 ヒント! 1対1対応の関数y=sinhxのxとyを入れ替えて, x = s これを,y=(xの式) の形に変形すると, この(xの式)が,逆関数 sine になる。 (y=sinhx と y=sinh-x は, 直線y=x に対称なグラフになる。) 解答&解説 y=sinhx= ①は1対1対応の関数より, xとyを入れ替えて x= 44 et- ...... ① とおく。 2 両辺にYをかけて 2xY=Y2-1 Y=x±√x2+1 2 ここで, e'=Y とおくと, Y > 0 2x=Y - 1/ 2x=e Y Y = 双曲線関数の逆関数 4/4 YẾN 【これをYの2次方程式と見る! a 1. Y² - 2xY sinh 2b IL -b'vb-ac a ここで,Y>0より, Y=x+vx2+1 よって,e=x+√x2+1 両辺は正より,この両辺の自然対数をとって, loge=log(x+√x²+1) 1)=0 ‥.y=log(x+√x²+1) 以上より,求める sinhx の逆関数 sinh x は, sinh'x=log(x+v +1 ......... yi 10 O y = sinhx X1 Y=e" x yy=sinhx 0 y=x y=sinh X ヒント!】 これを変 解答& y=tanh とおく。 ① xとyを x=(イ) x= e²y_ e²+1 (1-x) e² (1より小 この両辺は loge2=10 2y = -1/2310 log 以上より, tanh-x= 解答(ｱ

数Iの一次不等式の問題です 果物の個数が（4x＋26）個になるのはわかるけど、 9（x -1）と9xのところが何故そうなるのかがわかりません

問題33 1次不等式の文章題への応用 何人かの子どもに果物を配る。 1人に4個ずつ配ると26個余るが, 1人に 9個ずつ配っていくと最後の子どもは果物はもらえるが他の子どもより少 なくなる。 子どもの人数と果物の個数を求めよ。 思考プロセス 未知のものを文字でおく 子どもの人数、果物の個数のどちらかをxとおく。 子どもの人数をxとおく 果物の個数をxとおく → 子どもの人数は x-26 4 子どもの人数をxとおいた方が, 簡潔に表すことができる。 Action » 文章題は、 未知のものをxとおいてその変域に注意せよ 解 子どもの人数をx人とおくと, 果物の個数は ( 4x+26) 個 である。 xは自然数である。 これより すなわち ①を解くと ②を解くと 9(x-1)<4x + 26 <9x_ J9(x-1)<4x+26 14x+26 <9x x < 7 x> 26 5 26 5 < x <7 3 果物の個数は 4x+26 4 ③ ④ より この不等式を満たす自然数xを求めると このとき, 果物の個数は 4x+26 = 4.6 +26 = 50 子ども6人, 果物 50個 したがって Point... 文章題の不等式による解法の手順 ① 未知のものをxとおく。 (2) xの式で表せるものを考える。 大小関係を不等式で表す。 (4) (連立) 不等式を解く。 (5) ④ の範囲の中から適するxの値を求める と1人に9個ずつ配ると最 後の子どもも果物をもら えるから x=6 9(x-1)<4x +26 最後の子どもは他の子ど もより少ないから 4x+26<9x よって 9x-8 ≦4x+ 26 ≦9x-1 としてもよい。 26 0 = 5.2 であるから, 5 5.2 < x < 7 を満たす自然 数xは6 子どもの人数をx人とおく 果物の個数は (4x+26) 個 9(x-1)<4x+ 26 < 9x E

教えてください。しばらく考えましたが分かりませんでした。

空でない集合 X に対し, X から X への写像の全体の集合を M(X) とし, 単射の全体 からなる部分集合を I(X), 全単射の全体からなる部分集合を B(X) とする. 集合 M (X) 上の2項関係・ を次で定める:f.g∈ M(X) に対して fr9ape B(X), pof=g fgapeI(X), pof=g, 9apeM(X), pof = g.. (1) 2項関係〜 が M (X) 上の同値関係になることを示せ . B (2) X が有限集合のとき, 2項関係は M(X) 上の同値関係になるか。 また X=N= {1,2,... } (自然数全体の集合) のときはどうか それぞれ, 理由をつけて答えよ. (3) J, ∈M(X) に対して,次を示せ . 179 (Vx, Vy € X, (f(x) = f(y) ⇒ g(x) = g(y))). (4) JEM(X) に対して,次を示せ. ƒ~g ⇒ (Vr. Vy € X, (f(x) = f(y) ⇒ g(x) = g(y))).

力学の問題です。写真の問題を回答だけでもいいので教えていただけないでしょうか？

7. ばねの一端を固定し、 他端に質量mのおもりをつけて, 滑らかな水平面 上に置く. ばねが伸びる向きを正の方向 (+2方向) として, ばねの自然 の長さの位置を原点とする. このとき, 軸方向に働く力は,-kx で ある.ただし, kはばね定数である. 以下の問いに答えよ. (1) 運動の様子を図示せよ. おもりに働く力も記入すること. (2) 軸方向の運動方程式を立てよ. (3) 運動方程式の解で任意定数 C', を含むものは, x=Ccos(wt+p) で ある.これを運動方程式に代入することにより, 角振動数ωを決定せよ. (4) 時刻 t = 0 での位置が x(0) = 0, 速度がv(0) = i (0) = vp であるとき, 時刻t での位置z(t) を求めよ. (5) 振動の周期T を求めよ. 解答群 (1) (a) (c) -kx lume. "Lumio. O (2) (a) -kx (3) (a) k m "tume.. "tumb... O (4) (a) x(t) = (c) x(t)= (b) kr m (b) k Vo m -sin (wt) -sin (wt) 'm x -kx (c) (c) mi=-kr (d) mö=kx (d) (b) k (d) (b) x(t) = 2 cos(wt) (d) x(t) = cos (wt) Vo m (5) (a) (4) (2) (c) 2F (4) 2m 21 x m k x