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数学 大学生・専門学校生・社会人

一次変換の問題(2)を間違いました。間違った点はわかる気がしますが、はっきりとは理解できてなくて。 画像二枚目の赤いところから連立方程式は得られないのでここで間違ったとはわかります。具体的にどうして得られないのか納得の行く理由が思いつかないです xとyは一次独立じゃない... 続きを読む

2 換とは下式に示すように, 任意の平面上の座標 (z, ) を (z', 7 ) に移す変換を ぃいう. |で| =[7 5 ゲ 7 s/ヶ (1) g =ニ1, 5ニん (たは任意の実数) のとき, zy 平面全体が zy 平面全体に移され る条件と, 直線に移される条件を示せ. また, 直線に移された場合の直線の式 を求めよ. 7 | 2 | による一次変換について, 以下の間に答えよ. ここで, 一次変 (2) 直線 2z =テ0が, 直線6x一5りーニ0に移されるとき, go, 5の値を求めよ. 直線 2z 三 の。 一2 y導。 - =| ぴーの (2) 直線2? オリー0上の県(ヵ, な| 2 5 本半) 点 ((<一6)z, (2 一 26)z) に移る. cg三 6. 5ニ=1 とすると., 綴将原喜妨大同なる 直線の像が原点のみとなるから条件に合わない. よって 場合に注意する ジア 232 解答 g三6,5ー1 は除く. この点が直線6xz 一5リニ0上にあるから 6(ゥー6)z一5(2 一20)z 王 0 となる. 変形すると(3o十50 - 23)z 王 0 となり, 任意 のzに対してこの等式が成り立つのは3o十55一23王0のときである. したがって 答えは 3g十55一23 =0 を満たす実数 g、 6 ただし (o,?5) キ(6,1)

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数学 大学生・専門学校生・社会人

問題3と問題4を教えてください

半題3 4 線形代数学1 (板倉) 2020705/19 演習問題 1 |順 1.[内分点 (自習用間題 10 と一部重枯あり) ] 2 点 AB とある点 0 を結んでできたベクトルをそれぞれな とする。また、線分 AB を p :れに内分する点をP とし(つまり、AP:PBーm:)、点0を始点、上 P を閑とするペクトルを戸とする。 (1) 玉を証5を用いて= sg人5 と表したとき、s1および』す1の値を求めよ。 (⑫) 内分する比を与える数mun は任閥の正の実数としてよい (ma > 0.n > 0)。そこで、mrn を様々な数 ったとき、 設問 (1) で求めた x6 および s二1の値はどのように変化するか。また、内分点P はそれに 応じてどのように変化するか。 [還] 角 ABC の重心 G について詳しく調べよう。 基準応0 を導入し、3 つの項点の位置ベクトルを それぞれ= 4.ぢ= 05.ど=0C、重の位置ペクトルをず= OO とする。次の問いに答えよ。 (1) 基準旧0をd+ち=でとなるようにとると、O はどのよう !軒することになるか。 (2) 0C と AB の交わる点を D とする。Oのをさとちを用いて表せ。また、D は AB の中点であること を 4の をさとちを用いて表すことで示せ。 (3) 重心Gが0C 上にあることを O を使って示せ。 (4) DG とGO の長さの比が1!2になることを示せ。 (5) 共点を新たに勝手な場所にとり、それを点 O' とする。このとき、O' を基礁とする3つの順間の位 周ベクトルを、 めど とする。 設問 (1) から (4) までの結果を利用して、O" を基準した重心の位置ペク トルず をず, がごを使って表せ。 [内分点・重心] 図のように平行四辺民 ABCD の外部に基奪点 0 をとり、各大点と茜んだペクトルを の4 = 4 0g=. 0り=』Oの=ざとする。このとき、次の問いに答えよ。 P Cd) 平行稼形は向かい合う 2 辺が平行かつ同じ長さであるとして ん 7 特徴づけられる。これはペクトルでは 24 Cg および42 =の R。 という条件で表現される。この条作を語るびを用いて表し、それが AC の中点と DB の中点が一致することを意味することを示せ。 ン (⑫) 4上KA B, OLDの重心をG とするとき、重心のペクトル D_Q と す= 09 を、ペベクトルさとでを用いて表し、G が AC の中京に 位置することを示せ。 9・ (3) 痢分ABをmiに内分する点をP、線分 CD を団じく ainに内分する点をQ とする。P.Q の位 置ベクトルをそれぞれ広げとするとき、それらをペクトルふちを用いて表せ。 (4 上と旋Qの中上をとすると、その上は内分比の値によらず、重心G 致することを示せ。 [硬] 剛三角媒 0-ABC において、A。 B. で 各点の位雀ペクトルを04 =みOが=5OCニでとする。 (0 のの位溢ベクトルをでを用いて表せ (6) AOABの重心D (5) AOBCの重心E (<) AOACの重心 (Q) AABCの間心G (<) 0.A.B、Cの重心 (DD.EFGの重心 (2) Hは線分 0G 上にあることを示し、OH と HG の長きの比を求めよ。 て

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