大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 写真のテータ関数の無限積表示（5.24）の式の1行目の形にどうやってしているのかと、命題5.22の（5.26）の証明を教えていただきたいです。

(b) テータ関数 ヤコビは楕円関数論の研究において, 次の級数を導入した。 9(2) = 22(-1)"-!g"-1/2)" sin(2n-1)Tu n=1 2(g/4 sin Tu-g/ sin 3Tu+q^/4 sin 5Tu-…). (5.23) 三 これはヤコビの楕円テータ関数(以下単にテータ関数(theta function))と呼 ばれるものの1つである. limd,(u)/2q'/4=Dsin Tu なので, 0,(u) は sin Tu 9→0 の一種の拡張と見ることができる。 伝統的な記号にならって, 以下 2ミe2miu a=2 q= eir, と書こう.gl<1だから Imr>0である. このとき(5.23)の右辺は TiT 2Tiu 9=e 9 2と(-1)"-1gm-1/2)?_2"-1/2 _2-n+1/2 =iこ(-1)"gm-1/2)°n-1/2 n=1 2i n=-00 = ig4z-1/2 (-1)"g"(n-1)z" n=-00 と書き直すことができる.右辺に3重積公式(5.22)を用いれば, テータ関数 の無限積表示が得られる: 0,(u) = iq'4z-1/2(1-2) II (1-g"2)(1-g"z-')(1-g") n=1. = 2q/4 sin Tu I (1-2g" cos 2Tu+g")(1-g"). 三 (5.24) n=1 命題5.22 0,(u) はuの整関数で 0,(-u) = ー6,(u). (5.25) 0 0(u) = 0 < (m,nEZ). 0,(u+1) = -0, (u), 9,(u+t) = -e-mi(r+2u)9, (u). (5.27) u= m+nT (5.26) 0 + 2u) [証明](5.25),(5.26) は(5.24)から簡単にわかる. また前節の無限積

クラメルの公式で②を解くと書いてあるのですが、分かりません。教えて頂きたいです。

II 関係は クラメルの公式 5.1 Jajr+hy= c 142r + bay = C2 に対して、 b1 a1 C1 C1 Ay = A』 = b2 a2 C2 C2 A= b。 とおくとき,次の結果が得られる。 定理5.1 連立1次方程式(1) の解は次のように求められる。 1Ay| y= (これをクラメルの公式という) 14|0 → む= a12+b1y bi 02+b2y b2, b1 明 ム- ( b) = (91# 十かy か)= (91 )( 0) だから、E,= 証明 A』 = C2 b2) b2/ とお a2 くと、AE,= A, となる. ここで|Ea|=aだから, |A|z =D |A»となる. 同様に, E, %= とおくと、E|=yであり. AE, =D Ay より, |Aly= |Ay| となる. したがって, |4#00 とき、上の結果となる。 例5.1 クラメルの公式を用いて連立方程式 J2x +y=0 14.c-y=3 を解こう。 解A= ) A。= 0 2 Ay = 三 とおくとき、A =-6#0th ニ 3 り. 1Aa|= -3, |A,| =6だから, 次のようになる. 3 -3 T= 1 -6 リ= -6 2 D 同様に、未知数が三つの連立1次方程式 80

回路図の回答例をお願いしたいです

制御機器を使用して、ジャンケンゲームマシーンを作成することになりました。 下図のような入出力が8カ所 (8ビット分) Vcc と GND があり右端は使用しません。 8 7 6 5 4 3 2 1 Vcc GND O O O O 0 0 * 入力側:スタートボタン+(グー、チョキ、パーのボタン) =4個 出力側:制御機器側の (グー、 チョキ、パーの表示ランプ) + チャイム+プザー+ハンマー駆動助モータ =6個 10個 入出力が8個しかないのに最低10個いります。 そこで以下のように考えます。 入力側 スタートボタン: 6~8番ピン全てに信号が入る :8番ピン :7番ピン :6番ピン グー チョキ パー 出力側 人が勝った時 人が負けた時 あいこの時 ※3番ピンの出力電圧及び電流ではハンマー駆動できないのでトランジスタ を使用して、増幅率を大きくします。 :5番ピン(チャイム)。 :4番ピン(ブザー) + 3番ピン(おもちゃのハンマー駆動) :4番ピン(ブザー)+ 5番ピン (チャイム) 制御機器側 グー: 1番ピンと2番ピンに信号。 n チョキ : 2番ピンに信号。 パー :1番ピンに信号。 川 ※ TTL の AND とダイオードを使用し、AND 回路の出力をさらにトランジスタで増幅。 ※上記条件で作成する場合抵抗は今回無視し(記載せず)、またチャイムやブザー と接続する線は最後にブザーやチャイムと書けばよい。 上記の条件を元に簡単な回路図を考えて記入していないところ を考えて作成してください。 × GD Voe 87 6 5 4 3 2 1 00 0 00 olo 0 o|o|o グー用LEDから Vco より チョキ用LEDへ L パー用LEDへ Wiper -12V電源+ 制御機器 GND 制御機器 GND 12確選GND -Buzzer .Chime

分かる方いたら教えてください

5] V=R2[ を実係数のrの2次以下の多項式全体とする. この: き,V の元 fi(z) = 1+z+2.2?, f2(x) =D1 + 2エ+2°, fa(x) =2+ェ+5z° f2(x) = 1+ 2z +, fs(z) = 2+4+5z° は1次独立であるか調べよ、理由も合わせて答えよ。 1

論理式の問題です。 答えは②となっているのですが、Mに②を当てはめても一致しないように感じます。 なぜ②になるのか教えてください。 お願いします。

(2) 図1に示す論理回路において、Mの論理素子が Cの論理式を求め変形し、簡単にすると、C=A·B で表される。 (イ)]であるとき、入力A及びBから出力 (5点) 0D のD D 0D D 入力A。- 入力B。 出力C 図1

大学数学、複素関数論、ガンマ関数、無限積に関する質問です。 画像の◯の式2つはどう計算したら出てくるのか、命題5.14と比較するととありますがどのように比較しているのかを教えていただきたいです。

-115 [証明] 関数(1+z)e-? =D1-2|2+…はz%30でのテイラー展開に1次の を収束 が成り立つ、いま1+u,(z) = (1+z/n)e-3m によって u (2)を定めれば, \2 命題5.14 次の無限積は全平面で絶対収束する. g(2) = i (1+ )em n=1 n 明] 関数(1+z)e^ =D1-2"/2+…はz%30でのテイラー展開に1次の O (|2|Sr) 成り立つ。 いま1+u,(2) = (1+2/m)e-/n によって u,(2) を定めれば, |2|< Rかつれ2R/r なる限り R? len(2)|S M n? ゆえにワイエルシュトラスのM-判定法が適用される。 をおesn は零点を持たないから, g(z) の零点は z=-1,-2, … Iに限る。 I さて,正の実数eに対して,ガンマ関数T(z) はオイラーの公式 1 lim ニ T(x) E > (5.13) n→0 n!n* で与えられる(本シリーズ『微分と積分1』$4.1). 右辺をさらに変形すると 1+ 2+£ n+£ lim n "c Tg_u 1 2 n→0 n n -glog ne lim e ニ k n→0 k=1 = lim e*(1+1/2+…1/n-logn)ag II (1+-)e. ニ n→0 k=1 命題5.14 と比較すると,極限 1 Y= lim (1+ 2 -log n) = 0.57721… n→0 n が存在することがわかる(これはオイラーの定数と呼ばれる). 以上から z= が正の実数のとき 1 (5.14) = e"zi(1+-)e 4/2- T(z) n=1

これの22番わかる方いませんかね？

の際、dUidr=0となるのはどのようなrのときか示せ。 21. 鉄(鋼)のヤング率はおおよそ2.0×10"Pa程度である。今、簡単のため、鉄は格子定数が 2.0人の単純立方格子であり、 その原子間が小さなバネでつながっているというモデルを仮定したとき、このバネのバネ定数を見積もってみよ。こ の際、加える力に対して垂直方向のバネは存在しないものとする。(注:もちろん実際の鉄は室温では単純立方格子で はない。体心立方格子である)。 22. 紫外線こたつがない理由、赤外線こたつでは日焼けしない理由を原子·分子の振動という立場から説明せよ。 23. 物質(材料の「強さ」「強度」はどのように表されるだろうか。またそれらはどのような意味を持つのか調べてみよ。 24. 物質の強度を測定する方法にはどのような方法があるか調べてみよ。 25. 人間の骨を垂直方向に圧縮して破壊する(つまり骨折させる)ために必要な応力はおおよそ2×10°P』程度である。一本 の大腿骨が背折すること無く(垂直に)支えきれる重さはどの程度か見積もれ。

化学で生物有機学です。 (1)(2)わからないので教えてください。

生体中に含まれる有機化合物の構造を以下に示す。 N NH OH NH2 NHz」 N . HO (1)化合物AとBの分子式を書きなさい (2) 化合物AとBについて, sp?混成軌道をとる炭素原子に丸を付けよ。 (3) 化合物AとB構造の中で, (C=0, カルボニル基)と (=N-) の酸素と窒素原子はsp?混 成軌道をとっていると考えられる.それぞれの元素がsp?混成軌道をとるときの電子配置 を書きなさい。 2p * #十+ 2p sp?

この解き方教えてください。 簡単にお願いしますm(_ _)m

【3) 次の割り算を完成させたとき、 c+d+e+f+g+h+の値は である。 ロロ8ロロ a b)cdefgh i C 0 4)

核融合の問題です。 特に(ⅱ)が全く分かりません (ⅰ)は、まず全体のエネルギーを求めてから×α/100すればいいかなと考えたのですが合っていますか？ 教えてください🙇‍♀️

(2) 簡単化のため,太陽からの放射が全て4'H → He の核融合によるものとする。 (i) 太陽質量のa%のHが反応した時に放出されるエネルギー E(a)を求めよ。 (i) 太陽内部で核融合が進み,太陽質量のa%の「Hがこの反応を起こした時点で太陽が 寿命を迎えるとする.この時の寿命r(a) を見積もれ。